2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（4）含答案

中小学教育资源及组卷应用平台


2020年广东省普通高中学业水平考试
数学模拟仿真卷（4）
一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)
1．若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（　　）
A． B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣2，0，1，2}
2．下列等式成立的是（　　）
A．log2（8﹣4）＝log28﹣log24 B．
C．log223＝3log22 D．log2（8+4）＝log28+log24
3．已知函数，若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若复数（a∈R，i为虚数单位）的虚部为2，则a＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．已知∈R，向量，，则“”是“＝2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知向量，，则（　　）
A． B．10 C． D．5
7．已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，为调查该校学生的学业压力情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270的样本，则从高二年级抽取的人数为（　　）
A．80 B．90 C．100 D．120
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．48 B．36 C．18 D．12

9．若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6
10．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．

11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＝a17，a4＝16，则an＝（　　）
A．5n﹣6 B．5n+4 C．5n+1 D．5n﹣4
12．函数的最小正周期为（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
13．已知椭圆C：（）的焦距为2，则C的长轴长为（　　）
A．3 B． C．2 D．6
14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）内单调递减，则（　　）
A．f（﹣log23）＜f（log32）＜f（0） B．f（log32）＜f（0）＜f（﹣log23）
C．f（0）＜f（log32）＜f（﹣log23） D．f（log32）＜f（﹣log23）＜f（0）
15．已知数列{an}的前n项和Sn＝，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)
16．双曲线的离心率为　 　．
17．已知，且为第二象限角，则tan＝　 　．
18．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为　 　．
19．已知圆C的圆心在坐标原点，截直线x﹣9y+41＝0所得的弦长为，则圆的标准方程为　 　．
三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
20．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosC+ccosA＝a．
（1）求证：A＝B；
（2）若A＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
































21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点．
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．






































2020年广东省普通高中学业水平考试
数学模拟仿真卷（4）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B D B A B C
题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 A C D A D A C
二、填空题
16． 17． 18． 19．
三、解答题
20．解：（1）∵acosC+ccosA＝a，
∴由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC＝sinA，即sin（A+C）＝sinA，……2分
又∵A+C＝π﹣B，
∴sinB＝sinA，…………………3分
又∵A∈（0，π），B∈（0，π），…………………5分
∴A＝B或A+B＝π（舍去），
∴A＝B．…………………6分
（2）∵A＝，由（1）可知C＝π﹣（A+B）＝，…………………7分
又∵△ABC的面积为＝absinC，且a＝b，
∴a2＝，
∴a＝b＝2，…………………9分
∵由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2abcosC＝4+4﹣2×2×2×（）＝12，
∴c＝，…………………11分
∴△ABC的周长为4+．…………………12分
21．证明：（1）取PC的中点G，
∵F是PD的中点，
∴FG∥CD，且FG＝CD，…………………1分
又∵底面ABCD是菱形，E是AB中点，
∴BE∥CD，且BE＝CD，…………………2分
∴BE∥FG，且BE＝FG，
∴四边形BEFG是平行四边形，…………………3分
∴EF∥BG，…………………4分
又EF?平面PBC，BG平面PBC，
∴EF∥平面PBC．…………………6分
（2）设AC∩BD＝O，则O是BD中点，…………………7分
∵底面ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，…………………8分
又∵PB＝PD，O是BD中点，
∴BD⊥PO，…………………9分
又AC∩PO＝O，平面PAC，平面PAC，
∴BD⊥平面PAC．…………………11分
∵平面PBD，
∴平面PBD⊥平面PAC．…………………12分








21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)