湘教版七年级数学上册第3章 一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型教学课件（共32张）

(共32张PPT)

建立一元一次方程模型
教学课件
湘教版七年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
情景1：
我们是不是可以假设设小明的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_______，所以得到等式___________。
2x-5
2x-5=21
小明，我能猜出你年龄.

猜一猜
你的年龄乘2减5得数是多少？

你今年13岁
小明
不信
21
她怎么知道我的年龄是13岁的呢？

思考：我们是如何建立此等式的？同学们还能建立其他的等式吗？
02 新知探究

新知探究
方程的概念学习



像2x-5=21这样，含有未知数的等式叫做方程。
你能列举出其他的是方程的例子吗？
像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。




新知探究

“方程”一词最早来源于中国的《九章算术》.我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时，指出 “程”字指列出含未知数的等式。
小拓展 “方程的来历”

新知探究
小拓展 “方程的来历”

法国数学家笛卡尔最早提出方程的数学概念。
他提出用字母表示未知数，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成了含有未知数的等式。


新知探究
说一说

(1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？
(2)满足什么条件的方程是一元一次方程？
(3)想一想：方程 和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？

新知探究
一元一次方程概念

在一个方程中，只________________，并且______________是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
含有一个未知数
未知数的次数

新知探究
练一练

判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4； ②－m＋8＝1； ③x＝1；
④x＋y＝1； ⑤x＋3>0； ⑥2x2－2(x2－x)＝1；
⑦ ； ⑧πx＝12.
√
√
√


新知探究
小归纳

①只含有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③方程中的代数式都是整式.
判断一个方程是一元一次方程，必须满足三个条件：


新知探究
想一想

在方程 x+5＝8中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?
若把x=3代入方程两边，
左边= 3+5=8，右边=8，
左边=右边，
所以x=3 是方程x+5＝8的解.

代入

计算

比较

判断
解析：

新知探究
方程解的定义

在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
03 典型例题



例题讲解
1.若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.
解析：根据一元一次方程的定义可知
m－3 =1，
所以 m =4.






例题讲解
2.检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1） x = 300 （2） x = 330.
（1）把x = 300代入原方程得，
左边= 2.5×300+318=1068，
左边=右边，
所以x=300是方程
2.5x+318=1068的解.
（2）把 x =330 代入原方程得，
左边= 2.5×330+318=1143，
左边≠右边，
所以x=330不是方程
2.5x+318=1068的解.
解析：



例题讲解
3.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？

解析：
设甲队胜了x场，则甲平了（10-x）场，
由题意得：3x +(10-x)=22
答：甲队胜了x场，平了（10-x）场。



例题讲解
4.一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h
根据等量关系：已用时间+再用时间=检修时间
列方程：

例5：选择

1.下列方程中，解为x＝－2的是(　　)
A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
C
2.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(　　)
A.30x＋50＝260　　　　　 B．30x－50＝260
C.x－50＝260　　　　　　　 D．x＋50＝260
A
例题讲解

例6：填空

1. 是一元一次方程,则k=______
3. 是一元一次方程,k=_____
注意：未知数的次数为 1，且系数不等于 0
1或-1
-1
2. 是一元一次方程,则k =_____
-2
4. 若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.
0
例题讲解


例7：已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.
解：因为 y=1 是方程 my=y+2 的解，
所以m=1+2，故m=3,
当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
例题讲解
04 拓展提高

拓展提高

1.古代故事：
隔墙听得客分银， 不知人数不知银.
七两分之多四两， 九两分之少半斤.
古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）

解：设有x个客人在房间内分银子，
依题意可列方程：7x+4=9x－8.

拓展提高

2.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.
(1) 列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数.
(2) 根据题意列出含未知数x的方程.

解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10).
(2) (1+20%)x=2(x-10).

拓展提高
应用

(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.
(3)把x=25分别代入方程的左边和右边，得
左边=(1+20%)×25=30,
右边=2×(25-10)=30.
因为左边=右边,
所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.
这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株.
05 课堂小结

课堂小结
建立一元一次方程模型
方程的有关概念
一元一次方程的概念
建立一元一次方程模型
?设字母表示数
?把其他部分的量也用字母表示出来
?找等量关系，列出方程
方程的概念
方程的解概念


课堂小结
判断方程解的三个步骤：
(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
(2)算：计算等号的左右两边的值.
(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.

06 作业布置

作业布置
1、课本习题A组第1、2、3题．

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