8 数学广角──优化《田忌赛马》教案
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文档简介
人教版四年级数学上册数学广角（2）
田忌赛马中的数学问题
教学内容：人教版四年级数学上册第116页。
教学目标：
1.通过田忌赛马的故事，让学生在游戏中初步体会对策论的方法在实际中的应用；感受对策论在生活中的重要作用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
学情分析：小学四年级的学生和低年级学生相比具有比较强的自行探究的能力，学生在观察能力、思维能力、语言表达能力方面都有了较好的提高，有着强烈的好奇心与动手操作的能力。他们喜欢在自己的探索中获取知识，喜欢在玩中学、做中学、想中学、用中学。对周边的事物的发生有着浓厚的兴趣，有着强烈的学习愿望，但不能自觉地从生活中进行学习，也不能很好地把数学知识用于生活中。在学习的方式上，存在着单一式的学习，缺乏合作学习的习惯，不能做到正确与人交流。喜欢受到表扬或赞美，喜欢发表自己的见解，但没法用数学语言表达。
重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想。
突破重点方法：通过小组合作交流探讨，寻求解决问题的最佳策略方案。
难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
突破难点方法：在探究问题过程中，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
教学过程：
一、 谈话引入
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？玩游戏的时候想不想赢？老师今天就要传授大家一个必胜的秘诀。你们信吗？不信啊？那好，我们现在就来玩个游戏：
老师肯定能每次都赢。请看游戏规则。
1.有10、7、5和9、6、3这两组固定的扑克牌。
2.由你们来选择。不管你选哪一组牌，都必须先出。每次出一张牌与老师比大小，三局两胜制。
（老师每次都赢得比赛；学生们不服气了）
生：不管我怎么换出牌的顺序,每次我们先出，老师只要拿3对10后，就可以用9对7，6对5，以2：1获胜。
师小结： 看来我们班同学真的很聪明，很善于思考，能够总结对策，取得比赛的胜利。
【设计意图：通过游戏，让学生在游戏中体会到如何应用策略去取胜，从而体会策略】
下面我们就来欣赏一下田忌赛马的故事吧！
【设计意图：激发学生的兴趣和求知欲】
二、 探究新知
1.欣赏“田忌赛马”（课件）
2.感知策略：
提问：同学们，你们刚才欣赏了“田忌赛马”的故事，谁来说说田忌第一次是怎样比的？师根据生的回答点击课件完成表格
师：田忌第二次是怎样赢齐王的呢？（生边答边完成课件表格）
小结：在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马，而经过这么一调换，让田忌取得了赛马的胜利。
师：这种调换是一种策略，是一种对策，就是今天我们要讲的对策问题。
板书：田忌赛马中的数学问题——对策
【设计意图：通过欣赏田忌赛马的故事让学生了解田忌赛马这个故事，并分析取胜原因，从而引出对策问题】
3.探究策略
师：孙膑的策略的确很好，使田忌赢了比赛，那田忌是不是只有故事中这两种应对策略？如果有，究竟还有几种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出来，填入表中。
师提示：同学们，齐威王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，请把田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐威王的进行搭配，三局两胜。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。
（小组合作完成）
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
（师引导填一种方法，生小组合作完成后汇报结果）师根据生回答板书表格内容
经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略， 仔细观察你发现了什么？（孙膑的方法是唯一能获胜的）
【设计意图：通过让学生小组合作来探究田忌可采用的所有应对策略，从而体会策略的唯一性】
4.模拟比赛，反思对策
师：齐王输了有点不服气，想再和田忌赛一场，假如你是田忌，你敢应战吗？
（请两个同学上台表演：一个当齐王，一个当田忌，拿出马的图片，再来一次模拟比赛）
在模拟比赛中，学生一定会出现矛盾和争执，那就是先出与后出的问题，齐王不愿先出，田忌先出必输，在矛盾和冲突中引导学生归纳出田忌赛马获胜的前提。
小结：第一、齐王先出；第二：田忌要用最弱的马牵制齐王最强的马，才能换取后两场的胜利。
【设计意图：让学生在模拟游戏中体会田忌赛马取胜的前提条件，从而加深对策略问题的了解】
三、巩固应用
1.说一说
师问：田忌的这种策略可以在哪些地方应用？
( 生举例,老师也在媒体上找到一些运用“田忌赛马”策略的信息)
【设计意图：结合策略，让学生开口说说，从而让学生知道数学的策略在生活中的应用】
2.做一做
师：能不能用你刚才分析问题的方法，找下面比赛应对的策略？
（1）（课件）：请帮我想想：这是一场跳绳比赛,三局两胜．
请看参加比赛队员的双方资料：
女生1分钟跳绳个数: 1号100个 2号150个 3号200个
男生1分钟跳绳个数: 1号90个 2号140 个 3号190个
问:我班男生怎样对阵才能赢?
