人教A版数学选修2-1 2.4.1抛物线及其标准方程（1）同步练习（含答案）

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2.4.1抛物线及其标准方程（1）
一、选择题
抛物线y2=2x的准线方程是（　　）
A. B. C. D.
抛物线上的一点(2，y)到其焦点的距离是（　　）
A. B. C. 3 D.
抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（　　）
A. B. C. D.
抛物线y＝－x2的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
抛物线的焦点坐标为（?? ? ）
A. ? B. ? C. ? D.
已知点A(4，m)在抛物线C：y2＝2px上，设抛物线C的焦点为F，若|AF|＝5，则p＝(? ?)
A. 4 B. 2 C. 1 D.
抛物线的焦点到准线的距离为（? ? ）
A. 2 B. C. D. 4
抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
若抛物线y2=8x的焦点F与双曲线的一个焦点重合，则n的值为（　　）
A. 2 B. C. 1 D. 4
以双曲线-=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题准线方程x=-1的抛物线的标准方程为______ ．
抛物线的准线方程是______，若此抛物线上一点M到此抛物线焦点F的距离为1，则点M的横坐标为______．
三、解答题求适合下列条件的曲线方程
（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)的椭圆标准方程；
（2）顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程．








答案和解析
1.C解：由抛物线y2=2x，可得准线方程x=-，即．故选：C．
2.B
解：∵点在抛物线上，∴，又∵抛物线的焦点为，
∴点到抛物线焦点的距离为，故选B.
3.B
解：抛物线y=ax2（a＜0）可化为，准线方程为．故选B．
4.B
解：由题意得，∴抛物线y=-方程化简为，抛物线y=-的焦点坐标是（0，-2），
? 5.B
解：抛物线，即,则，故焦点坐标为.故选B.
6.B
?解：抛物线C：y2=2px的焦点F（，0），准线方程为x=-，点A（4，m）在抛物线C：y2=2px上，若|AF|=5，可得4+=5，解得p=2，故选：B．
7.D
解：抛物线标准方程为,∴?焦点到准线的距离为4.故选D.
8.B
解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为?，∴?.故选B．
9.C
解：?抛物线的方程为y2=8x，则其焦点F（2，0），因为双曲线的一个焦点与F重合，即双曲线的一个焦点为（2，0），所以c=2，则有3+n=4，解得n=1.故选C．
10.C
解：∵双曲线的方程为-=1，∴a2=4，得a=2，∴抛物线的焦点为F（2，0），
设抛物线方程为y2=2px，（p＞0），则=2，得2p=8 ∴抛物线方程是y2=8x．故选：C．
11.y2=4x
解：∵抛物线的准线方程为x=-1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=-，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．
12.x=；
解：抛物线y2=2x的准线方程是x=-，设M的横坐标为x0，由抛物线的定义可得x0+=1，
∴x0=．故答案为x=-;.
13.解;（1）由焦距为4，可知c=2,且焦点坐标为（0，-2），（0,2），由题意定义知：,所以a=4，所以，由焦点在y轴上，所以椭圆标准方程为;.
（2）由抛物线性质可知，，，故所求抛物线方程为或.










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