湖南省澧县张公庙中学2019—2020学年湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》测试卷（含答案）

湖南省澧县张公庙中学2019—2020学年湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》测试卷
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．若函数是反比例函数，则的值是　　
A． B． C．0 D．1
2．已知反比例函数的图象上有，、，两点，当时，．则的取值范围是　　
A． B． C． D．
3．函数与在同一坐标系中的大致图象是　　
A． B．
C． D．
4．已知反比例函数，当自变量满足时，对应的函数值满足，则的值为　　
A． B． C． D．
5．反比例函数的图象如图所示，以下结论：
①常数；
②在每个象限内，随的增大而增大；
③若点，在图象上，则；
④若点在上，则点也在图象．
其中正确结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是　　
A． B． C．或 D．或
7．如图，在平直角坐标系中，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交函数、的图象于点、点．若是轴上任意一点，则的面积为　　
A．9 B．6 C． D．3
8．对于反比例函数的图象的对称性叙述错误的是　　
A．关于原点中心对称 B．关于直线对称
C．关于直线对称 D．关于轴对称
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．已知与成反比例，当时，；那么当时，　 　．
10．反比例函数的图象经过点，则的值为　 　．
11．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：　 　．
12．反比例函数的图象每一象限内，随的增大而增大，则　 　．
13．如图，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，，连接交反比例函数的图象于点，则　 　．

14．如图，、分别是反比例函数图象上的点，过、作轴的垂线，垂足分别为、，连接、，交于点，的面积为，四边形的面积为，则　 　．
15．已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．与之间的函数关系式　 　，当时，求　 　．
16．若点是一次函数与反比例函数图象的交点，则的值为　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分，其中17、18、19、20每小题7分，21、22、23每小题8分）
17．如图，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为1．
（1）求，的值；
（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围．

18．如图，一次函数的图象过点，，且与反比例函数的图象相交于点和点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点的坐标，并根据图象回答：当在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

19．如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数的图象在第二象限内交于点，过点作轴于点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若点是线段上一点，且的面积等于3，求点的坐标．

20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，且、两点关于轴对称．
（1）求、两点的坐标；
（2）求的面积．


21．如图， 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．
（1） 求与的值；
（2） 以为边作菱形，使点在轴正半轴上， 点在第一象限， 求点的坐标；
（3） 观察反比例函数的图象， 当时， 请直接写出自变量的取值范围 ．

22．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点．
（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点的坐标；
（2）试根据图象写出不等式的解集；
（3）在反比例函数图象上是否存在点，使为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元件，在销售过程中发现：每年的年销售量（万件）与销售价格（元件）的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为（万元）．
（1）请求出（万件）与（元件）的函数表达式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润（万元）与（元件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．



湖南省澧县张公庙中学2019—2020学年湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》测试卷参考简答
一．选择题（共8小题）
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．．
二．填空题（共8小题）
9．　　． 10．　　． 11．　　． 12．　　． 13．　　．
14．　　． 15．　　， 　 　． 16．　2　．
三．解答题（共7小题）
17．如图，已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为1．
（1）求，的值；
（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象有两个不同的公共点，求实数的取值范围．

【解】：（1）由已知得：，
解得：，
把代入反比例函数解析式得：；
（2）由（1）知反比例函数解析式是，
由题意得：有两个不同的解，即有两个不同的解，
方程去分母，得：，
则△，
解得：且．
18．如图，一次函数的图象过点，，且与反比例函数的图象相交于点和点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点的坐标，并根据图象回答：当在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

【解】：（1）一次函数的图象过点，和，
，解得，
一次函数的解析式为，
反比例函数的图象过点，
，解得，
反比例函数的解析式为；
（2），
解得，或，
，
由图象可知，当或时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．
19．如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，且与反比例函数的图象在第二象限内交于点，过点作轴于点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若点是线段上一点，且的面积等于3，求点的坐标．

【解】：（1），点的横坐标是，
当时，，
点坐标是，
设直线的解析式是，图象过、，
，
解得，
直线的解析式为；
（2），，
，
，
点坐标是．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，且、两点关于轴对称．
（1）求、两点的坐标；
（2）求的面积．

【解】：（1）根据题意得，解方程组得或，
所以点坐标为，点坐标为；
（2）把代入得，解得，
所以点坐标为，
因为、两点关于轴对称，
所以点坐标为，
所以

．
21．如图， 已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．
（1） 求与的值；
（2） 以为边作菱形，使点在轴正半轴上， 点在第一象限， 求点的坐标；
（3） 观察反比例函数的图象， 当时， 请直接写出自变量的取值范围 ．

【解】：（1） 把点坐标代入一次函数解析式可得，
，
点在反比例函数图象上，
；
（2） 在中， 令可得，
，
，
，
四边形为菱形， 且点在轴正半轴上， 点在第一象限，
，
点由点向右平移个单位得到，
点由点向右平移个单位得到，
，；
（3） 由 （1） 可知反比例函数解析式为，
令可得，
结合图象可知当时，的取值范围为或．
22．如图，已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点．
（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点的坐标；
（2）试根据图象写出不等式的解集；
（3）在反比例函数图象上是否存在点，使为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解】：（1）把代入，得，
解得，
代入，
，解得，，
，
又由，得或（舍去），
，
（2），
为，
根据图象可得：当和时，反比例函数的图象恒在正比例函数图象的上方，即．
（3）①当点在第一象限时，不可能为等边三角形，
②如图，当在第三象限时，要使为等边三角形，则，设，，



，则，
，，此时与重合，舍去，
，，，而此时，，
不存在符合条件的点．
23．某公司用100万元研发一种市场急需电子产品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种电子产品的成本为4元件，在销售过程中发现：每年的年销售量（万件）与销售价格（元件）的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为（万元）．
（1）请求出（万件）与（元件）的函数表达式；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润（万元）与（元件）的函数表达式，并求出第一年年利润的最大值．

【解】：（1）当时，设，将代入得，
与之间的函数关系式为；
当时，设，将，代入得，
，
解得，
与之间的函数关系式为，
综上所述，；
（2）当时，，
当时，随着的增大而增大，
当时，；
当时，，
当时，；
，
当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为44万元．




第7题图

第6题图

第5题图

第14题图

第13题图