江苏省徐州市2020届高三上学期期中考试数学试题
文档属性
| 名称 | 江苏省徐州市2020届高三上学期期中考试数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 980.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-10 12:43:31 | ||
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文档简介
徐州市2020届高三上学期期中考试
数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1、已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛x｜｝，则A∩B＝
2、若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的摸为
3、某学校共有学生3000人，其中高一年级800人，高二年级1200人，高三年级1000人．为了了解该校学生的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若从高一年级抽取了160人，则应从高
二年级抽取 人．
4、如上图是一个算法的流程图，则输出的S的值是
5、甲、乙两人依次从标有数字0，1，2的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字0的卡片的概率为
6、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为
30o，期C的离心率为 ．
7、已知等差数列｛｝的公差为d，若a1，a4，a13成等比数列，则的值为
8、若＝3，则的值为
9、在平面直角坐标系xOy中，若直线＝0被圆＝4截得的弦长
为2，则实取k的取值集合为
10.若，则的最小值为
11.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，P为棱AA1的中点，若正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为9，则三棱锥C1- PBC的体积为
12.若函数上恰有一个最大值，则的取值范围是
13.已知M，N是以AB为直径的圆上两点．若AM＝2．AN＝，则的值为
14、已知R，若函数的最大值为M，则M的最小值为
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15、（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
（1）求tanB的值；
（2）求cos（B＋）的值。
16、（本小题满分14分）
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PCD是正三角形，E，F分别为PC，PD的中点，AP＝AD。
求证：（1）EF∥平面PAB；
（2）AC⊥PD
17、（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E：的左顶点为A，过A的直线交椭圆E于另一点C，直线AC交y点于点B（0，），且。
（1）求椭圆E的离心率；
（2）若椭圆E的焦距为2，P为椭圆E上一点，线段AP的垂直平分线l在y轴上的截距为－（l不与y轴重合），求直线l的方程。
18、（本小题满分16分）
江苏省滨临黄海，每年夏秋季节常常受到台风的侵袭．据监侧，台风T生成于西北太
平洋洋面上．其中心位于A市南偏东45o方向的B处．该台风先沿北偏西60o方向移
动800km后在C处登陆，登陆点C在A市南偏东30o方向800km处，之后，台风T将
以30km/h的速度沿北偏西θ方向继续移动．己知登陆时台风T的侵袭范围（圆形区
域）半径为200km.并以20km/h的速度不断增大。
(1）求台风T生成时中心B与A市的距离；
(2)台风T登陆后多少小时开始侵袭A市？（保留两位有次数字）
19、（本小题满分16分）
设函数
（1）当a＝－2，b＝1时，求曲线在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若函数在区间［1，＋∞）上的最小值为1＋b，求实数a的值；
（3）当a＝1时，若函数恰有两个零点，求证：＞1。
20、（本小题满分16分）
已知等比数列｛｝满足，＝0，各项均不为0的等差数列｛｝的前n项和为Sn，b1＝1，。
（1）求数列｛｝与｛｝的通项公式；
（2）设集合，若M只有两个元素，求实数t的取值范围。
参考答案
1、｛3｝ 2、 3、240 4、6 5、
6、 7、 8、－ 9、｛－，0｝ 10、54
11、3 12、（5，17］ 13、1 14、2
15、（1）因为，由正弦定理，得：
，
因为A＋B＋C＝，
所以，
整理，得：，
因为0＜C＜，所以，sinC≠0，
所以，，得
（2）由（1）得：，
又，
解得：，，
所以，＝＝
16、（1）因为E，F为PC，PD中点，
所以，EF∥CD，
又ABCD为平行四边形，所以，AB∥CD。
所以，EF∥AB，
又AB平面PAB，EF平面PAB，
所以，EF∥平面PAB。
（2）连结AF，EF，
因为AP＝AD，F为PD的中点，所以，AF⊥PD，
因为三角形PCD为等边三角形，所以，CF⊥PD，
CF∩AF＝F，
所以，PD⊥平面ACF，
AC平面ACF，
所以，PD⊥AC。
17、（1）A（－a，0），设C（x，y），
因为，
所以，，解得：，，所以，C（），
点C在椭圆上，所以，有：＝1，即，
离心率：＝
（2）依题意，有：2c＝2，所以，c＝1，
又＋1，且，解得：，＝3，
所以，椭圆方程为：，
设AP的中点为H（s，t），则，故有，
18、（1）依题意，得：∠CBA＝60o－45o＝15o，
