尖子生培优--电路分析及应用
考点一、电阻改变时，引起电路变化计算
考点二、开关不同位置电路计算
考点三、考虑电路安全问题，变阻器取值范围
考点四、电路在实际应用的计算
考点五、复杂电路的简化及计算
一、选择题
1. 如图甲所示是一电子秤的原理示意图，电源电压为6V，保护电阻R0=60Ω，电压表量程为0～3V，压力传感器R的阻值随所受压力变化的图像如图乙所示。托盘放在传感器上，电路就接通，电源电压恒定不变，不计电源内阻和托盘的质量，取g=10N/kg，下列说法正确的是（ ）
A． 托盘不装物品时，电压表的示数为0.5V
B． 当托盘上被测物品的质量增大时，则电压表示数减小
C． 该电子秤的刻度是均匀的
D． 当电压表的示数为1.5V时，托盘上被测物品的质量为20kg
2．小红测电阻Rx的阻值，设计的电路如图所示，电源电压保持不变，其中R0是0～200Ω的滑动变阻器，R是未知固定电阻。她把开关S掷于a时，电压表读数为2.5V，电流表读数为0.5A；再把开关S掷于b，并调节R0，得到电压表读数减小0.7V，电流表读数增加0.4A。最后小红得到Rx的阻值为（ ）
A．5Ω B．3Ω C．2Ω D．1.75Ω
3. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1=20欧。闭合开关S，移动滑动变阻器R2的滑片P到中点c时，电流表的示数为0.4安；移动滑片P到最左端a时，电流表的示数为0.3安，则电源电压和滑动变阻器的最大阻值分别为（ ）
A. 6伏 20欧 B. 12伏 20欧 C. 6伏 30欧 D. 12伏 30欧
4．在研究“一定电压下，电流与电阻的关系”时，电路图如图所示。电源电压恒为4.5V，滑动变阻器上标有“10Ω 1.5A”字样。在a、b两点间先后接入不同阻值的定值电阻，闭合开关，移动滑片P，使电压表示数为2.5V，读出电流表的示数。当20Ω的电阻接入a、b间时，电压表示数始终无法达到2.5V，其原因可能是( )
A．20Ω的电阻阻值太大 B．电源电压4.5V太低
C．滑动变阻器的最大阻值太大 D．控制电压至2.5V太高
5. 如图甲所示，电源电压恒为6伏，R为热敏电阻，其阻值随温度的变化关系如图乙所示，R0是阻值为10欧的定值电阻。闭合开关S，下列说法中，错误的是（ ）
A. 图甲中的R0有保护电路的作用 B. 温度升高时，电压表的示数会变小
C. 温度为40℃时，电流表的示数为0.2安 D. 温度降低时，电压表与电流表示数的比值变小
6．如图所示，电源电压恒定。当开关S1、S2闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比U甲∶U乙＝4∶1；当开关S1闭合、S2断开，若甲、乙两表均为电流表时，两表的示数之比为( )
A．4∶3 B．3∶2 C．3∶4 D．3∶l
二、填空题
7. 如图所示的电路中，电源电压恒定，R2=10Ω，开关S、S1都闭合时，电流表示数为0.4A；开关S闭合，开关S1断开时，电流表示数变为0.3A。则电源电压为_________V，电阻R1的阻值为_______Ω。
8．如图甲所示电路中，电源电压恒定不变，图乙是小灯泡L和定值电阻R1的电流与电压关系的图像。当只闭合S1、S2时，电压表示数为2V；当只闭合S2、S3时，电压表示数为4V。电源电压U＝___V，R2＝___Ω
9．如图所示电路中，电阻R1＝300Ω，电源电压为6V，滑动变阻器R2的最大阻值为200Ω，则滑动变阻器的滑片P从A移到B时，电压表示数的变化为_____________。
10．如图是电阻A、B的I－U图像。由图可知：B电阻的阻值是_____Ω；将电阻A、B串联后接入电路，当通过A的电流为0.3A时，A和B两端的总电压是_______V；将电阻A、B并联后接入某电路，当通过B的电流为0.2A时，A两端的电压是______V。
