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《25.1.2概率》导学案
课题 概率 学科 数学 年级 九年级上册
教学目标 了解概率发生的大小，体会事件发生的大小与概率的值的关系.通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法. 通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
重点难点 重点：用概率定义求简单随机事件的概率. 难点：正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.
教学过程
情景引入 现有 A，B 两个不透明的袋子，分别装有形状大小相同，质地均匀的三个球 .请几名同学到 A 袋子中任摸一球并向同学展示球的颜色，再放入袋子中 .请几名同学到 B 袋子中任摸一球并向同学展示球的颜色，再放入袋子中 . (1) 从 A 袋子中任意摸出一球是红球是什么事件？ (2) 从 A 袋子中任意摸出一球是黄球是什么事件？ (3) 从 B 袋子中任意摸出一球是红球是什么事件？ 刚才的游戏过程中，在 B 袋子中放置的三个除颜色不同其它完全相同的球，任摸一球，可能摸到球的颜色有几种结果？出现每种结果的可能性相等吗？“摸到红球”的可能性有多大呢？
合作探究 探究活动1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题： ①抽出的号码有多少种情况？ ②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？ 活动2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少呢？ 思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？ （2）以上两个试验有什么共同特征？●归纳：概率的定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生__________的数值称为随机事件A发生的_______，记作：P（A）.注意以上两个试验有两个共同特征： ①一次试验中，可能出现的结果有______多个. ②一次试验中，各种结果发生的可能性______问：（1）在上面抽签试验中，“抽到1”事件包含_____种可能结果，在全部____种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1）=_________。 抽到偶数”事件包含抽到____和____种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1偶数）=_________ “抽到奇数”事件包含抽到____、____和_____种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1偶数）=_________。 （2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？●归纳：概率的计算公式一般地，如果在一次试验中，有_____种可能的结果，并且它们发生的可能性______，事件A包含其中的_____种结果，那么事件A发生的概率P（A）=问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？ 问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？ 由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于_____；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于______，如下图：典例精析，掌握新知例1、掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5. 例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色. 例3 教材第133页例3. 分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了. 问1：若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？ 答案：一样，每个区域遇雷的概率都是1/8. 问2：谁能重新设计，通过改换雷的总数，使得下一步踩在A区域合适？并计算说明.
自主尝试 1．某品牌电插座抽样检查的合格的概率为99%，则下列说法中正确的是( )A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B．购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格 C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格 D．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格2．世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行着，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%，对他的说法理解正确的是( )A．巴西队一定会夺冠 B．巴西队一定不会夺冠 C．巴西队夺冠的可能性很大 D．巴西队夺冠的可能性很小
当堂检测 1.下列事件发生的概率为0的是( )A．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B．任取一个实数，都有≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，6 cm，2 cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为62.如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )3.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( )A. B. C. D. 4.如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？ 5.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于.问至少取出了多少个黑球
小结反思 本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？
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《25.1.2概率》导学案
课题 概率 学科 数学 年级 九年级上册
教学目标 了解概率发生的大小，体会事件发生的大小与概率的值的关系.通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法. 通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
重点难点 重点：用概率定义求简单随机事件的概率. 难点：正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.
教学过程
情景引入 现有 A，B 两个不透明的袋子，分别装有形状大小相同，质地均匀的三个球 .请几名同学到 A 袋子中任摸一球并向同学展示球的颜色，再放入袋子中 .请几名同学到 B 袋子中任摸一球并向同学展示球的颜色，再放入袋子中 . (1) 从 A 袋子中任意摸出一球是红球是什么事件？ (2) 从 A 袋子中任意摸出一球是黄球是什么事件？ (3) 从 B 袋子中任意摸出一球是红球是什么事件？ 刚才的游戏过程中，在 B 袋子中放置的三个除颜色不同其它完全相同的球，任摸一球，可能摸到球的颜色有几种结果？出现每种结果的可能性相等吗？“摸到红球”的可能性有多大呢？ 3 种，分别是绿球、蓝球、红球出现每种结果的可能性相等，都是“摸到红球”的可能性大小是，这两个数据反映了随机事件发生的可能性大小那么事件可能性的大小用什么描述呢？我们该怎么进行求解呢？本节课我们一起来学习板书课题 ??
合作探究 探究活动1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题： ①抽出的号码有多少种情况？ ②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？ 【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果. ②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：1/5就表示每一个号码被抽到的可能性的大小.活动2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少呢？ 思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？ （2）以上两个试验有什么共同特征？●归纳：概率的定义一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P（A）.注意以上两个试验有两个共同特征： ①一次试验中，可能出现的结果有有限多个. ②一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 问：（1）在上面抽签试验中，“抽到1”事件包含_____种可能结果，在全部____种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1）=_________。 抽到偶数”事件包含抽到____和____种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1偶数）=_________ “抽到奇数”事件包含抽到____、____和_____种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1偶数）=_________。 （2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？●归纳：概率的计算公式一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？ 分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1. 问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？ 当A为必然事件时，P（A）=1.当A为不可能事件时，P(A)=0. 由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图：典例精析，掌握新知例1、掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5. 分析：（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？ （2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于5有几种可能呢？教师教学注意例1是教材的例1，以此规范简单事件的概率求值的一般步骤，并在运用中进一步体会概率的意义.教师板书完整的解题过程.例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色. 分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？ ②指针指向红色有几种可能？ ③指针指向红色或黄色是什么意思？ ④指针不指向红色等价于什么说法？ 教师教学引导学生分析问题，学生通过对问题的思考和交流，写出完整的解题过程，这个转盘问题，实际上是几何概率的模型，是通过面积的大小关系来刻画概率的. 例3 教材第133页例3. 分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了. 问1：若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？ 答案：一样，每个区域遇雷的概率都是1/8. 问2：谁能重新设计，通过改换雷的总数，使得下一步踩在A区域合适？并计算说明. 这是开放性问题，答案不唯一，仅举一例供参考： 把雷的总数由10颗改为31颗，则： A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各有1颗地雷，因此踩A区域遇雷概率是：3/8 B区域中共有：9×9-8-1=72（个）小方格，其中有31-3=28（个）方格内各藏有1颗地雷，因此踩B区域的任一方格遇到地雷的概率是： 而，∴踩A区域遇雷的可能性小于踩B区域遇雷的可能性.教师教学注意：这个问题对于有游戏经验的同学来说容易理解题意，若是没有经验就不是很容易理解的，教师要引导学生理解题意，进而分析问题.对于第二步应怎样走关键只要分别计算两个区域内遇雷的概率，这是学生解决这一问题的关键所在.当学生完成问题后，顺势提出后面的2个问题，从正、反两方面对题目进行变式练习.
