山东省青岛市即墨区第二十八中学2019-2020学年第一学期期中学业水平诊断性测试九年级数学（扫描版 有答案）

23.(本小题满分10分)
阅读理解
如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉
重叠部分;…;将余下部分沿∠ BaNc的平分线AnBm折叠,点Bn与点C重合.无论折叠多少次,只要最后一次
恰好重合,我们就称∠BAC是△ABC的好角
Ay
1B2
情形一:如图2,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合
B
情形二:如图3,沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折
叠,此时点B1与点C重合
Ajs
B1 B2
探究发现
(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,问∠BAC
△ABC的好角(填写“是”或“不是”);
(2)若经过三次折叠发现∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C(假设∠B>∠C)之间的等量关系
根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(假设∠B>∠C)之间的等量关系为
应用提升:
(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°,60°,1053,发现是此三角形的好角
(4)如果一个三角形的最小角是10°,且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角
则此三角形另外两个角的度数
24.(本小题满分12分)
如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AD向点D匀速运动,速度是1cm/s,过点P作PEAC
交DC于点E,同时,点Q从点C出发沿CB方向,在射线CB上匀速运动,速度是2cm/s,连接PQ、QE,PQ与AC
交与点F,设运动时间为t(s)(0(1)当t为何值时,四边形PCE是平行四边形;
(2)设△PQE的面积为s(cm2),求s与t的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使得△PQE的面积为矩形ABCD面积的
(4)是否存在某一时刻t,使得点E在线段PQ的垂直平分线上
2019-2020学年度第一学期学业水平诊断性测试即墨二十八中
九年级数学参考答案
第I卷(共24分)
、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)
B
4.B
第Ⅱ卷(共96分)
、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
9.k>--且k≠0
12.(-54)
10.20%
13.15
ll.5.5
14.8n-4
三、作图题(本题满分4分)
15.仅思路
(1)作∠C的角平分线,交AB于D点;
(2)过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AC于F;
(3)四边形CEDF即为所求的正方形
四、解答题(本题满分74分,共6道题)
16.(木小题满分8分,每题4分)
61+
(1)
(2)
3
数学试题参考答案·第1/6页