三年级上册数学教案-4.4 植树问题北师大版

《植树问题》教学设计
【教学目标】
1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。
2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
【教学重点】
让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学难点】
让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1、照片引发的思考。
①出示建设路的照片：看到建设路的照片，你最先想到的是什么？
②理解棵数、间隔与间隔数：植树应该考虑到什么？教师结合学生的回答引出棵数、间隔与间隔数，让学生理解这些概念。
③引出课题：植树中的棵数和间隔数还存在着数学学问呢，这节课，我们就来研究这样的植树问题。
【设计意图】以万安的建设路为素材，引出植树，使学生感受数学与生活的密切联系；然后围绕植树这个话题，理解棵数、间隔与间隔数这些概念，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。
2、整体感知、确定研究方向。
①课件：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？
（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）
②展示学生的猜想。
③课件：

（两端都种，4棵） （只种一端，3棵） （两端不种，2棵）
理解:两端
④今天我们研究的是两端都种的《植树问题》。
【设计意图】通过猜想解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。运用分类与整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。
二、小组合作，探究规律
1、提出问题。
师：刚才，同学们一看到建设路的照片就想到了要植树，现在老师就给你提供一些有关建设路植树的具体信息。
课件：在全长1000米的建设路一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
师：请你猜一猜。（学生的猜测，可能有不同的结果：100；101；102）
你是怎么想的？
【设计意图】教学要建立在学生原有的经验基础上。这个环节，通过让学生猜一猜，激活学生的原有经验，引发学生的矛盾冲突，激发学生的探究欲望。
2、自主探究。
棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？请你大胆的猜想一下！
要验证自己的猜想对不对，可以怎样研究？
能用直观的图示方法来研究吗？
【课件】显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……，一直画到1000米！感觉怎样？
（学生感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。）
师：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗？
【设计意图】让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。
3、发现规律
学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果。
师：同学们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。
看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系，这是数学上常用的一种好方法。
师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（让学生思考回答）
师：看【课件】仔细观察
一个间隔对应一棵，这样一直对应下去， 1000个间隔就有1000棵，种完了吗？
师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？ （学生思考回答）
【设计意图】让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。
4、总结归纳
师：我们来回忆一下整个研究过程，还记得我们是通用怎样的研究得出这条规律的吗？
归纳“化繁为简”的解题策略。
那两端都种：10棵树有多少个间隔？20棵、50棵呢？
10个间隔有多少棵树？20个、100个呢？
【设计意图】让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。
三、应用规律，解决问题。
1、解决建设路的植树问题
在全长1000米的建设路一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？
（过渡语：为了方便人们行走，我觉得还应该给建设路安装一些路灯，能用我们今天所发现的规律去解决吗？为什么？）
2、解决建设路的路灯安装问题
在全长1000米的建设路一边安装路灯（两端都要安装），如果要安装21盏路灯，那么每隔多远安装一盏路灯？
（过渡语：在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？让学生举例说说生活中类似植树问题的其他问题）
3、做课间操时，10名学生站成一排，每两个同学之间相距2米，那么从排头到排尾一共有多少米？
（过渡语：在我们生活中，不仅物体与物体之间有间隔，时间与时间也有间隔。）
4、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
【设计意图】让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。通过不同层次的四个练习，培养学生灵活运用规律解决问题的能力，进一步巩固“植树问题”的数学模型。
三、回顾总结，拓展延伸
同学们，我们今天学习的知识，就在课本上，打开看一看！
1、今天我们学习了什么？
2、请你回忆一下，在研究植树问题时，我们经历了怎样一个学习过程？对你有什么启示？
3、拓展延伸。数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起研究家的研究兴趣。
这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？
【课件】早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）
十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）
进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）
【结语】今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？ 数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！
【设计意图】寻求解决问题的方法和策略比获一个结论本身要重要。这个环节，让学生在回顾反思中梳理研究方法，为学生今后学习“解决问题”这个领域的知识打下坚实的基础。并以世界著名三大难题之一的“20棵树问题”结尾，引发学生对数学内在美的一种惊叹与追求，激发学生后续研究的极大兴趣。