六年级下册数学教案- 3 圆柱与圆锥——整理和复习 -人教新课标(表格版）
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案- 3 圆柱与圆锥——整理和复习 -人教新课标(表格版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 53.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-13 20:23:02 | ||
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文档简介
教学设计个人信息
设计者
姓名
单位
联系方式
教学基本信息
课题
圆柱体练习课
学科
数学
学段
年级
六
相关
领域
图形与几何
教材
人教版义务教育教科书
指导思想与理论依据
《小学数学课程标准》明确提出：“让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述。”从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，把课堂的时间和空间还给学生。在数学教学过程中，经历知识产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量。
教学背景分析
教材分析：
《圆柱》这一教学内容是小学数学《空间与图形》领域中最后一个单元的知识。教材之所以这样安排，是因为在此之前，学生已经认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的特点，学习了这些图形的面积计算，学生还掌握了长（正）方体表面积与体积的含义及其计算方法，这些都是学生学习圆柱的基础。而这节练习课的内容又是在学习了圆柱的体积和表面积基础上进行练习教学，了解了点、线、面、体之间的关系，认识了圆柱基本特征后，安排的一个具有探索性的内容，让学生通过观察、实验、猜想、证明等探索活动，运用迁移规律把圆柱体的侧面积、表面积的计算方法解决新问题，即圆的面积和长方形、正方形的面积计算与圆柱体的表面积建立联系。另外学好这部分内容，可以进一步发展学生的空间观念，为以后学习其它几何形体打下坚实的基础。
学情分析：
《圆柱的体积》是在学生初步认识了圆柱体的基础上，进一步研究圆柱体的特征，让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形，学生通过平移比较圆柱体与长方形的关系，旋转，卷曲成圆柱体等活动，可以培养学生形成初步的空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。根据本节课的性质特点和六年级学生以形象思维为主、空间观念还比较薄弱的特点，我确定本节课的教学目标为：
教学方式及手段：
《小学数学课程标准》明确提出：“让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述。”从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会。本节课我在教学中主要体现以下的教学方法:
1.利用教材提供的资源创设化静为动的情境教学法。
2. 学会通过观察、想象、比较、推理验证自己的猜想，发现其中规律。
3.通过自主探索、独立学习、合作交流，会利用转化思想解决问题的策略。，从而提高灵活运用的能力。
4. 让学生亲身经历猜测验证的全过程，品尝到成功的喜悦。
教学目标（含重、难点）
教学目标：
1. 通过自学，讨论，交流等活动，会正确计算圆柱的侧面积、表面积和体积，能解决一些有关实际生活的问题。
2. 通过运用观察、想象、比较、推理数学方法，能进一步理解和掌握圆柱体积的计算公式，培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3. 通过小组活动，学会倾听他人的意见，及时自我修正，增强学好数学的自信心。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生良好的空间观念。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
问题框架（可选项）
教学流程示意（可选项）
第一环节：游戏引发猜想。
第二环节：这是真的吗？活动印证猜想。
第三环节：拓展延伸。
第四环节：总结方法。
第一环节：游戏引发猜想。
课前游戏：
师：从某一角度看到一个几何体是一个圆形，请同学们猜测一下，它可能是什么体？
师：从某一角度看到一个几何体是长方形，请同学们猜测一下，它可能是什么体？
师：如果从两个角度看到一个几何体是一个圆形和一个长方形，它可能是什么形？
一定是圆柱体吗？（出示特例），我们判断一个几何体是否一个圆柱体，至少要观察三个角度。
【设计意图】问题是思维的动力，通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题。
第二环节：活动印证猜想。
导入：今天，我们就来上一节关于圆柱体的练习课。
师：请同学们思考,这样一个圆柱体的表面是由几部分组成的？
生：两个相等的圆形底面，一个侧面。
师：我们猜想一下侧面可能是？也可能是?