11．如图甲所示的电路，开关闭合以后，将滑动变阻器的滑片从最左端移到最右端，得到电路中两个电压表的示数随电流变化的图像，如图乙所示，则电源电压为_______V，滑动变阻器的最大阻值为_________Ω，其中________（填“A”或“B”）是电压表V2的示数随电流变化的图像。
三、计算题
12．有一只小灯泡，它正常发光时的电阻是10Ω，正常工作时的电压是2.5V，如果只有电压恒定为6V的电源，要使小灯泡正常工作，需要如何连接一个多大的电阻？
13． 在如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10欧。闭合开关S，电流表A1的示数为0.3安，电流表A的示数为0.5安。求：
（1）通过电阻R2的电流。
（2）电源电压。
（3）电阻R2的阻值。
14．如图所示电路中定值电阻R1＝5Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。当滑片在a端时，电流表示数为0.6A，滑片在b端时电压表示数为2V。求：
（1）电源电压。
（2）滑动变阻器R2的最大阻值。
15．如图所示，电源两端电压U为9V并保持不变，电阻R1阻值为10Ω。闭合开关S后，电流表A的示数I为1.2A。求：
(1)电流表A1的示数I1。
(2)电阻R2的阻值。
16. 汽车尾气是造成空气污染的原因之一，某实验小组的同学设计了如图所示的有害尾气排放检测原理图。已知电源电压12伏不变，R0为定值电阻，R为气敏电阻，气敏电阻的阻值随有害尾气浓度变化的部分数据如表所示。
有害尾气浓度/%VOL … 5 7.5 10 12.5 15 …
R/欧 … 5.2 4 3 2.5 2 …
（1）当电压表的读数为8伏时，电流表的读数为1安，求电阻R0的阻值。
（2）当这种有害尾气浓度增大到15%VOL时，求电压表的示数。
17．小强同学利用学过的科学知识设计了一个电子拉力计，图甲是其原理图。硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起(弹簧的电阻不计，P与R1间的摩擦不计)。定值电阻R0＝5Ω，ab是一根长为5cm的均匀电阻丝，其阻值R1＝25Ω，电源电压U＝3V，电流表的量程为0～0.6A。请回答：
(1)小强在电路中连入R0的目的是____________________。
(2)当拉环不受拉力时，滑片P处于a端，闭合开关S后电流表的读数是多少安？
(3)已知该弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F间的关系如图乙所示。通过计算说明，开关S闭合后，当电流表指针指在0.3A处时，作用在拉环上水平向右的拉力是多大？
18．如图甲所示，已知定值电阻R1的阻值为30Ω，闭合开关时整个电路正常工作，两电流表的指针都指在同一位置，示数如图乙所示。(设电源电压保持不变)求：
(1)电源电压U是多少？
(2)通过定值电阻R2的电流是多少？
(3)现用一个未知阻值的定值电阻Rx替换电阻R1或R2，替换后只有一个电流表的示数发生了变化，请判断Rx替换的是电阻R1还是R2。
(4)此时替换后电流表示数减少了0.3A，求未知电阻Rx的阻值。
19．如图所示，甲图为电路的连接情况，R1＝20Ω，R2为滑动变阻器，乙图为R3的I－U图像，电源电压保持不变。当S1闭合、S2断开时，若滑片P在a端，则电流表示数为0.6A；若滑片P在b端，则电压表示数为8V。求：
(1)电源电压。
(2)滑动变阻器R2的最大阻值。
(3)当S1、S2均闭合，且滑片P在a端时，求电流表的示数。
20．如图所示的电路，电源电压为6V且保持不变，滑动变阻器R1标有“50Ω 2A”字样。
