高中数学人教A版选修4-4课件：第一讲 坐标系 本讲整合 :21张PPT
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版选修4-4课件：第一讲 坐标系 本讲整合 :21张PPT |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 847.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-15 00:00:00 | ||
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文档简介
课件21张PPT。本讲整合答案：①坐标伸缩 ②直角坐标 ③圆 ④直线 ⑤柱坐标系专题一专题二专题三专题一:平面直角坐标系中的伸缩变换
函数y=f(ωx)(x∈R)(其中ω>0,且ω≠1)的图象可以看作是把函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短或伸长为原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.函数y=Af(x)(x∈R)(其中A>0,且A≠1)的图象可以看作是把函数f(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0图形变换中的伸缩变换我们可记作变换公式 在使用时,需分清变换前、后的坐标.专题一专题二专题三例1在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换:
(1)曲线x2-y2-2x=0变成曲线x'2-16y'2-4x'=0;分析：设出伸缩变换公式,代入方程,比较系数即得. 专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题二:极坐标与直角坐标的互化
1.直角坐标与极坐标互化的前提是把直角坐标系中的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,互化公式为x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2=x2+y2,tan θ= (x≠0).
2.直角坐标方程化为极坐标方程可直接将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入即可,而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极坐标方程化为ρcos θ,ρsin θ,ρ2的形式,然后用x,y代替较为方便,常常两端同乘ρ以达到目的,但要注意变形的等价性.专题一专题二专题三例2 已知极坐标方程C1:ρ=10,C2:ρsin =6.
(1)化C1,C2的极坐标方程为直角坐标方程,并分别判断曲线的形状;
(2)求C1,C2交点间的距离.
分析：对于(1),可利用互化公式求解;对于(2),可转化为求圆的弦长问题.专题一专题二专题三专题一专题二专题三变式训练2 将下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化:? 解：(1)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入方程3y2+3x2+5x+1=0,得3ρ2+5ρcos θ+1=0.专题一专题二专题三专题三:极坐标方程及其应用
在极坐标系中,有关点到直线的距离、圆与直线的位置关系的判断等问题,一般先将极坐标(方程)转化为直角坐标(方程),再求解.
例3 在极坐标系中,已知曲线C:ρ=2acos θ(a>0),直线l: ,C与l有且仅有一个公共点.
(1)求a;
(2)若O为极点,A,B为C上的两点,且∠AOB= ,求|OA|+|OB|的最大值.分析：先将极坐标方程转化为直角坐标方程,再进行求解. 专题一专题二专题三解：(1)曲线C:ρ=2acos θ(a>0),变形ρ2=2ρacos θ,化为x2+y2=2ax,即(x-a)2+y2=a2.
即曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆.专题一专题二专题三1234567考点1:极坐标与直角坐标的互化
1.(2017·北京高考)在极坐标系中,点A在圆ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为 .?
解析：设已知圆的圆心为C,则圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1,半径r=1,故|AP|min=|PC|-r=2-1=1.
答案：112345672.(2016·北京高考)在极坐标系中,直线ρcos θ- ρsin θ-1=0与圆ρ=2cos θ交于A,B两点,则|AB|= .?答案：2 12345673.(2015·湖南高考)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,若曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ,则曲线C的直角坐标方程为 .?
解析：∵ρ=2sin θ,且ρ2=x2+y2,ρsin θ=y,
∴ρ2=2ρsin θ,∴x2+y2=2y.
∴曲线C的直线坐标方程为x2+y2-2y=0.
答案：x2+y2-2y=012345674.(2014·广东高考)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sin θ与ρcos θ=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为 .?
解析：曲线C1的直角坐标方程为y=2x2,曲线C2的直角坐标方程为
答案：(1,2)1234567考点2:极坐标方程及其应用
5.(2017·天津高考)在极坐标系中,直线4ρcos +1=0与圆ρ=2sin θ的公共点的个数为 .?∵ρ=2sin θ两边同乘ρ得ρ2=2ρsin θ,
∴圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,圆心为(0,1),半径r=1.∴直线与圆相交.
∴直线与圆的公共点的个数为2.
答案：212345676.在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求C1,C2的极坐标方程;
(2)若直线C3的极坐标方程为θ= (ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.
解：(1)因为x=ρcos θ,y=ρsin θ,
所以C1的极坐标方程为ρcos θ=-2,C2的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0.12345677.(2017·课标全国Ⅱ高考)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcos θ=4.