问题一：
猜想1：图形A、B、C、D、E都可能都是这个圆柱体的侧面展开图这是真的吗？
预设1：
图形A:圆柱体的侧面展开图，只能是正方形，长方形，平行四边形。梯形上底和下底不相等，如果卷出来肯定不是圆柱体。
图形B:沿着圆柱体长可以摆下三个圆，还多一些，说明长方形的长是底面直径的三倍多一些，长方形的长是圆柱体的底面周长，这个长方形是圆柱体的侧面积。提出不同意见：圆柱体的的高在哪里？圆柱体的高是与长方形的款不相等，所以，图形B不是这个圆柱体的侧面积。
图形C: 沿着圆柱体长可以摆下两个底面，还余下一段，说明长方形的长是底面直径的2倍多一些，不可能是圆柱体的底面周长。图形C不是这个圆柱体的侧面积。
图形D: 沿着长方形的长可以摆下三个底面，还余下一段，说明长方形的长是底面直径的三倍多一些，长方形的长是圆柱体的底面周长，圆柱体的高与长方形的宽相等，说明图形E可以围成这个圆柱体。可以围成以这个圆底面的圆柱体。
图形E: 沿着平行四边形的底可以摆下三个底面，还余下一段，说明平行四边形形的底是底面直径的三倍多一些，可以作为的圆柱体底面周长。圆柱体的高与平行形的高相等，说明图形E可以围成这个圆柱体。
预设2：
我们可以用测量的方法，先测量圆柱体的底面直径是1.3cm,高是2.4cm。
测量后发现：
图形B:长是4.1厘米左右，宽1.3cm，不可能是圆柱体的侧面积。
图形C: 长是3.6厘米左右，宽不够1.3cm，不可能是圆柱体的侧面积。
图形D: 长是4.3厘米左右，宽2.4cm，是圆柱体的侧面积。
图形E: 底长是4.3厘米左右，高2.4cm，是圆柱体的侧面积。（有的同学认为领一条边2.7）
师：其实，同学的两种方法本质是相同的，都是抓住地面周长是直径π倍。
收获：要想证明猜测的正确与否：当没有数据的时候，我们可以通过比较的方法，发现两个物体长度之间的关系。也可以通过先测量、再通过计算发现两个物体之间的倍数关系，证明自己的猜想。
过渡语：如果老师给同学们一张长方形的纸，可以卷成一个圆柱体吗？
【设计意图】通过测量和比较等策略证明猜测的正确与否，培养学生解决问题的意识。
猜想二：以一个长方形的长为底面周长或以它的宽为底面周长卷成的圆柱体，它们的体积相等对吗？
图形一：18÷3÷2=3（cm） 3×32×2=54(Cm3)
2÷3÷2=（cm） 3×（）2×18=6(Cm3)
图形二：12÷3÷2=2（cm） 3×22×3=36(Cm3)
3÷3÷2=0.5（cm） 3×0.52×12=9(Cm3)
图形三：4÷3÷2=（cm） 3×（）2×9=12(Cm3)
9÷3÷2=1.5（cm） 3×1.52×4=27(Cm3)
图形四：6÷3÷2=1（cm） 3×12×6=18(Cm3)
问题1：通过观察：我们计算的两个圆柱体的体积，你发现了什么？
预设：一个长方形的长为底面周长卷成的圆柱体比以它的宽为底面周长卷成的圆柱体的体积大。
问题2：我们纵向观察这些长方形的面积就是圆柱体的侧面积都是36平方厘米。先观察底面周长，观察这些圆柱体的体积你又发现了什么规律？
预设：面积同样大小长方形，长为底面周长卷成的圆柱体，长约长卷的圆柱体的体积越大。
我的收获：要想证明我的猜想，可以先想像找出长方形的长、宽分别与圆柱体的底面周长和高的对应关系，然后，通过计算证明自己的猜想。
同学们的手中有一个长3cm,宽2cm,的长方形，如果我们分别以长方形的长和宽为轴旋转，可以得到什么体？（圆柱体）
【设计意图】通过想象、找出对应关系、比较等策略证明猜测的正确与否，培养学生解决问题的意识。
猜测三：有一个长3cm,宽2cm的长方形，如果我们分别以长方形的长和宽为轴旋转可以得到两个圆柱体。这两个圆柱体的体积相等，这是真的吗？
预设1：
因为这个长方形的面积相等，所以这两个圆柱体的体积相等。
预设2：
以长方形的长为轴旋转得到圆柱体，底面半径是4cm,高是6cm，以长方形的宽为轴旋转得到圆柱体，底面半径是6cm,高是4cm，得到的圆柱体的体积分别是：
3.14×42×6=301.44（立方厘米）
3.14×62×4=452.16（立方厘米）
预设3：
=约分=
我的收获：我的猜想，可以先想像找出长方形的长、宽分别与圆柱体的底面周长和高的对应关系，然后，通过计算证明自己的猜想。
发现的规律：长方形的宽为轴旋转可以得到的圆柱体的体积比长为轴旋转可以得到的圆柱体的体积大。长方形的长为半径旋转得到的圆柱体的体积比宽为半径旋转可以得到的圆柱体的体积大。
【设计意图】这让学生在三次猜想的基础上，理解验证猜想的策略，操作、实验、 想象查找出对应数据，然后进行计算的方法。
第三环节：拓展延伸。
我创新，我快乐：求出下图形的体积。