故AB＝2BC·cos15o＝1600×。
（2）假设t时刻后，台风位于P点时A刚好受到影响，
19、（1）依题意，得：，则，
k＝，，
所以，切线方程为：，即
20、（1）因为，所以，，所以，，
又＝0，所以，＝0，即，所以，q＝2，
所以，＝4，＝，
数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1、已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛x｜｝，则A∩B＝
2、若复数z满足（其中i为虚数单位），则z的摸为
3、某学校共有学生3000人，其中高一年级800人，高二年级1200人，高三年级1000人．为了了解该校学生的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若从高一年级抽取了160人，则应从高
二年级抽取 人．
4、如上图是一个算法的流程图，则输出的S的值是
5、甲、乙两人依次从标有数字0，1，2的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字0的卡片的概率为
6、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为
30o，期C的离心率为 ．
7、已知等差数列｛｝的公差为d，若a1，a4，a13成等比数列，则的值为
8、若＝3，则的值为
9、在平面直角坐标系xOy中，若直线＝0被圆＝4截得的弦长
为2，则实取k的取值集合为
10.若，则的最小值为
11.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，P为棱AA1的中点，若正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为9，则三棱锥C1- PBC的体积为
12.若函数上恰有一个最大值，则的取值范围是
13.已知M，N是以AB为直径的圆上两点．若AM＝2．AN＝，则的值为
14、已知R，若函数的最大值为M，则M的最小值为
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15、（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
（1）求tanB的值；
（2）求cos（B＋）的值。
16、（本小题满分14分）
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PCD是正三角形，E，F分别为PC，PD的中点，AP＝AD。
求证：（1）EF∥平面PAB；
（2）AC⊥PD
17、（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E：的左顶点为A，过A的直线交椭圆E于另一点C，直线AC交y点于点B（0，），且。
（1）求椭圆E的离心率；
（2）若椭圆E的焦距为2，P为椭圆E上一点，线段AP的垂直平分线l在y轴上的截距为－（l不与y轴重合），求直线l的方程。
18、（本小题满分16分）
江苏省滨临黄海，每年夏秋季节常常受到台风的侵袭．据监侧，台风T生成于西北太
平洋洋面上．其中心位于A市南偏东45o方向的B处．该台风先沿北偏西60o方向移
动800km后在C处登陆，登陆点C在A市南偏东30o方向800km处，之后，台风T将
以30km/h的速度沿北偏西θ方向继续移动．己知登陆时台风T的侵袭范围（圆形区
域）半径为200km.并以20km/h的速度不断增大。
(1）求台风T生成时中心B与A市的距离；
(2)台风T登陆后多少小时开始侵袭A市？（保留两位有次数字）
19、（本小题满分16分）
设函数
（1）当a＝－2，b＝1时，求曲线在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若函数在区间［1，＋∞）上的最小值为1＋b，求实数a的值；
（3）当a＝1时，若函数恰有两个零点，求证：＞1。
20、（本小题满分16分）
已知等比数列｛｝满足，＝0，各项均不为0的等差数列｛｝的前n项和为Sn，b1＝1，。
（1）求数列｛｝与｛｝的通项公式；
（2）设集合，若M只有两个元素，求实数t的取值范围。
参考答案
1、｛3｝ 2、 3、240 4、6 5、
6、 7、 8、－ 9、｛－，0｝ 10、54
11、3 12、（5，17］ 13、1 14、2
15、（1）因为，由正弦定理，得：
，
因为A＋B＋C＝，
所以，
整理，得：，
因为0＜C＜，所以，sinC≠0，
所以，，得
（2）由（1）得：，
又，
解得：，，
所以，＝＝
16、（1）因为E，F为PC，PD中点，
所以，EF∥CD，
又ABCD为平行四边形，所以，AB∥CD。
所以，EF∥AB，
又AB平面PAB，EF平面PAB，
所以，EF∥平面PAB。
（2）连结AF，EF，
因为AP＝AD，F为PD的中点，所以，AF⊥PD，
因为三角形PCD为等边三角形，所以，CF⊥PD，
CF∩AF＝F，
所以，PD⊥平面ACF，
AC平面ACF，
所以，PD⊥AC。
17、（1）A（－a，0），设C（x，y），
因为，
所以，，解得：，，所以，C（），
点C在椭圆上，所以，有：＝1，即，
离心率：＝
（2）依题意，有：2c＝2，所以，c＝1，
又＋1，且，解得：，＝3，
所以，椭圆方程为：，
设AP的中点为H（s，t），则，故有，
18、（1）依题意，得：∠CBA＝60o－45o＝15o，
故AB＝2BC·cos15o＝1600×。
（2）假设t时刻后，台风位于P点时A刚好受到影响，
19、（1）依题意，得：，则，
k＝，，
所以，切线方程为：，即
20、（1）因为，所以，，所以，，
又＝0，所以，＝0，即，所以，q＝2，
所以，＝4，＝，
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