上海市普陀区2019-2020学年九年级上学期数学期中试题（word版，无答案）

2019学年第一学期九年级数学学科期中考试试卷
（时间：100分钟 满分：150分）
1、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置】
1、下列函数中，关于的二次函数是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、下列命题中，正确的是（ ）
（A）所有的矩形都相似； （B）所有的等腰梯形都相似；
（C）所有的等边三角形都相似； （D）含有角的所有等腰三角形都相似
3、如图1，已知，，那么下列结论中，正确的是（ ）
（A） （B）
（B） （D）






4、已知二次函数的图像如图2所示，那么、、的符号为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5、已知、、都是非零向量，下列条件中，不能判断的是（ ）
（A） （B） （C）， （D）
6、如图3，四边形的对角线与相交于点，，，，，那么下列结论中，错误的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7、如果，那么 .
8、已知点在线段上，且，那么的值是 .
9、如果二次函数的图像经过原点，那么的值是 .
10、将抛物线向右平移5个单位，那么平移后所得的新抛物线的表达式是 .
11、二次函数的图像与轴的交点坐标是 .
12、如果点、是二次函数的图像上两点，那么 .（填“>”、“=”或“<”）
13、已知正方形的边长为3厘米，如果它的边长增加厘米，面积随之增加平方厘米，那么关于的函数解析式是 .
14、如图4，平行四边形中，点在边上，交于点，如果，那么的值是 .
15、如图5，已知△中，，，点、分别在边、上，，，那么的长是 .






16、如图6，在中，，于点，如果，那么的值是 .
17、已知点是△的重心，设，，那么向量用向量、表示为 .
18、如图7，在△中，，，将△绕点顺时针旋转得到△，点落在边上，如果，，那么的长为 .
3、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
如图8，已知两个不平行的向量、.
先化简，再求作：.
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量）


20. （本题第⑴题5分，第⑵题5分，满分10分）
已知二次函数的图像经过、、三点.
⑴求这个二次函数的解析式；
⑵求出图像的顶点坐标.






21. （本题第⑴题5分，第⑵题5分，满分10分）
在平面直角坐标系中，抛物线与轴的负半轴交于点、与轴交于点，且.
⑴求的值；
⑵如果点是抛物线上一点，联结交轴正半轴于点，，求的坐标.






22. （本题第⑴题5分，第⑵题5分，满分10分）
已知：如图9，.
⑴求证：△∽△；
⑵如果，，，，求的长.








23. （本题第⑴题5分，第⑵题7分，满分12分）
已知：如图10，在△中，，是边上的中线，于点，与交于点.
⑴求证：；
⑵过点作交的延长线于点.求证：











24. （本题第⑴题6分，第⑵题6分，满分12分）
如图11，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过、两点，且对称轴为直线.
⑴求抛物线的表达式；
⑵如果点是这抛物线上位于轴下方的一点，且△的面积是.求点的坐标.












25. （本题第⑴题4分，第⑵、⑶题各5分，满分14分）
已知：如图12，在中，，，，是斜边的中点，以为顶点，作，的两边交边于点、（点不与点重合）
⑴当时，求的长度；
⑵当绕点转动时，设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围.
⑶联结，是否存在点，使△与△相似？若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由.