湘教版七年级数学上册第3章 一元一次方程3.4 一元一次方程模型的应用教学课件（共36张）

(共36张PPT)

一元一次方程模型的应用

教学课件
湘教版七年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
老师和小明相距10米，他们同时出发，相向而行，老师每秒走3米，小明每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？
等量关系：
所用公式：路程=速度×时间
想一想

老师走的路程+小明走的路程=相距的路程


新课导入
想一想

某湿地公园举行观鸟节活动，其门票售出情况如下：该公园共售出 1200 张门票， 得总票款 20000 元，问全价票和半价票各售出多少张？(票价如图所示)

02 新知探究

新知探究

某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少张？
成人票 80元
学生票 50元
成人票数＋__________＝1000张；　 ?
__________＋学生票款＝__________．?
分析题意可得此题中的等量关系有：
学生票数
成人票款
69500元
票价问题
解析：

新知探究
票价问题

设售出的学生票为x张，填写下表：
学生 成人
票数/张
票款/元
根据等量关系?，可列出方程：
_____________________________.
解得x＝ .
因此，售出学生票 张，成人票 张
x
1000－ x
50x
80(1000－ x)
成人票款＋学生票款＝69500元

350
350
650
可不可以设其他未知量？


新知探究
票价问题

设所得的学生票款为 y 元，填写下表：
学生 成人
票款/元
票数/张
根据等量关系②，可列出方程
_______________________.
解得y＝ .
因此，售出成人票 张，学生票 张
y/50
(69500－ y)/80
y
69500－ y
17500
650
350

成人票数＋学生票款数＝1000张
17500÷50=350(张)
y/50

新知探究

当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.
小归纳

新知探究
练一练

一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？
载重量（吨） 容积（立方米）
甲
乙
总计 300 1000
【分析】

新知探究
1.进价100元的商品提价40%后，标价为________元，若按标价的八折销售，则售价为________元，此商品的利润为________元，利润率是________.
2.某商品原价是a元，现在每件打九折销售，则此时的售价是___ 　　　元.　
140
112
12
0.9a
12％
填空：
销售问题


新知探究
想一想

思考：上面的问题中存在哪些量?
成本价(进价)；
标价 (原价)；
销售价；
利润；盈利；亏损；
利润率；

这些量有何
关系?
折扣数.

新知探究
小归纳

商品利润
利润率=

= 商品售价－商品进价
● 售价、进价、利润的关系：
商品利润
● 进价、利润、利润率的关系：
商品进价
×100%

折扣数
●标价、折扣数、商品售价的关系：
商品售价＝
标价×
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
销
售
中
的
数
量
关
系


新知探究
(1) 某商品的进价为80元，在进价的基础上提高20%后
标价，则标价为 元.
(2) 标价为500元的商品打9折后的售价为 元.
(3) 某商品每件的销售利润是72元，进价是120元，则售
价是 元.
(4) 某商品利润率为13%,进价为50元,则利润是 元.
(80＋80×20%)
（500×0.9）
（50×13%）
（120＋72）
96
450
6.5
192
练一练


新知探究

为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/ t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.
费用问题

新知探究
费用问题

本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部分，
由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元，
因此所交水费中含有超标部分的水费，
月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.
等量关系：
解析：

新知探究
练一练

设家庭月标准用水量为x t，
根据等量关系，得
1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44.
解之得 x = 8 ．
答：该市家庭月标准用水量为8 t．
解：

新知探究
小归纳

正如水费这种分段计费问题的解答，首先要考虑收费是在哪一段， 所用水(电)是否超过标准．
如果在标准内，那么所交费用＝标准内费率×所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即为：所交费用＝标准内费率×标准量＋标准外费率×超过标准的量．

新知探究
间隔问题

某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？
答：需安装新型节能灯55盏.






36m
设需安装x盏新型节能灯盏，根据示意图所示，106盏灯共存在(106-1)=105个间隙。

解之得：
解析：

新知探究
方法总结

间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等．
需要注意：
(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数；
(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数．
03 典型例题



例题讲解
1.某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
【分析】本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.
解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.
根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .
解得 x = 12 .
凳子数为16-12=4（条）.
答：有12张椅子，4条凳子.



例题讲解
2.王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5% x元.3年到期后本息共23000元.
根据题意，得 x +3×5% x =23000
解方程，得 x =20000
答：当年王大伯存入银行20000元.



例题讲解
3.小明与小红的家相距 20 km， 小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h， 小红骑车的速度是 12 km/h.
（1） 如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2） 如果小明先走 30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？



例题讲解
解：（1） 设小明与小红骑车走了 x h 后相遇， 则根据等量关系，
得13x + 12x = 20 .解得 x = 0.8 .
（2） 设小红骑车走了 t h 后与小明相遇， 则根据等量关系， 得
13 （ 0.5+ t ）+ 12t = 20 .解得 t = 0.54 .
答：（1）经过 0.8 h 他们两人相遇（2）小红骑车走 0.54 h 后与小明相遇.

4.选择

（1）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（ ）
A．6x =4x B． 6x=4x+40
C．6x= 4x-40 D． 4x+10=6x
B
A.12.5千米/时 B.15千米/时
C.17.5千米/时 D.20千米/时
（2）甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（ ）
B
例题讲解

5.填空

某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.
分析：
设标价为x元，按标价的八折出售为80%?x；按1980元出售获利80%x － 1980；根据题意可得80%?x－1980=10%×1980；解可得答案．
解答：
设标价为x元，
则依题意可列方程：80%?x － 1980=10%×1980；
解得x =2722.5.

2722.5
例题讲解
04 拓展提高

拓展提高
应用

1.某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率 10%。已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？
分析：利润率＝ ＝ 。在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系。由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”。

解这个方程，得 x ＝2475.
因此，这种商品的原价为2475元。


成本
售价－成本
解：设商品原价是x元，根据题意，得

拓展提高
应用

2.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？
05 课堂小结

课堂小结
问题的已
知条件
解决行程问题的基本步骤：
画出线
段图
找出等
量关系
列方程
并求解
回答




同向追及问题


同地不同时：
同时不同地：
甲路程＋路程差＝乙路程；
甲路程＝乙路程
相向相遇问题

甲的路程＋乙的路程=总路程

重点理解行程问题
06 作业布置

作业布置
课后练习1、2题
谢 谢 观 看