小结：比赛中要用自己最弱的去牵制对方最强的才可能取得胜利。
【设计意图：让学生体会比赛中的策略，明白要用最弱的去牵制对方最强的才可能取得胜利】
四、全课小结 分享收获
同学们，面对一场竞技,我们光有高水平是不够的,我们还要知己知彼,凡是讲究策略,才会取得胜利。那么，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
五、板书设计
田忌赛马中的数学问题——对策
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌1
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌2
上等马
下等马
中等马
齐王
田忌3
中等马
上等马
下等马
齐王
田忌4
中等马
下等马
上等马
齐王
田忌5
下等马
上等马
中等马
田忌
田忌6
下等马
中等马
上等马
齐王
用自己最弱的去牵制对方最强的才可能取得胜利。
课前准备：给学生制作的表格
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
田忌赛马中的数学问题
教学内容：人教版四年级数学上册第116页。
教学目标：
1.通过田忌赛马的故事，让学生在游戏中初步体会对策论的方法在实际中的应用；感受对策论在生活中的重要作用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
学情分析：小学四年级的学生和低年级学生相比具有比较强的自行探究的能力，学生在观察能力、思维能力、语言表达能力方面都有了较好的提高，有着强烈的好奇心与动手操作的能力。他们喜欢在自己的探索中获取知识，喜欢在玩中学、做中学、想中学、用中学。对周边的事物的发生有着浓厚的兴趣，有着强烈的学习愿望，但不能自觉地从生活中进行学习，也不能很好地把数学知识用于生活中。在学习的方式上，存在着单一式的学习，缺乏合作学习的习惯，不能做到正确与人交流。喜欢受到表扬或赞美，喜欢发表自己的见解，但没法用数学语言表达。
重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想。
突破重点方法：通过小组合作交流探讨，寻求解决问题的最佳策略方案。
难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
突破难点方法：在探究问题过程中，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
教学过程：
一、 谈话引入
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？玩游戏的时候想不想赢？老师今天就要传授大家一个必胜的秘诀。你们信吗？不信啊？那好，我们现在就来玩个游戏：
老师肯定能每次都赢。请看游戏规则。
1.有10、7、5和9、6、3这两组固定的扑克牌。
2.由你们来选择。不管你选哪一组牌，都必须先出。每次出一张牌与老师比大小，三局两胜制。
（老师每次都赢得比赛；学生们不服气了）
生：不管我怎么换出牌的顺序,每次我们先出，老师只要拿3对10后，就可以用9对7，6对5，以2：1获胜。
师小结： 看来我们班同学真的很聪明，很善于思考，能够总结对策，取得比赛的胜利。
【设计意图：通过游戏，让学生在游戏中体会到如何应用策略去取胜，从而体会策略】
下面我们就来欣赏一下田忌赛马的故事吧！
【设计意图：激发学生的兴趣和求知欲】
二、 探究新知
1.欣赏“田忌赛马”（课件）
2.感知策略：
提问：同学们，你们刚才欣赏了“田忌赛马”的故事，谁来说说田忌第一次是怎样比的？师根据生的回答点击课件完成表格
师：田忌第二次是怎样赢齐王的呢？（生边答边完成课件表格）
小结：在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马，而经过这么一调换，让田忌取得了赛马的胜利。
师：这种调换是一种策略，是一种对策，就是今天我们要讲的对策问题。
板书：田忌赛马中的数学问题——对策
【设计意图：通过欣赏田忌赛马的故事让学生了解田忌赛马这个故事，并分析取胜原因，从而引出对策问题】
3.探究策略
师：孙膑的策略的确很好，使田忌赢了比赛，那田忌是不是只有故事中这两种应对策略？如果有，究竟还有几种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出来，填入表中。
师提示：同学们，齐威王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，请把田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐威王的进行搭配，三局两胜。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。
（小组合作完成）
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
（师引导填一种方法，生小组合作完成后汇报结果）师根据生回答板书表格内容
经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略， 仔细观察你发现了什么？（孙膑的方法是唯一能获胜的）
【设计意图：通过让学生小组合作来探究田忌可采用的所有应对策略，从而体会策略的唯一性】
4.模拟比赛，反思对策
师：齐王输了有点不服气，想再和田忌赛一场，假如你是田忌，你敢应战吗？
（请两个同学上台表演：一个当齐王，一个当田忌，拿出马的图片，再来一次模拟比赛）
在模拟比赛中，学生一定会出现矛盾和争执，那就是先出与后出的问题，齐王不愿先出，田忌先出必输，在矛盾和冲突中引导学生归纳出田忌赛马获胜的前提。
小结：第一、齐王先出；第二：田忌要用最弱的马牵制齐王最强的马，才能换取后两场的胜利。
【设计意图：让学生在模拟游戏中体会田忌赛马取胜的前提条件，从而加深对策略问题的了解】
三、巩固应用
1.说一说
师问：田忌的这种策略可以在哪些地方应用？
( 生举例,老师也在媒体上找到一些运用“田忌赛马”策略的信息)
【设计意图：结合策略，让学生开口说说，从而让学生知道数学的策略在生活中的应用】
2.做一做
师：能不能用你刚才分析问题的方法，找下面比赛应对的策略？
（1）（课件）：请帮我想想：这是一场跳绳比赛,三局两胜．
请看参加比赛队员的双方资料：
女生1分钟跳绳个数: 1号100个 2号150个 3号200个
男生1分钟跳绳个数: 1号90个 2号140 个 3号190个
问:我班男生怎样对阵才能赢?
小结：比赛中要用自己最弱的去牵制对方最强的才可能取得胜利。
【设计意图：让学生体会比赛中的策略，明白要用最弱的去牵制对方最强的才可能取得胜利】
四、全课小结 分享收获
同学们，面对一场竞技,我们光有高水平是不够的,我们还要知己知彼,凡是讲究策略,才会取得胜利。那么，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
五、板书设计
田忌赛马中的数学问题——对策
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌1
上等马
中等马
下等马
齐王
田忌2
上等马
下等马
中等马
齐王
田忌3
中等马
上等马
下等马
齐王
田忌4
中等马
下等马
上等马
齐王
田忌5
下等马
上等马
中等马
田忌
田忌6
下等马
中等马
上等马
齐王
用自己最弱的去牵制对方最强的才可能取得胜利。
课前准备：给学生制作的表格
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐王
上等马
中等马
下等马
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6