2019-2020学年高一数学人教A版（2019）必修第一册课件：4.4.3 不同函数增长的差异 :15张PPT

课件15张PPT。4.4.3 不同函数增长的差异第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数学习目标：
1.学会区分指数函数、对数函数以及一次函数增长速度的差异。
2.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义。
3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题。
教学重点
理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义
教学难点
会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题
在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异。事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映。因此,如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律。下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异。首先比较指数函数与一次函数的增长差异，以函数y=2x和y=2x为例，利用信息技术，列出上述两个函数的自变量与函数值的对应值表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象。如下图所示： 由图可知，虽然这两个函数在[0,+∞)上都单调递增,但它们的增长速度不同,函数y=2x的增长速度保持不变,而函数y=2x的增长速度在变化。那么我们在更大的范围内，观察函数图象的增长情况。 如下图所示： 综上所述，虽然函数y=2x与y=2x在区间[0,+∞)上都单调递增,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度。尽管在x的一定变化范围内，2x会小于2x，但由于y=2x的增长最终会快于y=2x的增长，因此，总会存在一个xo，当x>x0时,恒有2x>2x。 一般地，指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长差异都与上述情况类似。即使k的值远远大于a的值，y=ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过y=kx(k>0)的增长速度。 指数函数不像一次函数那样直线上升，而是越来越快，呈爆炸式增长，称为指数爆炸。? 综上所述，一般地，虽然对数函数y=logax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)在区间(0,+∞)上都单调递增，但它们的增长速度不同。随着x的增大，一次函数y=kx(k>0)保持固定的增长速度，而对数函数y=logax(a>1)的增长速度越来越慢．不论a的值比k的值大多少，在一定范围内， logax可能会大于kx，但由于logax的增长慢于kx的增长，因此总会存在一个xo,当x>xo时，恒有 logaxA．y减少1个单位 B．y增加1个单位
C．y减少2个单位 D．y增加2个单位
　
2．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)
A．y＝ex　　　B．y＝ln x
C．y＝2x D．y＝e－xCA3．某工厂8年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．以下四种说法：
①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．
其中说法正确的序号是________．②③?×× √ 课堂小结
——你学到了那些新知识呢？本节课学习了区分指数函数、对数函数以及一次函数增长速度的差异以及理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义。