人教版 数学 必修3 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（共15张ppt)
文档属性
| 名称 | 人教版 数学 必修3 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（共15张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 429.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-15 10:09:48 | ||
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文档简介
课件15张PPT。引入新课 两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥得更稳定吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？
我们曾用到过极差这在一定程度上表明了样本数据的离散程度，这节课我们就来研究表示数据离散程度大小的量．2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
第2课时 标准差学习目标：
1.标准差和方差的概念及标准差的意义；
2.标准差和方差的应用与计算；
一.独学（自主学习）；（5分钟）
内容：学课本P74-P78页
问题：
完成导学案“自主合作 解决问题 ”部分；
二.组议.（解决疑惑，交流方法）.（1分钟）自主合作 解决问题 在统计中，最常用来考察数据分散程度的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 表示．
“平均距离”与平均数类似，假设样本数据是
表示这组数据的平均数，到 的距离就是
则样本数据 到 的“平均距离”就是
由于上式中含有绝对值，计算不方便．因此通常这样表示标准差：标准差标准差的意义与作用标准差的取值范围是什么？（1）当 时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数；
（2）标准差反映了各个样本数据聚集在样本平均数周围的程度：标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散，数据的离散程度就越大；反之，标准差越小，说明各个样本数据在样本平均数的两边越集中，数据的离散程度就越小． 标准差的计算公式中带有根号，这给计算带来一定的麻烦，根据我们前面所说的，只要找到一个量，使它的变化趋势与平均距离、标准差一致就可以刻画总体的特征．这样，我们就可用标准差的平方—方差来代替标准差，作为描述样本数据分散程度的工具：方差标准差是表示数据离散程度大小的量：标准差越大，数据的离散程度就越大；标准差越小，数据的离散程度就越小．
样本数据 的标准差的算法：
（1）算出样本数据的平均数 .
（2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：
（3）算出（2）中 的平方
（4）算出（3）中 个平方数的平均数，即为样本方差．
（5）算出（4）中平均数的算术平方根，即为样本标准差．标准差的算法（步骤）巩固训练 拓展提升例1 画出下列四组样本数据的直方图，说明它们的异同点．（课本76页例1）
（1）5,5,5,5,5,5,5,5,5
（2）4,4,4,5,5,5,6,6,6
（3）3,3,4,4,5,6,6,7,7
（4）2,2,2,2,5,8,8,8,8频率频率频率频率（1）（2）（3）（4） 四组数据的平均数都是5.0，标准差分别是0,0.82,1.49,2.83。虽然它们有相同的平均数，但是它们有不同的标准差，说明数据的分散程度不一样．巩固训练 拓展提升 变式练习1
数据 的平均数为 ，方差为 , , 是常数．
求：
（1） 的方差 ；
（2） 的方差 ；
（3） 的方差 ．巩固训练 拓展提升巩固训练 拓展提升
例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量的其内径尺寸如下（单位；mm）甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36
25.34 25.42 25.45 25.38 25.42
25.39 25.43 25.39 25.40 25.44
25.40 25.42 25.35 25.41 25.39
乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48
25.47 25.49 25.49 25.36 25.34
25.33 25.43 25.43 25.32 25.47
25.31 25.32 25.32 25.32 25.48
从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量的较高？ 变式练习2
从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：
甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；
乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；
问：（1）哪种玉米的苗长得高？
（2）哪种玉米的苗长得齐？
＝128.8＝104.2<答：乙种玉米苗长得高，甲种玉米的苗长得齐.课堂小结，达标检测1.用样本的数字特征估计总体的基本数字特征分两类：
（1）用样本平均数估计总体平均数．
（2）用样本标准差估计总体标准差．样本容量 越大，估计就越精确．
2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平．
3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度． （1）下列说法正确的是：( )
(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样
(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好
(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好
(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好 D
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥得更稳定吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？
我们曾用到过极差这在一定程度上表明了样本数据的离散程度，这节课我们就来研究表示数据离散程度大小的量．2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
第2课时 标准差学习目标：
1.标准差和方差的概念及标准差的意义；
2.标准差和方差的应用与计算；
一.独学（自主学习）；（5分钟）
内容：学课本P74-P78页
问题：
完成导学案“自主合作 解决问题 ”部分；
二.组议.（解决疑惑，交流方法）.（1分钟）自主合作 解决问题 在统计中，最常用来考察数据分散程度的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 表示．
“平均距离”与平均数类似，假设样本数据是
表示这组数据的平均数，到 的距离就是
则样本数据 到 的“平均距离”就是
由于上式中含有绝对值，计算不方便．因此通常这样表示标准差：标准差标准差的意义与作用标准差的取值范围是什么？（1）当 时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数；
（2）标准差反映了各个样本数据聚集在样本平均数周围的程度：标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散，数据的离散程度就越大；反之，标准差越小，说明各个样本数据在样本平均数的两边越集中，数据的离散程度就越小． 标准差的计算公式中带有根号，这给计算带来一定的麻烦，根据我们前面所说的，只要找到一个量，使它的变化趋势与平均距离、标准差一致就可以刻画总体的特征．这样，我们就可用标准差的平方—方差来代替标准差，作为描述样本数据分散程度的工具：方差标准差是表示数据离散程度大小的量：标准差越大，数据的离散程度就越大；标准差越小，数据的离散程度就越小．
样本数据 的标准差的算法：
（1）算出样本数据的平均数 .
（2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：
（3）算出（2）中 的平方
（4）算出（3）中 个平方数的平均数，即为样本方差．
（5）算出（4）中平均数的算术平方根，即为样本标准差．标准差的算法（步骤）巩固训练 拓展提升例1 画出下列四组样本数据的直方图，说明它们的异同点．（课本76页例1）
（1）5,5,5,5,5,5,5,5,5
（2）4,4,4,5,5,5,6,6,6
（3）3,3,4,4,5,6,6,7,7
（4）2,2,2,2,5,8,8,8,8频率频率频率频率（1）（2）（3）（4） 四组数据的平均数都是5.0，标准差分别是0,0.82,1.49,2.83。虽然它们有相同的平均数，但是它们有不同的标准差，说明数据的分散程度不一样．巩固训练 拓展提升 变式练习1
数据 的平均数为 ，方差为 , , 是常数．
求：
（1） 的方差 ；
（2） 的方差 ；
（3） 的方差 ．巩固训练 拓展提升巩固训练 拓展提升
例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量的其内径尺寸如下（单位；mm）甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36
25.34 25.42 25.45 25.38 25.42
25.39 25.43 25.39 25.40 25.44
25.40 25.42 25.35 25.41 25.39
乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48
25.47 25.49 25.49 25.36 25.34
25.33 25.43 25.43 25.32 25.47
25.31 25.32 25.32 25.32 25.48
从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量的较高？ 变式练习2
从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：
甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；
乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；
问：（1）哪种玉米的苗长得高？
（2）哪种玉米的苗长得齐？
＝128.8＝104.2<答：乙种玉米苗长得高，甲种玉米的苗长得齐.课堂小结，达标检测1.用样本的数字特征估计总体的基本数字特征分两类：
（1）用样本平均数估计总体平均数．
（2）用样本标准差估计总体标准差．样本容量 越大，估计就越精确．
2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平．
3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度． （1）下列说法正确的是：( )
(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样
(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好
(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好
(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好 D