(1)将滑片P移到最右端，闭合S1，断开S2，求电流表的示数I1。
(2)保持滑片P在最右端，闭合S1、S2，电流表示数I＝5I1，求R2的阻值。
(3)将滑片P移至某一位置，闭合S1、S2，电流表示数为0.68A，求此时滑动变阻器接入电路的阻值。
21． 图甲表示一种自动测定油箱内油面高度的油量表（实际上是量程为0~0.6A的电流表改装而成），滑动变阻器R的最大值为60Ω，金属杠杆的右端是滑动变阻器的滑片。从油量表指针的刻度就可以知道油箱内油面的高度，电源电压为24V，R0为定值电阻。
（1）R0的作用是____________，当油箱油面下降时，油量表的示数将变____________。
（2）油箱装满汽油时，油量表示数为最大值（即电流表达到最大值，此时，滑动变阻器的触头在某一端），R0的阻值为____________Ω。
（3）当油箱中的汽油用完时（此时滑动变阻器的触头在另一端），电路中的电流为____________A。
（4）改装设计：用电压表代替电流表做油量表，图中的乙图已画出部分电路，请在乙图中完成电路的设计。
要求：当油箱中的油用完时，油量表（电压表）的示数为零。
22．如图所示电路中，电源电压为12伏，R2＝20欧。当S1、S2闭合时，电流表示数为0.8安，当S1、S2断开时，电流表示数为0.2安。求R1和R3的值。
23. 如图甲所示，在2015年某工厂要研发一种新型材料，要求对该材料承受的撞击力进行测试。在测试时将材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关S，由静止自由释放重物，经撞击后样品材料仍完好无损。从重物开始下落到撞击样品的这个过程中，电流表的示数I随时间t变化的图像如图乙所示，压力传感器的电阻R随压力F变化的图像如图丙所示。电源的电压为24V，定值电阻R0=10Ω。求：
（1）在重物下落的过程中，压力传感器的电阻是多少？
（2）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是多少？
尖子生培优--电路分析及应用
考点一、电阻改变时，引起电路变化计算
考点二、开关不同位置电路计算
考点三、考虑电路安全问题，变阻器取值范围
考点四、电路在实际应用的计算
考点五、复杂电路的简化及计算
一、选择题
1. 如图甲所示是一电子秤的原理示意图，电源电压为6V，保护电阻R0=60Ω，电压表量程为0～3V，压力传感器R的阻值随所受压力变化的图像如图乙所示。托盘放在传感器上，电路就接通，电源电压恒定不变，不计电源内阻和托盘的质量，取g=10N/kg，下列说法正确的是（ D ）
A． 托盘不装物品时，电压表的示数为0.5V
B． 当托盘上被测物品的质量增大时，则电压表示数减小
C． 该电子秤的刻度是均匀的
D． 当电压表的示数为1.5V时，托盘上被测物品的质量为20kg
2．小红测电阻Rx的阻值，设计的电路如图所示，电源电压保持不变，其中R0是0～200Ω的滑动变阻器，R是未知固定电阻。她把开关S掷于a时，电压表读数为2.5V，电流表读数为0.5A；再把开关S掷于b，并调节R0，得到电压表读数减小0.7V，电流表读数增加0.4A。最后小红得到Rx的阻值为（ B ）
A．5Ω B．3Ω C．2Ω D．1.75Ω
3. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1=20欧。闭合开关S，移动滑动变阻器R2的滑片P到中点c时，电流表的示数为0.4安；移动滑片P到最左端a时，电流表的示数为0.3安，则电源电压和滑动变阻器的最大阻值分别为（ B ）
A. 6伏 20欧 B. 12伏 20欧 C. 6伏 30欧 D. 12伏 30欧
