江苏省南通如皋市2018-2019学年高一下学期期末调研数学试题 Word版

2018-2019学年度如皋市高一年级第二学期期末调研数学试题
一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）
不等式的解集为( ▲ )
A． B． C． D．
已知两条平行直线和之间的距离等于，则实数的值为( ▲ )
A． B． C． D．
设等差数列的前项和为，若公差，，则的值为( ▲ )
A．65 B．62 C．59 D．56
已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为( ▲ )
A． B． C． D．
设等差数列的前项和为，若，，则的值为( ▲ )
A． B． C． D．
若直线与直线关于点对称，则直线恒过点( ▲ )
A． B． C． D．
在中，角，，所对的边分别为，，,若的面积,,，则( ▲ )
A． B． C． D．
设,为两条不同的直线，,为两个不同的平面，给出下列命题:
①若，，则；
②若，，则;
③若，，，则；
④若，，则与所成的角和与所成的角相等.
其中正确命题的序号是( ▲ )
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
在长方体中，,,则异面直线与所成角的余弦值为( ▲ )
A． B． C． D．
设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为( ▲ )
A． B． C． D．
若实数满足，则的最小值为( ▲ )
A． B． C． D．
在中，，,角的平分线, 则长为( ▲ )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
设等比数列的前项和为，若，,则的值为 ▲ ．
过点直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当最小时，直线的一般方程为 ▲ ．
已知,,,是球的球面上的四点， ，，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为 ▲ ．
在中，角,,所对的边分别为，，，若的面积为，且,,成等差数列，则最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共6小题,共82分）
17. （本小题满分10分）
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且.
(1) 证明：；
(2) 证明：.
18. （本小题满分12分）
在锐角中，角,,所对的边分别为，，.已知,.
（1）求的值；
（2）若,求的面积.
19. （本小题满分14分）
如图，在直棱柱中，，，，分别是棱，上的点，且.
（1）证明：//；
（2）求证：.
20. （本小题满分14分）
已知.
（1）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
21. （本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知点,,坐标分别为，，，为线段上一点，直线与轴负半轴交于点，直线与交于点。
（1）当点坐标为时，求直线的方程；
（2）求与面积之和的最小值.

22. （本小题满分16分）
已知数列的前项和为，满足，数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2），求数列的前项和；
（3）对任意的正整数，是否存在正整数，使得？若存在，请求出的所有值；若不存在，请说明理由.
参考答案
选择题
BCAD DCBD CABB
填空题
13. 16 14. 15. 16. 4
解答题
17.(1)连接AC交BD于点O，因为底面ABCD为平行四边形，所以O为AC中点
在中,又M为PC中点，所以
又,
所以. ……………………5分
(2) 因为底面ABCD为平行四边形，所以
又即,所以
又即
又,,
所以
又
所以.……………………10分
18.(1)在由正弦定理得， ①……………………2分
因为,所以……………………4分
又因为，所以，解得.……………………6分
(2) 在锐角中，因为，所以
将代入①得……………………8分
在由正弦定理得……………………10分
所以.……………………12分
19. 因为，,
所以 ……………………3分
又在直棱柱中，有
所以.……………………6分
(2) 连接
因为棱柱为直棱柱，所以
又,所以
又因为，,,
所以
又
所以……………………9分
在直棱柱中，有四边形为平行四边形
又因为，所以四边形为菱形
所以
又,,
所以……………………12分
又
所以……………………14分
20.（1）对任意的，恒成立
即恒成立……………………2分
因为当时，……………………4分
所以即……………………6分
（2）不等式
即
①当即时，
②当即时，
③当即时，……………………12分
综上：当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.……………………14分
21.（1）当时，直线的方程为
所以，直线的方程为①……………………2分
又直线的方程为②……………………4分
①②又联立方程组得
所以直线的方程为.……………………6分
(2)直线的方程为，设
直线的方程为，所以……………………8分
因为在轴负半轴上，所以
= ，…………12分
令，则
当时，……………………15分
答：的最小值为.……………………16分
22.（1）在数列中，当时，
当时，由得
所以数列是以为首项，为公比的等比数列
即……………………2分
在数列中，当时，有
叠加得，
当时，也符合上式
所以……………………4分
(2)
当为偶数时，
=………7分
当为奇数时，
=………10分
(3) 对任意的正整数,有
假设存在正整数，使得，则
令
解得，又为正整数
所以满足题意.