自主尝试 1．某品牌电插座抽样检查的合格的概率为99%，则下列说法中正确的是( )DA．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B．购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格 C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格 D．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格2．世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行着，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%，对他的说法理解正确的是( )CA．巴西队一定会夺冠 B．巴西队一定不会夺冠 C．巴西队夺冠的可能性很大 D．巴西队夺冠的可能性很小
当堂检测 1.下列事件发生的概率为0的是( )CA．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B．任取一个实数，都有≥0 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，6 cm，2 cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为62.如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )A3.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( )CA. B. C. D. 4.如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一种．所以小王获胜的概率为，小赵获胜的概率为.所以游戏不公平．5.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于.问至少取出了多少个黑球解：(1)摸出一个球是黄球的概率为：P＝＝.(2)设取出x个黑球．由题意，得≥.解得x≥.∴x的最小正整数为9.即至少取出了9个黑球．
小结反思 本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？
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(共26张PPT)
25.1.2概率
人教版 九年级上
情景导入
现有 A，B 两个不透明的袋子，分别装有形状大小相同，质地均匀的三个球 .请几名同学到 A 袋子中任摸一球并向同学展示球的颜色，再放入袋子中 .请几名同学到 B 袋子中任摸一球并向同学展示球的颜色，再放入袋子中 .
(1) 从 A 袋子中任意摸出一球是红球是什么事件？
(2) 从 A 袋子中任意摸出一球是黄球是什么事件？
(3) 从 B 袋子中任意摸出一球是红球是什么事件？
不可能事件
必然事件
随机事件
新知导入
刚才的游戏过程中，在 B 袋子中放置的三个除颜色不同其它完全相同的球，任摸一球，可能摸到球的颜色有几种结果？出现每种结果的可能性相等吗？“摸到红球”的可能性有多大呢？
3 种，分别是绿球、蓝球、红球
反映了随机事件发生的可能性大小
新知讲解
活动1：
从分别有数字1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1,2,3,4,5.
新知讲解
活动2：
掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1,2,3,4,5,6.
新知讲解
数值 和 刻画了实验中相应随机事件发生的可能性大小.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
巩固练习
1.某品牌电插座抽样检查的合格的概率为99%，则下列说法中正确的是( )
A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格
B．购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格
C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格
D．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格
D
注意：概率描述的是可能性的大小
巩固练习
2.世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行着，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%，对他的说法理解正确的是( )
A．巴西队一定会夺冠
B．巴西队一定不会夺冠
C．巴西队夺冠的可能性很大
D．巴西队夺冠的可能性很小
C
新知讲解
例 ：在上面抽签试验中，“抽到1”事件包含_____种可能结果，在全部____种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1）=_________。
“抽到偶数”事件包含抽到____和____种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1偶数）=_________。
1
5
4
2
新知讲解
“抽到奇数”事件包含抽到____、____和_____种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为______，于是这个事件的概率:P(抽到1偶数）=_________。
1
5
3
新知讲解
一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结果，那么事件A发生的概率
注意：
所以 特别的
事件A发生的结果总数
试验的总共结果总数
新知讲解
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能发生
必然发生
概率的值
新知讲解
例1、掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为2；(2)点数为奇数；
(3)点数大于2小于5.
解：（1）点数为2有1种可能，∴P（点数为2）=
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1,3，5，
∴P（点数为奇数）=
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3,4，
∴P（点数大于2且小于5）=
新知讲解
例2、如图是一个之地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.求下列事件的概率：
（1） 指针指向红色；
（2） 指针指向红色或黄色；
（3） 指针不指向红色.
新知讲解
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种结果，
P(指向红色)=_____；
（2）指向红色或黄色一共有5种
等可能的结果，P( 指向红或黄）=_____;
（3）不指向红色有4种等可能的结果
P( 不指向红色）= ______.
想一想 把(1)、(3)两问及答案联系起来，你有什么发现？
“指向红色或不指向红色”是必然事件，其概率为1.
新知讲解
例3、是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？
3
新知讲解
分析：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.
解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是
B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是
由于 ＞ ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
拓展提高
1.下列事件发生的概率为0的是( )
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个实数，都有≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，6 cm，2 cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
C
拓展提高
2.如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )
A
拓展提高
3.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( )
C
拓展提高
4.如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？
(2)设取出x个黑球．由题意，得
∴x的最小正整数为9.即至少取出了9个黑球．
拓展提高
(1)摸出一个球是黄球的概率为：
课堂总结
1.概率定义，明白概率是用来衡量一个事件发生可能性大小的量，其中0≤P(A)≤1.
2.必然会发生，不可能发生事件的概率.
3.概率只反映可能性大小的一般规律.
作业布置
教材133页练习1、2、3
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