4．在研究“一定电压下，电流与电阻的关系”时，电路图如图所示。电源电压恒为4.5V，滑动变阻器上标有“10Ω 1.5A”字样。在a、b两点间先后接入不同阻值的定值电阻，闭合开关，移动滑片P，使电压表示数为2.5V，读出电流表的示数。当20Ω的电阻接入a、b间时，电压表示数始终无法达到2.5V，其原因可能是( A )
A．20Ω的电阻阻值太大 B．电源电压4.5V太低
C．滑动变阻器的最大阻值太大 D．控制电压至2.5V太高
5. 如图甲所示，电源电压恒为6伏，R为热敏电阻，其阻值随温度的变化关系如图乙所示，R0是阻值为10欧的定值电阻。闭合开关S，下列说法中，错误的是（ D ）
A. 图甲中的R0有保护电路的作用 B. 温度升高时，电压表的示数会变小
C. 温度为40℃时，电流表的示数为0.2安 D. 温度降低时，电压表与电流表示数的比值变小
6．如图所示，电源电压恒定。当开关S1、S2闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比U甲∶U乙＝4∶1；当开关S1闭合、S2断开，若甲、乙两表均为电流表时，两表的示数之比为( C )
A．4∶3 B．3∶2 C．3∶4 D．3∶l
二、填空题
7. 如图所示的电路中，电源电压恒定，R2=10Ω，开关S、S1都闭合时，电流表示数为0.4A；开关S闭合，开关S1断开时，电流表示数变为0.3A。则电源电压为_____3____V，电阻R1的阻值为____30___Ω。
8．如图甲所示电路中，电源电压恒定不变，图乙是小灯泡L和定值电阻R1的电流与电压关系的图像。当只闭合S1、S2时，电压表示数为2V；当只闭合S2、S3时，电压表示数为4V。电源电压U＝__8_V，R2＝__5_Ω
9．如图所示电路中，电阻R1＝300Ω，电源电压为6V，滑动变阻器R2的最大阻值为200Ω，则滑动变阻器的滑片P从A移到B时，电压表示数的变化为__由6V减小到3.6V__。
【解析】 当滑片P在A端时，电压表测电源电压，电压表示数等于电源电压，为6V。电路电流I＝＝0.012A，滑片在B端时，电压表测电阻R1两端电压，电压表示数U1＝IR1＝0.012A×300Ω＝3.6V。
10．如图是电阻A、B的I－U图像。由图可知：B电阻的阻值是__10__Ω；将电阻A、B串联后接入电路，当通过A的电流为0.3A时，A和B两端的总电压是__4.5__V；将电阻A、B并联后接入某电路，当通过B的电流为0.2A时，A两端的电压是__2__V。
11．如图甲所示的电路，开关闭合以后，将滑动变阻器的滑片从最左端移到最右端，得到电路中两个电压表的示数随电流变化的图像，如图乙所示，则电源电压为____9__V，滑动变阻器的最大阻值为____20____Ω，其中____A___（填“A”或“B”）是电压表V2的示数随电流变化的图像。
三、计算题
12．有一只小灯泡，它正常发光时的电阻是10Ω，正常工作时的电压是2.5V，如果只有电压恒定为6V的电源，要使小灯泡正常工作，需要如何连接一个多大的电阻？
【答案】 串联电路导体具有分压作用。因为电源电压大于灯泡正常工作电压，所以需要在电路中串联一个电阻分压使灯泡正常工作。灯泡正常工作的电流I＝＝＝0.25A，串联电阻两端电压U0＝U－UL＝6V－2.5V＝3.5V，串联电阻的阻值R0＝＝＝14Ω。要使小灯泡正常工作，需要串联一个14Ω的电阻。
13． 在如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10欧。闭合开关S，电流表A1的示数为0.3安，电流表A的示数为0.5安。求：
（1）通过电阻R2的电流。
（2）电源电压。
（3）电阻R2的阻值。
【答案】（1）0.2A （2）3V （3）15Ω
14．如图所示电路中定值电阻R1＝5Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。当滑片在a端时，电流表示数为0.6A，滑片在b端时电压表示数为2V。求：
