高中物理粤教版选修3-1自我检测3.4　安培力的应用 Word版含解析

　安培力的应用

1.电磁炮的基本原理如图所示,把待发射的炮弹(导体)放置在强磁场中的两条平行导轨上(导轨与水平方向成α角),磁场方向和导轨平面垂直,若给导轨以很大的电流I,使炮弹作为一个载流导体在磁场的作用下,沿导轨做加速运动,以某一速度发射出去,已知匀强磁场的磁感应强度为B,两导轨间的距离为L,磁场中导轨的长度为s,炮弹的质量为m,炮弹和导轨间的摩擦以及炮弹本身的长度均不计,则炮弹离开炮口时的速度为(　　)
A.2gssinα　　　　　　 B.2BILsm+2gssinα
C.2BILsm-2gssinα D.2BILsm
答案:C
解析:当通入的电流为I时,炮弹受到的磁场力为F=BIL,发射过程中磁场力做功为WB=Fs,发射过程中克服重力做功为WG=mgssin α,由动能定理得WB-WG=12mv02,联立以上式子,求解得v0=2BILsm-2gssinα.
2.有一个电流表接在电动势为E、内阻为r(r经过处理,阻值很大)的电池两端,指针偏转了30°,如果将其接在电动势为2E、内阻为2r的电池两端,其指针的偏转角(　　)
A.等于60° B.等于30°
C.大于30°,小于60° D.大于60°
答案:C
解析:当接在第一个电池上时I1=ER+r,接在第二个电池上时I2=2ER+2r,I2I1=2(R+r)R+2r=1+RR+2r,
I13.(多选)关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场,下列说法中正确的是(　　)
A.该磁场的磁感应强度大小处处相等,方向不同
B.该磁场的磁感应强度的方向处处相等,大小不同
C.使线圈平面始终与磁感线平行
D.线圈所处位置的磁感应强度大小都相等
答案:CD
解析:本题主要考查磁电式电流表的原理.两磁极之间装有极靴,极靴中间又有一个铁质圆柱,极靴与铁质圆柱之间有一不大的缝隙,根据磁感线与磁极表面垂直的特点,磁化了的铁质圆柱与极靴间的缝隙处就形成了辐向分布的磁感线.这样做的目的就是让通电线圈所在处能有一个等大的磁场,并且磁感线始终与线圈平面平行,线圈受最大的磁场力.故选项C、D正确.
4.(多选)关于磁电式电流表的工作原理,下列说法正确的是(　　)
A.当电流通过表内线圈时,线圈受安培力的作用而一直转动下去
B.通过表内线圈的电流越大,指针偏转的角度也就越大
C.当通过电流表的电流方向改变时,指针的偏转方向也随着改变
D.电流表在使用时,可以直接通过较大的电流
答案:BC
解析:当电流通过电流表内线圈时,线圈受到安培力力矩的作用发生转动,同时螺旋弹簧被扭动,产生一个阻碍转动的力矩,当磁力矩与阻碍力矩平衡时,线圈停止转动;电流越大,安培力力矩越大,使得阻碍力矩也增大,指针的偏转角度也就越大,故A项错,B项对.当改变电流方向时,线圈所受安培力力矩方向改变,使指针的偏转方向也改变,C项对.由于线圈的铜线很细,允许通过的电流很小,故D项错.
5.(多选)某磁电式电流表当通入电流I1时,指针偏角为θ1,内部线圈所受的磁力矩为M1;当通入电流I2时,指针偏角为θ2,内部线圈所受的磁力矩为M2,则下列关系正确的是(　　)
A.I1∶I2=θ1∶θ2 B.I1∶I2=θ2∶θ1
C.M1∶M2=θ1∶θ2 D.M1∶M2=θ2∶θ1
答案:AC
解析:M=nBIS,所以M1∶M2=I1∶I2
又因为θ=kI,所以I1∶I2=θ1∶θ2
故M1∶M2=θ1∶θ2.
能力提升
6.(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示.矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴.将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方.为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将(　　)
A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉
答案:AD
解析:由于矩形线圈是由一根漆包线绕制而成,电流在环形线圈中通过,把左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉或者把左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉、右转轴下侧的绝缘漆刮掉,这样在半个周期内受到安培力作用而转动,在另半个周期内靠惯性转动,故选项A、D做法可行;把左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,这样在半个周期内安培力是动力,另半个周期内安培力是阻力,阻碍线圈的转动,故选项B做法不可行;把左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉,线圈中没有电流,线圈不受安培力作用,不能转动,故选项C做法不可行.
