六年级下册数学教案- 3.2.2 圆锥的体积 -人教新课标

圆锥的体积
【教学目标】
1.结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。
2.经历“类比猜想——验证推理”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并能解决一些简单的实际问题。
3.培养学生动手操作、观察分析的能力，在探究中体验学习的乐趣。
【教学重点】
1.理解、掌握圆锥体积计算的公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.圆锥体积公式的推导。
【教学难点】
1.已有的知识和经验：体积、圆锥的特点、圆柱的体积计算公式。
2.原型：铅锤，若干圆柱和圆锥、长方体和正方体。
3.探究的问题：
（1）如何推导圆锥的体积？
（2）圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？
（3）圆锥的体积应该怎样计算？
【教学过程】
一、唤起与生成
1.圆锥有哪些特点？让学生结合上节课的学习，说出圆锥具有四个一（即一个圆形底面、一个侧面、一个顶点、一条高）的特点。
2.切入：研究圆锥的体积计算公式，揭示课题：圆锥的体积。
二、探究与解决
1.提出问题，引发联想：
（出示一个圆锥形的铅锤），你有办法知道这个铅锤的体积吗？学生可能会借助盛水的量杯来测量铅锤的体积等等。（引导学生评价测量的方法，引起认知冲突）有没有求圆锥体积的计算方法？
2.类比猜想，提出假设：
（1）让学生观察教学准备的立体图形，要探究圆锥的体积公式，你会想到哪种立体图形？为什么？引导学生类比发现：圆柱和圆锥的底面都是圆形的，侧面都是曲面，它们都有高等等。（教师针对学生的回答予以肯定。）以前我们是怎样探究长方体和圆柱的体积计算公式的？
学生进一步大胆猜想：圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系；如果把圆锥转化成圆柱，就有可能求出圆锥体积的计算公式。（教师对学生的回答给予评价。）
既然圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系。你觉得它们之间会存在怎样的关系？学生提出假设：圆锥的体积可能会比圆柱的体积小；圆锥的体积可能是圆柱体积的一半等等。
（2）实验操作，验证推理
①说明实验要求。
在老师提供的实验材料中任意选择你们小组认为合适的器具，可以采用多种方法，最后小组长汇报实验结果。
教师提示：盛满沙子的圆柱的体积就是沙子的体积（厚度不计），圆锥也是如此。
②分小组进行实验，教师巡视，适当指导。
③小组汇报：都选用的都是等底、底高的圆柱和圆锥，发现：把圆柱装满水，再往圆锥里倒，正好倒了3次；把圆锥装满沙子再倒进圆柱，3次正好装满。
提出问题：为什么选用的容器都是等底、等高的圆柱和圆锥？
④归纳总结，达成共识
等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。用字母表示：V圆锥＝1/3V圆柱=1/3Sh。
三、小结与提高
小结学习收获：圆锥体积计算公式，推理计算公式的方法，评价学习的表现等。