（1）电源电压。
（2）滑动变阻器R2的最大阻值。
【答案】（1）3V （2）10Ω
15．如图所示，电源两端电压U为9V并保持不变，电阻R1阻值为10Ω。闭合开关S后，电流表A的示数I为1.2A。求：
(1)电流表A1的示数I1。
(2)电阻R2的阻值。
【答案】 (1)由图可知，R1与R2并联，电流表A1测量电阻R1的电流，电流表A测干路电流；
根据并联电路各支路两端的电压相等可知U1＝U2＝U＝9V；
则电流表A1的示数I1＝＝＝0.9A；
(2)因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过电阻R2的电流I2＝I－I1＝1.2A－0.9A＝0.3A，
根据I＝可得R2＝＝＝30Ω。
16. 汽车尾气是造成空气污染的原因之一，某实验小组的同学设计了如图所示的有害尾气排放检测原理图。已知电源电压12伏不变，R0为定值电阻，R为气敏电阻，气敏电阻的阻值随有害尾气浓度变化的部分数据如表所示。
有害尾气浓度/%VOL … 5 7.5 10 12.5 15 …
R/欧 … 5.2 4 3 2.5 2 …
（1）当电压表的读数为8伏时，电流表的读数为1安，求电阻R0的阻值。
（2）当这种有害尾气浓度增大到15%VOL时，求电压表的示数。
【答案】（1）4Ω （2）4V
17．小强同学利用学过的科学知识设计了一个电子拉力计，图甲是其原理图。硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起(弹簧的电阻不计，P与R1间的摩擦不计)。定值电阻R0＝5Ω，ab是一根长为5cm的均匀电阻丝，其阻值R1＝25Ω，电源电压U＝3V，电流表的量程为0～0.6A。请回答：
(1)小强在电路中连入R0的目的是__保护电流表__。
(2)当拉环不受拉力时，滑片P处于a端，闭合开关S后电流表的读数是多少安？
(3)已知该弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F间的关系如图乙所示。通过计算说明，开关S闭合后，当电流表指针指在0.3A处时，作用在拉环上水平向右的拉力是多大？
【答案】 (2)由图甲可知，当不拉拉环时，滑片在a端，变阻器连入阻值最大，根据串联电路特点和欧姆定律可得，此时电路中电流I＝＝＝0.1A。
(3)当电路中电流为0.3A时，由欧姆定律得电路的总电阻R＝＝＝10Ω，所以R1连入电路的阻值R1′＝R－R0＝10Ω－5Ω＝5Ω，由题知，ab是一根长为5cm的均匀电阻丝，阻值Rab＝25Ω，所以弹簧的伸长ΔL＝×5Ω＝1cm，由图乙可知，此时受到的拉力为100N
18．如图甲所示，已知定值电阻R1的阻值为30Ω，闭合开关时整个电路正常工作，两电流表的指针都指在同一位置，示数如图乙所示。(设电源电压保持不变)求：
(1)电源电压U是多少？
(2)通过定值电阻R2的电流是多少？
(3)现用一个未知阻值的定值电阻Rx替换电阻R1或R2，替换后只有一个电流表的示数发生了变化，请判断Rx替换的是电阻R1还是R2。
(4)此时替换后电流表示数减少了0.3A，求未知电阻Rx的阻值。
【答案】 (1)由图甲知，R1与R2并联，电流表A1测R1的电流I1，电流表A测干路电流I总，根据图乙得I1＝0.3A，I总＝1.5A。R1两端的电压U1＝I1R1＝0.3A×30Ω＝9V，由于并联电路支路电压等于电源电压，所以电源电压U＝U1＝9V。
(2)根据并联电路的电流规律有I总＝I1＋I2，所以通过R2的电流I2＝I总－I1＝1.5A－0.3A＝1.2A。
(3)如果A1的示数发生变化，则A的示数也一定变化，这显然不符合题意，可见，示数发生变化的一定是电流表A，而电流表A1的示数不变，由此推断未知电阻Rx替换的是R2。
