高中数学人教A版选修4-4课件：2.3 直线的参数方程 :24张PPT

课件24张PPT。三　直线的参数方程直线参数方程的标准形式
(1)标准形式:过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为
(2)参数t的几何意义:参数t的绝对值表示直线上的动点M到定点M0的距离.名师点拨1.直线参数方程的标准形式主要用来解决过定点的直线与圆锥曲线相交时的弦长或距离问题.它可以避免求交点时解方程组的烦琐运算,但应用直线的参数方程时,需先判别是不是标准形式再考虑t的几何意义.做一做2　若直线的参数方程为 (t为参数),则它的斜截式方程为　　　　　.?思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.× √ √ 探究一探究二思维辨析对直线参数方程的理解? 分析：判断直线的参数方程是否为标准形式,主要看
(t为参数)中的a,b能否满足a2+b2=1,且a,b是不是可以化为直线的倾斜角α的余弦值与正弦值.探究一探究二思维辨析探究一探究二思维辨析反思感悟理解并掌握直线参数方程的转化,弄清参数t的几何意义是解决此类问题的关键.探究一探究二思维辨析变式训练1　已知直线l的方程为3x-4y+1=0,点P(1,1)在直线l上,写出直线l的参数方程,并求点P到点M(5,4)的距离.?探究一探究二思维辨析直线参数方程的应用?
【例2】 已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α= .
(1)写出直线l的参数方程;
(2)设l与圆x2+y2=4相交于A,B两点,求点P到点A,B的距离之积.
分析：(1)由直线参数方程的概念可直接写出方程;(2)充分利用参数的几何意义求解.探究一探究二思维辨析(2)因为点A,B都在直线l上,所以可设它们对应的参数分别为t1和t2.
将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4,因为t1和t2是方程①的解,从而t1t2=-2.
所以|PA|·|PB|=|t1t2|=|-2|=2.探究一探究二思维辨析反思感悟求解直线与圆或圆锥曲线有关的长度问题时,不必求出交点坐标,根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果,与常规方法相比较,较为简捷.探究一探究二思维辨析变式训练2　一条直线l经过点P0(3,4),倾斜角α= ,求直线l与直线3x+2y=6的交点M与P0之间的距离.?探究一探究二思维辨析对直线参数方程的标准形式不理解致误 探究一探究二思维辨析整理得t'2-4t'-6=0.设点A,B对应的参数分别为t'1,t'2,则由根与系数的关系得t'1+t'2=4,t'1t'2=-6.纠错心得在直线参数方程的标准形式下,参数t的几何意义是其绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离,若参数方程不是标准形式,则不具有该几何意义,本题错解的原因就在此.在解题中,运用直线方程中参数的几何意义时,务必先把直线参数方程化为标准形式.探究一探究二思维辨析变式训练　直线 (t为参数)的倾斜角是　　　　　.?答案：110° 1 2 3 4 51.经过原点,斜率等于-1的直线的参数方程为(　　) 答案：B 1 2 3 4 52.若直线的参数方程为 (t为参数),则该直线的倾斜角为(　　)
A.410° B.50° C.40° D.130°
解析：直线的参数方程可化为 故倾斜角等于40°.
答案：C1 2 3 4 5解析：将t=0,t=1分别代入方程得到两点坐标(2,-1)和(5,0).由两点
间的距离公式求出距离为
答案：B1 2 3 4 54.已知直线l经过点M0(1,5),倾斜角为 ,且交直线x-y-2=0于点M,则|MM0|=　　　　　.?1 2 3 4 55.直线l通过点P0(-4,0),倾斜角α= ,l与圆x2+y2=7相交于A,B两点.
(1)求弦长|AB|;
(2)求A,B(点A在点B的右上方)两点的坐标.1 2 3 4 5