【设计意图】学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。
第四环节：总结方法。
通过今天的学习，你有什么收获？
【设计意图】师生共同小结，学会了什么？怎样证明自己的猜想？这样起到强化重点的目的。
5．学习效果评价设计
一、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）
二、把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？
三、一个圆柱形油桶，装满了油，把桶里的油倒出3/4，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？
四、一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。
1）它的表面积是多少平方米？
2）它的体积是多少立方米？
3）如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？
6．本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（300—500字数）
本节课的教学体现了:一、利用猜想活动引入新课,为学生创设良好的学习情境，激发学生猜想的欲望，调动学生参与的积极性;二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、猜想、验证, 利用学习单和多媒体经历猜想、验证过程;调动学生多种感观参与学习，引导学生自己动手通过观察比较，启发引导，层层深入促进学生在积极的思维中获得新知识。三、正确处理“教与学”关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程，把学习的时间和空间还给学生。这让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运多种策略验证猜想。通过猜想帮助学生找出两种几何形体转化前后的关系。，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。
设计者
姓名
单位
联系方式
教学基本信息
课题
圆柱体练习课
学科
数学
学段
年级
六
相关
领域
图形与几何
教材
人教版义务教育教科书
指导思想与理论依据
《小学数学课程标准》明确提出：“让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述。”从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，把课堂的时间和空间还给学生。在数学教学过程中，经历知识产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量。
教学背景分析
教材分析：
《圆柱》这一教学内容是小学数学《空间与图形》领域中最后一个单元的知识。教材之所以这样安排，是因为在此之前，学生已经认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的特点，学习了这些图形的面积计算，学生还掌握了长（正）方体表面积与体积的含义及其计算方法，这些都是学生学习圆柱的基础。而这节练习课的内容又是在学习了圆柱的体积和表面积基础上进行练习教学，了解了点、线、面、体之间的关系，认识了圆柱基本特征后，安排的一个具有探索性的内容，让学生通过观察、实验、猜想、证明等探索活动，运用迁移规律把圆柱体的侧面积、表面积的计算方法解决新问题，即圆的面积和长方形、正方形的面积计算与圆柱体的表面积建立联系。另外学好这部分内容，可以进一步发展学生的空间观念，为以后学习其它几何形体打下坚实的基础。
学情分析：
《圆柱的体积》是在学生初步认识了圆柱体的基础上，进一步研究圆柱体的特征，让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形，学生通过平移比较圆柱体与长方形的关系，旋转，卷曲成圆柱体等活动，可以培养学生形成初步的空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。根据本节课的性质特点和六年级学生以形象思维为主、空间观念还比较薄弱的特点，我确定本节课的教学目标为：
教学方式及手段：
