宿州市十三所重点中学2019-2020学年度第一学期期中质量检测
9.函数f(x)=x-2lx在定义域内的零点的个数为()
D
高一数学试卷
10.若函数y=a2+b-(>0且a≠1)的图象不经过第一象限,则有()
满分150分,时间120分钟)
Aa>lsso
B.a>1且b≤1
命题人:陈淫审题人:王敏
C.0
D).0+4-2a,x<1
第Ⅰ卷(60分)
11.已知函数f(x)
i+alog,, x>1
的值域为(∞,4∞),则实数a()
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
A.(l,2
B.(-∞,2]
C
D.(0,2」
项是符合要求的.)
12.当x∈(-∞,-1)时,不等式(m2-2m)4-2x13<0恒成立,则实数m的取值范围是
1.已知映射f:A→B,在∫作用下A中元素(x,y)与B巾元素(x-13-y)对应,则与B
中元素(0,1)对应的A中元素是
A.(0,2)
B.[0,2
C.(-2,4)
(1,2)
B.(1,2)
C.(-1,3)
D.(0.3)
第Ⅱ卷(90分)
2.函数y=x3的图像是()
填空题(本大趣共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数f(x)=1g(2x2+1)的值域为
14.计算log29×log4+2ogs10+log50.25
15.已知函数f(x)=a-a在(1]上单调递减,则实数a的取值范围是
16.对于给定的函效f(x)-a2-a(x∈Ra>0a≠1,下列正确的是(只需写出
(A
C
(D)
所有正确的编号)
3.已知A={x1-1①函数f(x)的图象关于原点对称;
(2,3)
B.2,3
2,3
②2函数f(x)在R上不具有单调性
下列表示错误的是()
③函数∫(x的图象关于y轴对称
c{}B.{}∈{0,4}C.A∪B=ADCQ=无理数
④当aA1时,函数f(x1的最大值是0
5.知集合A={x1⑤当0数a的取值范围是()
三、解答题(本大趣共6小题,共70分,写出文字说明,证明过程或演算步骤)
A.(-∞,-1
B.(-∞),-1)
C.(-1,+∞)
6.若函数y=f(x+1)的定义域是[-1,1,则函数g(+)f(2x
17(10分)已知集合A={xx<-1,或x>2},B={x2p-1的定义域是()
求实数p的取值范围
A
B
0)∪(0,-1C.[0,1)∪(4}D.(O,1
7.设a=log4,b=logs3,c=log45,则a,b,c的大小关系为()
A. uB.b<日8.设20=5b=m,且+=1,则m等于(
A.√10
J.100
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高一数学参考答案
1.A 2.B 【解析】 取，则，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意．
3.C 4.D
5.A 解析 由2a<2－a－x，解得x<－2a，即B＝{x|x<－2a}。
∵A∩B＝A，∴A?B，∴2≤－2a，解得a≤－1。
6．D 解析：由已知有，答案：D
7.B解析：因为y＝log5x在定义域内是单调递增函数，所以b＜a。又log54＜1＜log45，所以a＜c，即b＜a＜c。
8.B 解析：由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，
所以＋＝logm2＋logm5＝logm10.
因为＋＝1，所以logm10＝1.所以m=10
9.C 解析：由题意可知(x)的定义域为(0，＋∞)，在同一直角坐标系中画出函数y1＝|x－2|(x>0)，y2＝lnx(x>0)的图象，如图所示。由图可知函数(x)在定义域内的零点个数为2. 故选C.
10.C
11.D 解析：当时 若x≥1时，(x)＝1＋alog2x≥1，
若x＜1时，(x)＝x＋4－2a最大值1+4-2a必须大于或等于1，才能满足(x)的值域为R，可得1+4-2a≥1解得．
当时，若x≥1时，(x)＝1＋alog2x1，，若x＜1时，(x)＝x＋4－2a1+4-2a，不符合题意，故选D。
12.B 解析 原不等式变形为m2－2m<82x，
∵函数y＝2x在(－∞，－1]上是增函数，
∴0<2x，当x∈(－∞，－1]时，m2－2m<82x恒成立等价于
，故选B.
高一数学参考答案 第1页 （共4页）
二填空题
13.[0,+)
14.6 解析 原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝6.
15. 解析：当时，不符合题意；当时，符合题意，又，故；当时，符合题意。综上
16.①③⑤ 解析 ∵(－x)＝－f(x)，∴(x)为奇函数，(x)的图象关于原点对称，①真；当a>1时，(x)在R上为增函数，当01时，(x)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝(x)的最小值为0，④假，当0三、解答题
17.解：当时， ... ... ... ... ... 4分
当时，
，... ..8分
... ... ... ... ...10分
18.解： (1)∵(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...2分
(2)由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4分
(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， ... ... ...7分
∴当x∈(－1,1)时，(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，(x)是减函数，∴函数(x)在上的最大值是(1)＝log24＝2 ... ... ...12分
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19．解：(1)设x＜0，则－x＞0，
所以(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又(x)为奇函数，所以(－x)＝－(x)，
于是x＜0时，(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，∴m＝2. ... .. ... ...6分
(2)要使(x)在[－1，a－2]上单调递增，
作出(x)的图象如图所示，
结合f(x)的图象知
... ... ....10分
所以1＜a≤3，
故实数a的取值范围是(1,3]． ... ... ... ... ... ...12分
20.解：（1）易知 ... ... ... ... ... ...1分
令，则，
即，故在上单调递增. ... ... ...6分
（2）由，
∴存在，成立，故， ... ...10分
而，故 . ... ... ... ... ... ... ... ... ...12分
21．解：（1）根据题意，得
S=，
= ... ...... ... ... ... ....5分
（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=﹣（t﹣20）2+6 400，
高一数学参考答案 第3页 （共4页）
当t=20时，S有最大值，为6 400； ... ...8分
当31≤t≤50，t∈N时，S=﹣80t+8 000为减函数，
当t=31时，S有最大值，为5520 ... ... ... ...11分
∵5520＜6 400，
∴当销售时间为20天时，日销售额S有最大值，
最大值为6400元 ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12分
解：（1）由题知当，
当，；
当时，时不符合题意； ... ... ... ... ...2分
当时，，
要使, .... ... ...4 分
当时，，
要使, ... ... 6分
综上 ... ... ... ... 7 分
由题意知,，当时，在上，最大，最小，故，t=4不符合题意舍去；当时，在上，最大，最小，
故，符合题意.
综上，存在实数满足题意. ... ... ... ... 12分
高一数学参考答案 第4页 （共4页）
