六年级数学下册教案- 4.2.1 正比例 -人教新课标
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案- 4.2.1 正比例 -人教新课标 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 12.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-11 22:09:47 | ||
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文档简介
成正比例的量
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页，练习九第1、2题。
教学目标
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
教学重点
理解正比例的意义。
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念
?????????????????????????
教具准备
多媒体课件
教学过程
一、导入
1、(课件出示)表中有哪两个量，它们相关联吗？分别有什么变化规律?
2、观察实验，引入新课
（1）提问：讲桌上有什么呢？
（2）学生汇报：（6个大小相同的杯子）
二、探究成正比例的量
1．观察变量
（１）出示例题图和实验报告单：
水的体积与高度的统计表
高度/㎝
?2
?4
?6
?8
?10
?12
体积/㎝3
50
100
150
200
250
300
（２）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？
2．观察实验
（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。
（2）汇报记录，教师完成统计表
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝3
50
100
150
200
250
300
根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？
体积和高度这两种量有变化吗？
体积和高度的变化有什么规律？
（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。
?2．引导研究定量
（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？
（2）出示水的体积与高度的统计表
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝3
50
100
150
200
250
300
底面积/㎡
?
?
?
?
?
?
（3）提问：每个水杯的底面积有什么关系？
学生独立计算底面积，并填在统计表中。
（4）汇报：每个水杯底面积的计算方法及算式。
（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））
3．认识成正比例的量
（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？
哪种是变化的量，哪种是不变的量？
体积和高度这两种变化的量具有什么特征？
（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。
体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。
体积和高度的比值一定。
（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第45页去寻找答案吧。
（4）学生自学。
（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？
4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）
5．教学字母关系式
（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？
（2）学生试列：= k(一定)
（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？
（4）小结：两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。
三、引导举例，强化认识
1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
（1）学生自由举例。
（2）预设：
因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。
出示：长方形的面积和长统计表
面积/㎡
14
18
20
长/m
2
3
4
?
?
提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？
思考：刚才这句话怎样说才准确呢？
2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
四、巩固练习，拓展提高
1．课件出示数学书46页做一做。
2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（2）小新跳高的高度和他的身高。
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。
3．拓展练习。
（1）正方形的边长和周长是否成正比例。
（2）正方形的边长和面积是否成正比例。
以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。
４、智能大闯关。
五、畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
= k(一定)
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
教学反思：
这节课是第一课时，它的设计和教学很关键。我把教学目标定为以下三点：
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
本节课的教学重点是结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。教学难点是能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。教学关键是重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页，练习九第1、2题。
教学目标
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
教学重点
理解正比例的意义。
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念
?????????????????????????
教具准备
多媒体课件
教学过程
一、导入
1、(课件出示)表中有哪两个量，它们相关联吗？分别有什么变化规律?
2、观察实验，引入新课
（1）提问：讲桌上有什么呢？
（2）学生汇报：（6个大小相同的杯子）
二、探究成正比例的量
1．观察变量
（１）出示例题图和实验报告单：
水的体积与高度的统计表
高度/㎝
?2
?4
?6
?8
?10
?12
体积/㎝3
50
100
150
200
250
300
（２）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？
2．观察实验
（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。
（2）汇报记录，教师完成统计表
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝3
50
100
150
200
250
300
根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？
体积和高度这两种量有变化吗？
体积和高度的变化有什么规律？
（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。
?2．引导研究定量
（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？
（2）出示水的体积与高度的统计表
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝3
50
100
150
200
250
300
底面积/㎡
?
?
?
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（3）提问：每个水杯的底面积有什么关系？
学生独立计算底面积，并填在统计表中。
（4）汇报：每个水杯底面积的计算方法及算式。
（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））
3．认识成正比例的量
（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？
哪种是变化的量，哪种是不变的量？
体积和高度这两种变化的量具有什么特征？
（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。
体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。
体积和高度的比值一定。
（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第45页去寻找答案吧。
（4）学生自学。
（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？
4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）
5．教学字母关系式
（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？
（2）学生试列：= k(一定)
（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？
（4）小结：两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。
三、引导举例，强化认识
1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
（1）学生自由举例。
（2）预设：
因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。
出示：长方形的面积和长统计表
面积/㎡
14
18
20
长/m
2
3
4
?
?
提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？
思考：刚才这句话怎样说才准确呢？
2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
四、巩固练习，拓展提高
1．课件出示数学书46页做一做。
2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（2）小新跳高的高度和他的身高。
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。
3．拓展练习。
（1）正方形的边长和周长是否成正比例。
（2）正方形的边长和面积是否成正比例。
以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。
４、智能大闯关。
五、畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
= k(一定)
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
教学反思：
这节课是第一课时，它的设计和教学很关键。我把教学目标定为以下三点：
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
本节课的教学重点是结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。教学难点是能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。教学关键是重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。