华师版数学九年级下册26.1 二次函数 教学设计
课题
26.1 二次函数
单元
第26章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1、熟练掌握二次函数的概念。
2、正确运用二次函数定义的实质判定二次函数中字母的取值范围。
重点
熟练掌握二次函数的概念。
难点
判定二次函数中字母的取值范围。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
这些图形有什么共同特点呢？
1、亲爱的同学们，回想一下，什么是函数？
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个 确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。
2、我们学过哪些函数，函数的解析式还记得吗？
一次函数y=kx+b (k≠0)
反比例函数
请同学们欣赏下面的图片，这些图形有什么共同特点呢？复习之前内容，激发学生的兴趣，引入本节课所学内容。
欣赏下面的图片，同时埋下伏笔引入新课，激发学生的学习兴趣。
讲授新课
活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min）
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？
我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样变化的。
如图，设围城的矩形花圃为ABCD，靠墙的一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和DC。
给出矩形一边AB长的一些值（0＜AB＜10），可以求出BC的长，从而可得矩形的面积。试将计算结果填入下表的空白处：
从所填的表格中，你能发现什么？能做出怎样的猜想？
分析：我们看到，对于一边AB长的每一个确定值（0＜AB＜10），矩形的面积有唯一确定的值与它对应。也就是说，面积是一边AB长的函数。
当变量AB的长取何值时，矩形面积的值最大？为此，先求出这个函数关系式。
设AB的长为xm，矩形的面积为ym2，y是x的函数。试写出这个函数关系式。
y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)
即： y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)
某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
销售利润=（售价-进价）×销售量
分析 在这个问题中，销售商品的利润与其降价的数量有关。设每件商品降低x元（0≤x≤2），销售该商品每天的利润为y，则y是x的函数。
当x取何值时，函数取得最大值？
为此，我们先求出这个函数关系式。
y=(10-x-8)(100+100x) ( 0≤x≤2)
由上面两个问题的分析，我们可以得到：
问题1中的函数关系式为
y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)
即： y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)
问题2中的函数关系式为
y=(10-x-8)(100+100x) ( 0≤x≤2)
即: y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)
探索 观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？
定义：
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。
a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
注意
1、 y=ax2+bx+c 等式右边关于自变量x的代数式一定是整式。
（a,b,c为常数，且a≠0，b,c可为0）
(1)y=ax2 --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
2 、等式的右边自变量x最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
3、抛开实际问题，自变量x的取值是全体实数。
1、下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=6(x-2)2+3
(3)y=(x+5)2-x2
判断一个函数是否是二次函数的关键是：
1、二次项的系数(a)是否为0.
2、自变量的最高次数为2.
3、函数关系式的一般式是否为整式.
1、如果函数y= +mx+4 是二次函数,则m的值一定是______
2、如果函数y=(m-5) +mx+4是二次函数,则m的值一定是______
思考以下问题，小组讨论，3min。我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样变化的。
根据实际情况，学生轮流回答，教师适时点评。
通过例题的学习进一步加深对知识点的理解和掌握．
教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
在探索中发现，这样才能理解其中的规律并能加以总结．
观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？
链接中考，层层深入。
通过问题情景，鼓励学生通过自主探索与交流获得求解。
加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。
巩固练习学生独立完成，学生讲评，其他学生相互补充。
形y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。
（a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项
课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。
作业
必做题：
课本P4练习第1题、第2题
跟踪练习册
选做题：
课本P4习题26.1第1题、第2题
学生独立完成
养成独立完成作业的习惯
课堂小结
让学生自己去总结反思，讨论，教师进行一个归纳总结。
让学生感受收获知识的快乐，体验成功的喜悦，同时反思这节课还有哪些疑惑，以便得到老师和同学的帮助。
板书
26.1 二次函数
1、二次函数的定义
2、定义的实质及运用
课件25张PPT。26.1 二次函数华师版 九年级下新知导入请同学们欣赏下面的图片新知导入这些图形有什么共同特点呢？新知导入1、亲爱的同学们，回想一下，什么是函数？
2、我们学过哪些函数，函数的解析式还记得吗？新知导入1、什么是函数？ 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个 确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。
这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。函 数一次函数
y=kx+b (k≠0)反比例函数正比例函数y=kx(k≠0)新知导入2、我们学过哪些函数，函数的解析式还记得吗？ 要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？ 新知讲解活动探究：思考以下问题，动手做一做。（小组讨论，3min） 我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样变化的。
如图，设围城的矩形花圃为ABCD，靠墙的一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和DC。新知讲解18183214421610508486424321821248新知讲解从所填的表格中，你能发现什么？能做出怎样的猜想？ 给出矩形一边AB长的一些值（0＜AB＜10），可以求出BC的长，从而可得矩形的面积。试将计算结果填入下表的空白处：新知讲解分析：我们看到，对于一边AB长的每一个确定值（0＜AB＜10），矩形的面积有唯一确定的值与它对应。也就是说，面积是一边AB长的函数。新知讲解 当变量AB的长取何值时，矩形面积的值最大？
为此，先求出这个函数关系式。
设AB的长为xm，矩形的面积为ym2，y是x的函数。试写出这个函数关系式。 y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)
即： y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)新知讲解 某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？销售利润怎样求呢？销售利润=（售价-进价）×销售量新知讲解分析 在这个问题中，销售商品的利润与其降价的数量有关。设每件商品降低x元（0≤x≤2），销售该商品每天的利润为y元，则y是x的函数。为什么要限定0≤x≤2 ？新知讲解 当x取何值时，函数取得最大值？
为此，我们先求出这个函数关系式。
由上面两个问题的分析，我们可以得到：
问题1中的函数关系式为
y=x(20-2x) (0﹤x﹤10)
即： y=-2x2+20x (0﹤x﹤10)
问题2中的函数关系式为
y=(10-x-8)(100+100x) ( 0≤x≤2)
即: y=-100x2+100x+200 ( 0≤x≤2)
新知讲解探索 观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？新知讲解定义：
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。
a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项 注意
1、 y=ax2+bx+c 等式右边关于自变量x的代数式一定是整式。
（a,b,c为常数，且a≠0，b,c可为0）
(1)y=ax2 --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax2+c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax2+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
2 、等式的右边自变量x最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
3、抛开实际问题，自变量x的取值是全体实数。新知讲解 下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=6(x-2)2+3(3)y=(x+5)2-x2(4) s=8πr2（是）（不是）（是）（不是）课堂练习 判断一个函数是否是二次函数的关键是：
1、二次项的系数(a)是否为0.
2、自变量的最高次数为2.
3、函数关系式的一般式是否为整式.
新知讲解中考链接驶向胜利的彼岸 2、如果函数y=(m-5) +mx+4是二次函数,则m的值一定是______ 01、如果函数y= +mx+4 是二次函数,
则m的值一定是______
0或5解：由题意得 m2-5m+2=2
解得，m=0或5解：由题意得 m2-5m+2=2且m-5≠0
∴ m=0课堂总结定义定义的实质二次函数形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。二次项系数不能为0,自变量x的最高次数是二次, ax2+bx+c是整式。板书设计 26.1 二次函数
1、二次函数的定义
2、定义的实质及运用
作业布置必做题：
课本P4练习第1题、第2题
跟踪练习册
选做题：
课本P4习题26.1第1题、第2题
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