(4)当Rx替换R2后，设此时总电流为I′总，据题意得I′总＝I总－0.3A＝1.5A－0.3A＝1.2A，则通过Rx的电流Ix＝I′总－I1＝1.2A－0.3A＝0.9A，根据欧姆定律可求出Rx＝＝＝10Ω。
19．如图所示，甲图为电路的连接情况，R1＝20Ω，R2为滑动变阻器，乙图为R3的I－U图像，电源电压保持不变。当S1闭合、S2断开时，若滑片P在a端，则电流表示数为0.6A；若滑片P在b端，则电压表示数为8V。求：
(1)电源电压。
(2)滑动变阻器R2的最大阻值。
(3)当S1、S2均闭合，且滑片P在a端时，求电流表的示数。
【答案】 (1)U＝IaR1＝0.6A×20Ω＝12V。
(2)Ib＝＝，＝，R2＝40Ω。
(3)根据图乙可得R3＝＝＝20Ω，R＝＝＝10Ω，I＝＝＝1.2A。
20．如图所示的电路，电源电压为6V且保持不变，滑动变阻器R1标有“50Ω 2A”字样。
(1)将滑片P移到最右端，闭合S1，断开S2，求电流表的示数I1。
(2)保持滑片P在最右端，闭合S1、S2，电流表示数I＝5I1，求R2的阻值。
(3)将滑片P移至某一位置，闭合S1、S2，电流表示数为0.68A，求此时滑动变阻器接入电路的阻值。
【答案】 (1)P移到最右端，闭合S1，断开S2，此时只有R1工作，电流表的示数I1＝＝＝0.12A。
(2)保持滑片P在最右端，闭合S1、S2，此时R1与R2并联，通过R2的电流I2＝I－I1＝5I1－I1＝4I1＝4×0.12A＝0.48A，R2＝＝＝12.5Ω。
(3)因为电源电压U不变，R2不变，所以通过R2所在支路的电流I2也不变，通过R1的电流I′1＝I′－I2＝0.68A－0.48A＝0.20A，此时滑动变阻器接入电路的阻值R′1＝＝＝30Ω。
21． 图甲表示一种自动测定油箱内油面高度的油量表（实际上是量程为0~0.6A的电流表改装而成），滑动变阻器R的最大值为60Ω，金属杠杆的右端是滑动变阻器的滑片。从油量表指针的刻度就可以知道油箱内油面的高度，电源电压为24V，R0为定值电阻。
（1）R0的作用是____________，当油箱油面下降时，油量表的示数将变____________。
（2）油箱装满汽油时，油量表示数为最大值（即电流表达到最大值，此时，滑动变阻器的触头在某一端），R0的阻值为____________Ω。
（3）当油箱中的汽油用完时（此时滑动变阻器的触头在另一端），电路中的电流为____________A。
（4）改装设计：用电压表代替电流表做油量表，图中的乙图已画出部分电路，请在乙图中完成电路的设计。
要求：当油箱中的油用完时，油量表（电压表）的示数为零。
【答案】（1）保护电路 小 （2）40 （3）0.24 （4）如图
22．如图所示电路中，电源电压为12伏，R2＝20欧。当S1、S2闭合时，电流表示数为0.8安，当S1、S2断开时，电流表示数为0.2安。求R1和R3的值。
【答案】 R1＝60Ω R3＝40Ω
23. 如图甲所示，在2015年某工厂要研发一种新型材料，要求对该材料承受的撞击力进行测试。在测试时将材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关S，由静止自由释放重物，经撞击后样品材料仍完好无损。从重物开始下落到撞击样品的这个过程中，电流表的示数I随时间t变化的图像如图乙所示，压力传感器的电阻R随压力F变化的图像如图丙所示。电源的电压为24V，定值电阻R0=10Ω。求：
（1）在重物下落的过程中，压力传感器的电阻是多少？
（2）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是多少？
【答案】（1）110Ω （2）600N
