高中数学北师大版选修4-5课件：1.1 不等式的性质 :32张PPT

课件32张PPT。第一章 不等关系与基本不等式§1　不等式的性质1.实数大小的比较
(1)求差比较法.
①a>b?a-b>0;
②a③a=b?a-b=0.
判断两个实数a与b的大小归结为判断它们的差a-b的符号,至于差究竟是多少则是无关紧要的.
(2)求商比较法.名师点拨 要比较两个实数的大小,通常可以归结为判断它们的差的符号(仅判断差的符号,至于确切值是多少无关紧要).在具体判断两个实数(或代数式)的差的符号的过程中,常会涉及一些具体变形,如:因式分解、配方法等.对于具体问题,如何采用恰当的变形方式来达到目的,要视具体问题而定.【做一做1】 比较大小:x2+3　　　　　3x(其中x∈R).?
即x2+3>3x.
答案:>2.不等式的性质
(1)性质1:如果a>b,那么bb.
(2)性质2:如果a>b,b>c,那么a>c.
(3)性质3:如果a>b,那么a+c>b+c.
推论:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
(4)性质4:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac推论1:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
推论2:如果a>b>0,那么a2>b2.
推论3:如果a>b>0,那么an>bn(n为正整数).【做一做2】 若a>b,则下列结论一定成立的是(　　)
C.2-a>1-b D.(a-b)c2≥0
解析:因为a>b,所以a-b>0.又c2≥0,所以(a-b)c2≥0.
答案:D
【做一做3】 已知-2解析:因为-2所以-6答案:(-6,1)思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立.
(　　)
(2)同向不等式具有可加性和可乘性.(　　)
(3)若两个数的比值大于1,则分子上的数一定大于分母上的数.
(　　)
答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)×探究一探究二探究三探究四思维辨析分析先对两式求差,再变形进行比较,但要注意对参数a取值范围的讨论.探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟 求差法比较大小的基本步骤
(1)求差:有的可直接求差,有的需转化后才可求差;
(2)变形:目的是判断差的符号,通常进行通分、分解因式、配方、分子(分母)有理化等变形,有时还要根据字母的取值范围进行讨论以判断差的符号;
(3)判断:若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a(4)得结论.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练1比较a3+b3与a2b+ab2的大小关系,其中a,b均为负数.
解a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)
=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)2(a+b).
因为a,b均为负数,所以a+b<0,(a-b)2≥0.
所以(a-b)2(a+b)≤0.
故a3+b3≤a2b+ab2.探究一探究二探究三探究四思维辨析【例2】 已知a>b>c>0,比较a2ab2bc2c与ab+cbc+aca+b的大小.
分析用求差比较法不易变形,所以用求商比较法.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟 利用求商法比较两个式子的大小时,作商之后的变形要向着有利于判断商与1的大小关系的方向变形,这是最重要的一步.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练2设a,b∈R+,且a≠b,试比较aabb与abba的大小. 探究一探究二探究三探究四思维辨析【例3】 (1)已知a,b,c满足c(2)已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件探究一探究二探究三探究四思维辨析解析:(1)因为c0,
(2)因为c>d,所以-d>-c.所以当a>b时能够推出a-d>b-c,但不一定有a-c>b-d,例如:a=3,b=2,c=4,d=1.但当c>d,且a-c>b-d时,必有a>b,所以是必要不充分条件.
答案:(1)C　(2)B探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟 判断与不等式有关的命题真假的基本方法
(1)直接运用不等式的性质:把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,然后进行推理判断;
(2)利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性:当直接利用不等式性质不能比较大小时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断;
(3)取特殊值:即给要比较的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行比较、判断.但要注意,说明一个命题为假时,可以用特殊值法,而说明一个命题为真时,只能用所学知识进行严格证明,不能用特殊值法.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练3下列命题为真命题的是　　　　　.(填序号)?
答案:②③探究一探究二探究三探究四思维辨析分析由已知条件中的不等式结合不等式的性质进行推理,直至推出欲证不等式.
证明因为a-b>0.
又因为c>d>0,所以c-a>d-b>0,探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟 利用不等式的性质证明不等式的注意点:
(1)注意观察欲证结论与已知条件之间的联系,选择相应的不等式性质进行证明;
(2)注意不等式性质的成立条件,在进行变形时,要做到等价变形.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析纠错心得 利用不等式的性质求代数式的取值范围时,应严格依据不等式的性质和运算法则进行运算,若是由两个变量的取值范围求其差的取值范围,则一定不能直接作差,而要转化为同向不等式后求和.此外,还要注意取值范围中等号能否取到.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练若1解析:因为1又3所以-13<2a-3b<-3.
答案:(-13,-3)123451.若x>1>y,下列不等式不成立的是(　　)
A.x-1>1-y B.x-1>y-1
C.x-y>1-y D.1-x>y-x
解析:利用不等式的性质易得选项B,C,D均成立,只有选项A不成立.
答案:A12345A.m>0>n B.n>m>0
C.m答案:D12345
A.(-2π,2π) B.(-2π,0)
C.(-π,0) D.(-π,π)
又α-β=α+(-β),且α<β,所以-2π<α-β<0.
答案:B123454.已知-2解析:因为-2所以0因为1答案:(0,2)　(5,13)12345