2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.1指数与指数幂的运算第2课时指数幂及运算教案新人教A版必修1

第2课时　指数幂及运算
[目标] 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化；2.掌握有理数指数幂的运算性质．
[重点] 根式与分数指数幂的互化．
[难点] 运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值.
知识点一　　分数指数幂的意义
[填一填]
[答一答]
提示：
2．负数也有分数指数幂吗？
提示：
知识点二　　有理数指数幂的运算性质
[填一填]
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
[答一答]
3．在有理数指数幂的运算性质中，为什么要规定a>0?
提示：(1)若a＝0，∵0的负数指数幂无意义，
∴(ab)r＝ar·br，当r<0时不成立，
∴a≠0.
(2)若a<0，(ar)s＝ars也不一定成立，
∴a<0时不成立．
因此规定a>0.
4．若a∈R，α、β∈Q，(aα)β一定等于(aβ)α吗？试举例说明．
提示：
知识点三　　无理数指数幂
[填一填]
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
[答一答]
5．为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？
提示：底数大于零是必要的，否则会造成混乱，如a＝－1，则(－1)α是1还是－1就无法确定了，规定后就清楚了．
类型一　　根式与分数指数幂的互化
[例1]　将下列根式化为分数指数幂的形式：
[解]　
[变式训练1]　用分数指数幂表示下列各式(a>0，b>0)：
(1)·；
(2)；
(3)·；
(4)()2·.
解：
类型二　　利用分数指数幂的性质化简与求值
[例2]　计算下列各式：
[解]　
(1(进行指数幂运算的一般方法为化负数为正数，化根式为分数指数幂，化小数为分数.
(2(一般情况下，指数的底数是大于0的，但具体题目要具体对待，一定要注意底数的正负.
[变式训练2]　计算或化简下列各式(其中式子中的字母均为正数)．
解：
类型三　　条件因式的化简与求值
[解]　(1)
得a＋a－1＋2＝9，即a＋a－1＝7.
解：
1.·等于(　A　)
A．－　 B．－　　　C.　　　D.
解析：由已知，得a≤0，则·＝＝－，故选A.
2．计算－0.01－0.5＋0.2－2－(2－3)－1＋(10－3)0的结果为(　B　)
A．15 B．17 C．35 D．37
解析：
解析：
解析：
解：
∴x＋x－1＝14，∴x2＋2＋x－2＝196，∴x2＋x－2＝194，
∴原式＝＝－3.
——本课须掌握的问题
根式一般先转化成分数指数幂，然后利用有理数指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换的方法，然后运用运算性质准确求解．
学习至此，请完成课时作业15
指数幂与常用乘法公式的综合问题
开讲啦指数幂常与平方差、立方和(差)以及完全平方公式相结合，达成公式变形．
熟练运用公式变形，可使题目快速巧妙地解决．
[典例]　化简下列各式(x>0，y>0)：
[分析]　善于根据题目特点利用平方差公式、立方差、立方和公式化简．
[解]　
[名师点评]　对于分式的化简求值，我们应着重掌握乘法公式在分数指数幂中的应用，并能灵活运用乘法公式，熟记并灵活使用下列常用公式：①a2－b2＝(a－b)(a＋b)；②a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)；③a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)．
证明：