《小学数学课程标准》明确提出：“让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述。”从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会。本节课我在教学中主要体现以下的教学方法:
1.利用教材提供的资源创设化静为动的情境教学法。
2. 学会通过观察、想象、比较、推理验证自己的猜想，发现其中规律。
3.通过自主探索、独立学习、合作交流，会利用转化思想解决问题的策略。，从而提高灵活运用的能力。
4. 让学生亲身经历猜测验证的全过程，品尝到成功的喜悦。
教学目标（含重、难点）
教学目标：
1. 通过自学，讨论，交流等活动，会正确计算圆柱的侧面积、表面积和体积，能解决一些有关实际生活的问题。
2. 通过运用观察、想象、比较、推理数学方法，能进一步理解和掌握圆柱体积的计算公式，培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3. 通过小组活动，学会倾听他人的意见，及时自我修正，增强学好数学的自信心。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生良好的空间观念。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
问题框架（可选项）
教学流程示意（可选项）
第一环节：游戏引发猜想。
第二环节：这是真的吗？活动印证猜想。
第三环节：拓展延伸。
第四环节：总结方法。
第一环节：游戏引发猜想。
课前游戏：
师：从某一角度看到一个几何体是一个圆形，请同学们猜测一下，它可能是什么体？
师：从某一角度看到一个几何体是长方形，请同学们猜测一下，它可能是什么体？
师：如果从两个角度看到一个几何体是一个圆形和一个长方形，它可能是什么形？
一定是圆柱体吗？（出示特例），我们判断一个几何体是否一个圆柱体，至少要观察三个角度。
【设计意图】问题是思维的动力，通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题。
第二环节：活动印证猜想。
导入：今天，我们就来上一节关于圆柱体的练习课。
师：请同学们思考,这样一个圆柱体的表面是由几部分组成的？
生：两个相等的圆形底面，一个侧面。
师：我们猜想一下侧面可能是？也可能是?
问题一：
猜想1：图形A、B、C、D、E都可能都是这个圆柱体的侧面展开图这是真的吗？
预设1：
图形A:圆柱体的侧面展开图，只能是正方形，长方形，平行四边形。梯形上底和下底不相等，如果卷出来肯定不是圆柱体。
图形B:沿着圆柱体长可以摆下三个圆，还多一些，说明长方形的长是底面直径的三倍多一些，长方形的长是圆柱体的底面周长，这个长方形是圆柱体的侧面积。提出不同意见：圆柱体的的高在哪里？圆柱体的高是与长方形的款不相等，所以，图形B不是这个圆柱体的侧面积。
图形C: 沿着圆柱体长可以摆下两个底面，还余下一段，说明长方形的长是底面直径的2倍多一些，不可能是圆柱体的底面周长。图形C不是这个圆柱体的侧面积。
图形D: 沿着长方形的长可以摆下三个底面，还余下一段，说明长方形的长是底面直径的三倍多一些，长方形的长是圆柱体的底面周长，圆柱体的高与长方形的宽相等，说明图形E可以围成这个圆柱体。可以围成以这个圆底面的圆柱体。
图形E: 沿着平行四边形的底可以摆下三个底面，还余下一段，说明平行四边形形的底是底面直径的三倍多一些，可以作为的圆柱体底面周长。圆柱体的高与平行形的高相等，说明图形E可以围成这个圆柱体。
预设2：
我们可以用测量的方法，先测量圆柱体的底面直径是1.3cm,高是2.4cm。
测量后发现：
图形B:长是4.1厘米左右，宽1.3cm，不可能是圆柱体的侧面积。
图形C: 长是3.6厘米左右，宽不够1.3cm，不可能是圆柱体的侧面积。
图形D: 长是4.3厘米左右，宽2.4cm，是圆柱体的侧面积。
图形E: 底长是4.3厘米左右，高2.4cm，是圆柱体的侧面积。（有的同学认为领一条边2.7）
师：其实，同学的两种方法本质是相同的，都是抓住地面周长是直径π倍。
收获：要想证明猜测的正确与否：当没有数据的时候，我们可以通过比较的方法，发现两个物体长度之间的关系。也可以通过先测量、再通过计算发现两个物体之间的倍数关系，证明自己的猜想。
过渡语：如果老师给同学们一张长方形的纸，可以卷成一个圆柱体吗？
【设计意图】通过测量和比较等策略证明猜测的正确与否，培养学生解决问题的意识。
猜想二：以一个长方形的长为底面周长或以它的宽为底面周长卷成的圆柱体，它们的体积相等对吗？
图形一：18÷3÷2=3（cm） 3×32×2=54(Cm3)