7.电流表的矩形线圈匝数n=100,矩形线圈处在磁场中的两条边长为L1=2.5 cm,另两条边长为L2=2.4 cm,指针每转1°,螺旋弹簧产生的阻碍力矩k=1.5×10-8 N·m,指针的最大偏转角为80°,已知线圈所在处的磁感应强度大小B=1.0 T(如图),求该电流表的满偏电流值.
答案:20 μA
解析:电流表的指针偏转80°时,螺旋弹簧的阻碍力矩为M2=kθ=1.5×10-8×80 N·m=1.2×10-6 N·m.
设电流表的满偏电流值为Ig,满偏时通电线圈所受磁场的作用力矩为
M1=nBIgS=100×1×2.5×10-2×2.4×10-2×Ig (N·m)=6.0×10-2Ig (N·m)
满偏时通电矩形线圈所受磁力矩形与螺旋弹簧的阻力矩相等,即M1=M2,由此可知
Ig=1.2×10-66.0×10-2 A=20 μA.即电流表的满偏电流值为20 μA.
8.如图所示,质量均匀分布的正方形金属框abOc可绕z轴转动,每边长度L=0.1 m,每边质量m=0.01 kg;线框处于磁感应强度B=0.98 T的匀强磁场中(磁场方向沿x轴正向)时静止在图示位置.已知θ=30°,求线圈内电流的大小和方向.
答案:大小为2 A,方向为bacOb
解析:磁场对线框的安培力产生的力矩为
MB=BIL2sin θ,
线框的重力对转轴的力矩为
MG=4mg·L2sin θ=2mgLsin θ,
根据力矩平衡条件有BIL2sin θ=2mgLsin θ
解得线框中的电流为
I=2mgBL=2×0.01×9.80.98×0.1 A=2 A
根据左手定则,判断出线框中的电流方向为bacOb.
9.物理学家法拉第在研究电磁学时,亲手做过许多实验,如图所示的实验就是著名的电磁旋转实验,这种现象是如果载流导线附近只有磁铁的一个极,磁铁就会围绕导线旋转;反之,载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转.这一装置实际上就成为最早的电动机.图中A是可动磁铁,B是固定导线,C是可动导线,D是固定磁铁.图中黑色部分表示汞(磁铁和导线的下半部分都浸没在汞中),下部接在电源上.请你判断这时自上向下看,A和C将如何转动?
答案:见解析
解析:这个电动机模型是利用了电流和磁场之间安培力的原理.根据电流的方向判定可以知道B中电流的方向向上,那么在B导线附近的磁场方向为逆时针方向(从上向下看),即为A磁铁N极的受力方向,所以A将逆时针方向转动;由于D磁铁产生的磁场呈现由N极向外发散,C中的电流方向是向下的,由左手定则可知C受的安培力方向为顺时针(从上向下看).
10.如图所示,水平方向有一匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.2 T,有一段通电导线竖直放置,长度为L=0.8 m,当导线中通入大小为I=1 A,方向如图所示的电流时,试问:
(1)导线所受安培力有多大?方向如何?
(2)若将导线在纸面内沿顺时针方向转过90°,则安培力的大小是多少?
(3)若将导线在垂直纸面的平面内转动,分别说明它所受安培力的大小和方向是否变化.
答案:(1)0.16 N　垂直纸面向里
(2)0
(3)F大小不变,方向不断改变
解析:(1)由于电流方向与磁场方向垂直,故F=BIL=0.16 N,由左手定则可判断出安培力的方向垂直纸面向里.
(2)将导线在纸面内沿顺时针方向转过90°,此时电流方向与磁场方向平行,故安培力的大小F=0.
(3)将导线在垂直纸面的平面内转动,由于任意位置电流方向与磁场方向均垂直,故安培力的大小不变,由左手定则知,安培力的方向不断改变.
11.如图所示,在同一水平面的两导轨相互平行,并处在竖直向上的匀强磁场中,一根质量为0.9 kg的金属棒垂直导轨方向放置.导轨间距为0.5 m.当金属棒中的电流为5 A时,金属棒做匀速运动;当金属棒中的电流增加到8 A时,金属棒能获得2 m/s2的加速度,求:
(1)磁场的磁感应强度B;
(2)金属棒与水平导轨间的动摩擦因数μ(g取 10 m/s2).
答案:(1)1.2 T
(2)0.33
解析:(1)金属棒做匀速运动时有BI1L=f,
金属棒做匀加速运动时有BI2L-f=ma,
解得B=ma(I2-I1)L=0.9×2(8-5)×0.5 T=1.2 T.
(2)由f=μmg,
得μ=fmg=BI1Lmg=13≈0.33.