冀教版九年级数学上册第28章圆28.1 圆的概念和性质教案

28.1　圆的概念及性质

一、教学目标
知识目标
1.理解圆、弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念.
2.认识圆的轴对称性和中心对称性.
3.能应用圆的有关概念解决问题.
能力目标
1.通过感受生活中存在的圆形,提高学生识图能力,体会数学与生活息息相关.
2.通过探索圆的概念的过程,学会用猜想归纳的思想解决问题.
3.经历抽象和建立圆的概念的过程,探究圆的对称性,使学生积累数学活动经验.
情感与价值观目标
1.让学生经历观察、思考、归纳和概括等学习过程,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.
2.引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,建立学习的自信心.
二、教学重点 难点
重点　与圆有关的概念.
难点　理解“直径与弦”“半圆与弧”“等弧与长度相等的弧”等概念.
三、教学过程
新课导入

思考并回答:
1.小学里学习过圆,你能举出哪些生活中圆的例子?
2.为什么车轮都做成圆形?能不能做成正方形和长方形?
3.如图所示,A,B表示车轮边缘上两点,点O表示车轮的轴心,那么A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系?
设计意图　通过欣赏图片,让学生感受生活中处处有数学,激发学生学习本章的兴趣,同时让学生体会圆是实际生活中常见的图形,通过小学对圆的初步接触,让学生回忆圆的知识,思考圆的特征,为后面给出圆的定义做准备,从已有的知识体系自然地构建出新知识.
学习新知
知识一、圆的概念
思考
1.我们怎样在本上画圆形?
2.我们想在操场上画个圆形,你有什么办法吗?
3.观察我们画圆的过程,圆上的点到到圆心的距离有什么共同特征?
首先,小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴上一小段竹签,然后,小亮将绳子拉紧,再绕点O转一圈,竹签划出的痕迹就是圆.

课件展示　平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫圆心,这条定长叫做圆的半径.如图所示,它是以点O为圆心,OA的长为半径的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.线段OA也称为☉O的半径.
追加思考:
1.篮球是圆吗?太阳是圆吗?
(强调定义中的同一平面内)
2.以3 cm为半径画圆,能画出几个圆?为什么?
(无数个,圆心不确定)
3.以O为圆心画圆,能画出几个圆?为什么?
(无数个,半径不确定)
4.确定一个圆需要哪几个元素?
(圆心和半径两个元素)
设计意图　教师引导或自学教材,学生对画圆的过程加深认识,归纳形成概念,让学生经历概念的形成过程,培养自主学习、合作交流的能力.通过追加思考,让学生更深入的理解圆的概念,培养学生严谨的学习态度.
知识点二、　圆的对称性
思考
1.什么是轴对称图形、中心对称图形?
2.圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?
3.圆是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心是什么?
4.圆绕着它的圆心旋转任意角度后和自身重合吗?
5.直径是圆的对称轴正确吗?
归纳：　圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
实际上,圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合.
设计意图　通过复习旧知识和创设动手操作活动,激发学生的学习兴趣,探索圆的对称性,了解圆的基本性质,为后边学习圆的性质做铺垫。
知识点三、认识圆的有关概念
1.弦、直径:
圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径.
2.弧、半圆:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧,这样的一条弧叫做半圆.
大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.

如图所示,点A,B,C,D在☉O上.线段AB为☉O的一条弦,AC为☉O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC.以AB为端点的弧有两条,其中劣弧用来表示,读作“弧AB”,优弧用来表示,读作“弧ADB”.
3.等圆、等弧:
能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.
半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等.
思考下列问题:
1.直径是弦,弦是直径正确吗?直径是最长的弦吗?
2.半圆是弧,弧是半圆正确吗?半圆是最长的弧吗?
3.长度相等的两条弧是等弧吗?为什么?
设计意图　通过学生自主学习,掌握和圆有关的概念,培养学生的自学能力,同时通过活动2,加深学生对概念的辨析与再认识的过程.
知识拓展　
1.圆上各点到圆心的距离都等于半径.
2.到圆心的距离等于半径的点都在圆上.
3.圆可以看做到定点的距离等于定长的点的集合.
4.圆是一条封闭的曲线,是指圆周而不是指圆面,圆由圆心确定位置,由半径确定大小.
5.弦是一条线段,它的两个端点都在圆上.
6.直径是弦,但弦不一定是直径,直径是圆中最长的弦.
四、课堂小结
1.圆的定义:平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫做圆心,这个定长叫做圆的半径.
2.圆的元素:圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小.
3.圆的对称性:圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
4.和圆有关的概念:弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧.
五、布置作业
教材第148页习题A组第1,2,3题.
教材第149页习题B组第1,2题.
六、课后反思