2÷3÷2=（cm） 3×（）2×18=6(Cm3)
图形二：12÷3÷2=2（cm） 3×22×3=36(Cm3)
3÷3÷2=0.5（cm） 3×0.52×12=9(Cm3)
图形三：4÷3÷2=（cm） 3×（）2×9=12(Cm3)
9÷3÷2=1.5（cm） 3×1.52×4=27(Cm3)
图形四：6÷3÷2=1（cm） 3×12×6=18(Cm3)
问题1：通过观察：我们计算的两个圆柱体的体积，你发现了什么？
预设：一个长方形的长为底面周长卷成的圆柱体比以它的宽为底面周长卷成的圆柱体的体积大。
问题2：我们纵向观察这些长方形的面积就是圆柱体的侧面积都是36平方厘米。先观察底面周长，观察这些圆柱体的体积你又发现了什么规律？
预设：面积同样大小长方形，长为底面周长卷成的圆柱体，长约长卷的圆柱体的体积越大。
我的收获：要想证明我的猜想，可以先想像找出长方形的长、宽分别与圆柱体的底面周长和高的对应关系，然后，通过计算证明自己的猜想。
同学们的手中有一个长3cm,宽2cm,的长方形，如果我们分别以长方形的长和宽为轴旋转，可以得到什么体？（圆柱体）
【设计意图】通过想象、找出对应关系、比较等策略证明猜测的正确与否，培养学生解决问题的意识。
猜测三：有一个长3cm,宽2cm的长方形，如果我们分别以长方形的长和宽为轴旋转可以得到两个圆柱体。这两个圆柱体的体积相等，这是真的吗？
预设1：
因为这个长方形的面积相等，所以这两个圆柱体的体积相等。
预设2：
以长方形的长为轴旋转得到圆柱体，底面半径是4cm,高是6cm，以长方形的宽为轴旋转得到圆柱体，底面半径是6cm,高是4cm，得到的圆柱体的体积分别是：
3.14×42×6=301.44（立方厘米）
3.14×62×4=452.16（立方厘米）
预设3：
=约分=
我的收获：我的猜想，可以先想像找出长方形的长、宽分别与圆柱体的底面周长和高的对应关系，然后，通过计算证明自己的猜想。
发现的规律：长方形的宽为轴旋转可以得到的圆柱体的体积比长为轴旋转可以得到的圆柱体的体积大。长方形的长为半径旋转得到的圆柱体的体积比宽为半径旋转可以得到的圆柱体的体积大。
【设计意图】这让学生在三次猜想的基础上，理解验证猜想的策略，操作、实验、 想象查找出对应数据，然后进行计算的方法。
第三环节：拓展延伸。
我创新，我快乐：求出下图形的体积。
【设计意图】学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。
第四环节：总结方法。
通过今天的学习，你有什么收获？
【设计意图】师生共同小结，学会了什么？怎样证明自己的猜想？这样起到强化重点的目的。
5．学习效果评价设计
一、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）
二、把一种空心混凝土管道，内直径是40厘米，外直径是80厘米，长300厘米，求浇制100节这种管道需要多少混凝土？
三、一个圆柱形油桶，装满了油，把桶里的油倒出3/4，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？
四、一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。
1）它的表面积是多少平方米？
2）它的体积是多少立方米？
3）如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？
6．本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点（300—500字数）
本节课的教学体现了:一、利用猜想活动引入新课,为学生创设良好的学习情境，激发学生猜想的欲望，调动学生参与的积极性;二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、猜想、验证, 利用学习单和多媒体经历猜想、验证过程;调动学生多种感观参与学习，引导学生自己动手通过观察比较，启发引导，层层深入促进学生在积极的思维中获得新知识。三、正确处理“教与学”关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程，把学习的时间和空间还给学生。这让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运多种策略验证猜想。通过猜想帮助学生找出两种几何形体转化前后的关系。，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。