高中数学北师大版选修4-5课件：1.5 不等式的应用 :25张PPT

课件25张PPT。§5　不等式的应用1.不等式的几个重要性质
(1)a>b,c>d?a+c>b+d;
(2)a>b,c>0?ac>bc,
a>b,c<0?acA.3 m B.4 m
C.6 m D.12 m
解析:设隔墙的长度为x m,则矩形的宽为x m,
S=(12-2x)x=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,
∴当x=3时,S取最大值,故选A.
答案:A答案:A 思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)对于任意的实数x,y,都有x2+y2≥2xy.(　　)
(2)对于任意的实数x,y,z,都有x3+y3+z3≥3xyz.(　　)
答案:(1)√　(2)×　(3)×　(4)√探究一探究二思维辨析探究一探究二思维辨析探究一探究二思维辨析探究一探究二思维辨析探究一探究二思维辨析反思感悟 1.利用平均值不等式求最值的三个条件:①各项或因式应为正;②和或积为定值;③各项或各因式能取到使等号成立的值,简记为:“一正、二定、三相等”.
2.两个正数的和与积的转化:平均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,因此可以用在一些不等式的证明中,还可以用于求代数式的最值或取值范围.如果条件等式中,同时含有两个变量的和与积的形式,就可以直接利用平均值不等式对两个正数的和与积进行转化,然后通过解不等式进行求解.本例(3)的解法2就是利用了这种方法.探究一探究二思维辨析探究一探究二思维辨析【例2】制造一个能盛放108 kg水的无盖长方体水箱,问如何选择尺寸,才能使用料最省?
分析所谓用料最省,是指长方体的表面积最小.
解设长方体的长、宽分别为a dm和b dm,高为h dm,易知该水箱的容积为108 dm3,即abh=108.
设该水箱的用料面积为S,
则S=ab+2(ah+bh)=ab+2ah+2bh
即S≥108(dm2).
当且仅当ab=2ah=2bh,即a=b=6,h=3时,等号成立.
故水箱底面是边长为6 dm的正方形,高为3 dm的长方体时用料最省.探究一探究二思维辨析反思感悟 利用平均值不等式解决应用题的一般步骤
(1)理解题意设变量,设变量时一般要把所求最大值或最小值的变量定为函数;
(2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为求函数的最大值或最小值问题;
(3)在定义域内,利用平均值不等式求出函数的最值;
(4)验证不等式中等号成立的条件,得出结论.探究一探究二思维辨析变式训练2某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=　　　　　吨.?
答案:20探究一探究二思维辨析 纠错心得 错解中虽然对代数式进行了变形与分解,也构造了定值,但等号成立的条件无法满足,因此所求最值是错误的,在利用平均值不等式求最值时,三个条件缺一不可.探究一探究二思维辨析变式训练已知x>0,求y=x(1-x2)的最大值. 12345答案:C 12345答案:A 123453.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为 天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(　　)
A.60件 B.80件 C.100件 D.120件
答案:B12345123455.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 12345