湘教版七年级数学上册第3章 一元一次方程3.3 一元一次方程的解法教学课件（共36张）

(共36张PPT)

一元一次方程的解法
教学课件
湘教版七年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
丢番图的墓志铭
“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶！它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡。再过七分之一，点燃结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程
来算一算.
思考


新课导入
想一想

你能解决以上问题吗？
解：设令丢番图年龄为岁，依题意，得

你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。


新课导入
某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km。已知热气球在前12h飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度。
解析：若设后12h飞行的平均速度为km/h，则根据题意，可列方程：
2345 + 12x = 5129.
该如何求出x的值？
02 新知探究

新知探究
用移项解一元一次方程

请运用等式的性质解下列方程
(1) 4x － 15 = 9
解：两边都减去 5x ,得
－3x=－21．
系数化为1，得
x = 6．
(2) 2x = 5x －21
解：两边都加上 15 ,得
系数化为1，得
x = 7．
合并同类项 ,得
合并同类项 ,得
4x = 24．
2x = 5x – 21
4x – 15 = 9
+ 15
+ 15
–5x
–5x





4x= 9+15．
2x －5x = －21．


你能发现什么吗？

新知探究
移项


4x －15 = 9
①

4x = 9 +15

②





这个变形相当于把①中的 “– 15”这一项
由方程①
到方程 ② ,
“– 15”这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
从方程的左边移到了方程的右边.
－15

4x－15 = 9
4x = 9+15



新知探究
想一想


2x = 5x －21
③

2x －5x = －21

④





这个变形相当于把③中的 “ 5x ” 这一项
由方程③
到方程 ④ ,
“ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化?
改变了符号
从方程的右边移到了方程的左边.
5x

2x = 5x －21
2x－5x= －21



新知探究
移项概念

一般地,把方程中某一项改变符号后，
从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.





2x = 5x – 21
2x –5x = – 21
4x –15 = 9
4x = 9 +15







移项目的
一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x =a”的形式.
注：移项要变号
移项定义

新知探究
练一练

1.下列移项正确的是 ( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
C

新知探究
合并同类项

4(x+0.5)+x=20－3
如何解这个带有括号方程？
解：去括号，得
移项，得 4x+x=17－2
4x+2+x=17
合并同类项，得 5x=15
方程两边同除以5，得x=3



新知探究
小归纳


移 项
合并同类项
系数化为1



去括号

归纳总结
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？

新知探究
想一想

下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.






解方程 2(2x+3)=2+x
解 去括号，得 4x+3=2+x
移项，得 4x +x = 2-3
化简，得 5x = -1
方程两边都除以5 ，得
x = -


应改为4 x +6 =2+x


应改为4 x– x = 2-6


应改为3x =-4


应改为 x =


方程两边都除以3，得

新知探究
去括号

可利用去括号解方程.
你有不同的解法吗？
解方程：
解：去括号，得
移项、合并同类项，得
两边同时除以（或同乘）得
解法一：

新知探究
去分母

解法二：
去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).
方程两边同除以－3，得x＝－28.
移项、合并同类项，得－3x＝84.
去括号，得4x＋56＝7x＋140.
把分数化成整数计算更简单！
思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？
解方程：

新知探究
小归纳

1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母
的 ；
2. 去分母的依据是 ，去分母时不能
漏乘 ；
3. 要把分子(如果是一个多项式)作为一个整
体____________.
最小公倍数
等式性质2
没有分母的项
加上括号

新知探究
想一想

方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母.

依据是等式的性质2.

解法二中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？
？
×28
结论

新知探究
练一练

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？
解方程：
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1
移项，合并同类项，得 x=4

方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6

去括号符号错误

约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错
03 典型例题



例题讲解
1.解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10;
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：(1) 移项，得
5x-2x=-10+7,
合并同类项，得
3x=-3,
系数化为1，得
x=-1.
(2) 移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得
-1.5x=6,
系数化为1，得
x=-4.
练一练



例题讲解
2.如果x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，试求代数式 的值．
解：把x＝－7代入方程，得
4×(－7)＋6＝a×(－7)－1，
解得a＝3.
把a＝3代入, .
练一练



例题讲解
3.解下列方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边同时除以-6，得
练一练

4.选择

（1）通过移项将下列方程变形，正确的是 ( )
A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
C
（2）若方程：3(2x－1)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x+3)相同，则k的值为（ ）
B
例题讲解

5.填空

（3）当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
（1）已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
（2）如果 与 互为相反数，则m的值为 .
4
－2
例题讲解


6.解下列方程：
解析：
（1）



（2）



例题讲解


(1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
7.解下列方程
解:
(1) 6x＝－2(3x－5)＋10
6x＝－6x＋10＋10
6x +6x＝10＋10
12x＝20
(2) －2(x＋5)=3(x－5)－6
－2x－10=3x－15－6
－5x＝－11


例题讲解
04 拓展提高

拓展提高
应用

1.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？
解：设每张300元的门票买了x张，
则每张400元的门票买了（8－x）张，
由题意得：300x＋400×（8－x）＝2700，
解之得 x＝5，
∴买400元每张的门票张数为8－5＝3（张）.
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张.

拓展提高
应用

2.有一人问老师，他所教的班级有多少名学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
答：这个班有56名学生.
解：设这个班有x名学生，依题意得
解之得 x=56.
05 课堂小结


课堂小结
变形名称 具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数.
依据是等式性质二.
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律.
移项 把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一.
合并同类项 将未知数的系数相加，常数项相加.
依据是乘法分配律.
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
依据是等式性质二.
解一元一次方程的一般步骤
06 作业布置

作业布置
课本习题A组第1、2、3题．

谢 谢 观 看