(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为 ,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.解：(1)设点P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),点M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0).由|OM|·|OP|=16得C2的极坐标方程为ρ=4cos θ(ρ>0).
因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x≠0).1234567(2)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0).
由题设知|OA|=2,ρB=4cos α,于是△OAB的面积
函数y=f(ωx)(x∈R)(其中ω>0,且ω≠1)的图象可以看作是把函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短或伸长为原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.函数y=Af(x)(x∈R)(其中A>0,且A≠1)的图象可以看作是把函数f(x)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0
(1)曲线x2-y2-2x=0变成曲线x'2-16y'2-4x'=0;分析：设出伸缩变换公式,代入方程,比较系数即得. 专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题一专题二专题三专题二:极坐标与直角坐标的互化
1.直角坐标与极坐标互化的前提是把直角坐标系中的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,互化公式为x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2=x2+y2,tan θ= (x≠0).
2.直角坐标方程化为极坐标方程可直接将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入即可,而极坐标方程化为直角坐标方程通常将极坐标方程化为ρcos θ,ρsin θ,ρ2的形式,然后用x,y代替较为方便,常常两端同乘ρ以达到目的,但要注意变形的等价性.专题一专题二专题三例2 已知极坐标方程C1:ρ=10,C2:ρsin =6.
(1)化C1,C2的极坐标方程为直角坐标方程,并分别判断曲线的形状;
(2)求C1,C2交点间的距离.
分析：对于(1),可利用互化公式求解;对于(2),可转化为求圆的弦长问题.专题一专题二专题三专题一专题二专题三变式训练2 将下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化:? 解：(1)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入方程3y2+3x2+5x+1=0,得3ρ2+5ρcos θ+1=0.专题一专题二专题三专题三:极坐标方程及其应用
在极坐标系中,有关点到直线的距离、圆与直线的位置关系的判断等问题,一般先将极坐标(方程)转化为直角坐标(方程),再求解.
例3 在极坐标系中,已知曲线C:ρ=2acos θ(a>0),直线l: ,C与l有且仅有一个公共点.
(1)求a;
(2)若O为极点,A,B为C上的两点,且∠AOB= ,求|OA|+|OB|的最大值.分析：先将极坐标方程转化为直角坐标方程,再进行求解. 专题一专题二专题三解：(1)曲线C:ρ=2acos θ(a>0),变形ρ2=2ρacos θ,化为x2+y2=2ax,即(x-a)2+y2=a2.
即曲线C是以(a,0)为圆心,以a为半径的圆.专题一专题二专题三1234567考点1:极坐标与直角坐标的互化
1.(2017·北京高考)在极坐标系中,点A在圆ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0上,点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为 .?
解析：设已知圆的圆心为C,则圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1,半径r=1,故|AP|min=|PC|-r=2-1=1.
答案：112345672.(2016·北京高考)在极坐标系中,直线ρcos θ- ρsin θ-1=0与圆ρ=2cos θ交于A,B两点,则|AB|= .?答案：2 12345673.(2015·湖南高考)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,若曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ,则曲线C的直角坐标方程为 .?
解析：∵ρ=2sin θ,且ρ2=x2+y2,ρsin θ=y,
∴ρ2=2ρsin θ,∴x2+y2=2y.
∴曲线C的直线坐标方程为x2+y2-2y=0.
答案：x2+y2-2y=012345674.(2014·广东高考)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sin θ与ρcos θ=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为 .?
解析：曲线C1的直角坐标方程为y=2x2,曲线C2的直角坐标方程为
答案：(1,2)1234567考点2:极坐标方程及其应用
5.(2017·天津高考)在极坐标系中,直线4ρcos +1=0与圆ρ=2sin θ的公共点的个数为 .?∵ρ=2sin θ两边同乘ρ得ρ2=2ρsin θ,
∴圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,圆心为(0,1),半径r=1.∴直线与圆相交.
∴直线与圆的公共点的个数为2.
答案：212345676.在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求C1,C2的极坐标方程;
(2)若直线C3的极坐标方程为θ= (ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.
解：(1)因为x=ρcos θ,y=ρsin θ,
所以C1的极坐标方程为ρcos θ=-2,C2的极坐标方程为ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0.12345677.(2017·课标全国Ⅱ高考)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρcos θ=4.
(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为 ,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值.解：(1)设点P的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),点M的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0).由|OM|·|OP|=16得C2的极坐标方程为ρ=4cos θ(ρ>0).
因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x≠0).1234567(2)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0).
由题设知|OA|=2,ρB=4cos α,于是△OAB的面积