人教A版数学选修2-1 2.4.1抛物线及其标准方程（2）同步练习（含答案）

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2.4.1抛物线及其标准方程（2）
一、选择题
抛物线的准线方程是y＝3，则实数m的值为（ ）
A. 6 B. C. D.
经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为（　　）
A. B.
C. 或 D. 或
抛物线y2=2x的准线方程是（　　）
A. B. C. D.
抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
抛物线的焦点坐标为（??? ）
A. B. C. D.
若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为（?? ??? ）
A. B. C. D.
过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若?，则=（?? ? ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
抛物线C：y2＝2px上一点M（9，y）到该抛物线焦点的距离为13，又抛物线C的准线经过双曲线E：（a＞0）的一个焦点，则双曲线E的离心率为（?? ? ）
A. B. C. D. 2
过抛物线y2＝4x的焦点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线在第一象限交于A点，则|AF|＝（??? ）
A. B. C. D.
抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 　　
A. B. C. 1 D.
二、填空题
抛物线的焦点坐标为______________.
抛物线的准线方程是，则? ? ? ? ? ? ? ? ?.
三、解答题
求以直线2x-3y+6＝0与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．








答案和解析
1.D
解：抛物线y=mx2的标准方程是x2=,则其准线方程为y=-，所以m=-．
2.C
解：由于点P（4，-2）在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．故可设抛物线的标准方程为y2=2px，或x2=-2my，把点P（4，-2）代入方程可得p=，或m =4，
故抛物线的标准方程y2=x?或x2=-8y，
3.C
解：由抛物线y2=2x，可得准线方程x=-，即．故选：C．
4.D
解：把抛物线方程化为标准方程为：x2=4y，∴抛物线的焦点在y轴的正半轴，p=2，故，∴抛物线的焦点坐标为（0，1）．故选D．
5.B
解：由题意得，∴化为标准方程得，故焦点坐标为．
? 6.D
解：∵准线方程为x=-7∴-=-7p=14∴抛物线方程为y2=28x故选D．
7.D
解: 抛物线?的焦点坐标为（ 1，0），准线方程为x =-1.因为直线AB经过焦点，所以，故选D.
8.B
解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），其准线方程为x=-，∵点M（9，y）到该抛物线焦点的距离为13，点M（9，y）到准线的距离为13，∴9+=13，解得p=8，抛物线准线方程为x=-4，
∵准线x=-4经过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点，双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点为（-4，0），∴c=4，∵，∴a=，∴e==.故选B.
9.A
解：∵抛物线的焦点坐标F(1,0),直线l过F且倾斜角45°l:y=x-1,代入抛物线方程，消去y并整理得：x2-6x+1=0,解得：,又∵A在第一象限，∴取x的较大者，,∴|AF|==,故选A.
10.D
解：抛物线的焦点，双曲线的渐近线，抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是：．故选D．
11.?(0,2)
解：抛物线的标准方程为x2=8y，则p=4，焦点在y轴上，则焦点坐标为（0,2）.故答案为（0,2）.
12.
解：抛物线的标准方程是，则其准线方程为，∴，
13.解：由直线2x?3y+6=0,分别令x=0,y=0,可得与坐标轴的交点(0,2),(?3,0).可得：抛物线C的标准方程为：若以(-3，0)为焦点，则抛物线的标准方程是y2＝-12x；若以(0，2)为焦点，则抛物线的标准方程是x2＝8y.









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