人教A版数学选修2-1 2.4.2抛物线的性质（1）同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.4.2抛物线的性质（1）
一、选择题
已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（-1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）
A. B. C. D.
若一个圆的圆心是抛物线的焦点，且该圆与直线相切，则该圆的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（　　）
A. B. 2 C. D. 4
抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（　　）
A. B. 2 C. D. 1
设抛物线y2=4x的焦点弦的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），若x1+x2=6，那么|AB|=（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
若抛物线x2=ay的焦点到准线的距离为1，则a=（　　）
A. 2 B. 4 C. D.
已知点F是抛物线y=2x2的焦点，M，N是该抛物线上的两点，若，则线段MN中点的纵坐标为（　　）
A. B. 2 C. D. 3
抛物线y=x2的焦点坐标是（　　）
A. B. C. D.
若抛物线y2=2px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（　　）
A. 6 B. 2 C. 8 D. 4
设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，
PF⊥x轴，则k=（? ?）
A. B. 1 C. D. 2
二、填空题
设抛物线y2=8x的焦点与双曲线x2-=1（b＞0）的右焦点重合，则b= ______ ．
已知抛物线上一点到焦点的距离为6，则点到轴的距离为_______.
三、解答题
如图，斜率为的直线l经过抛物线y2＝2px的焦点F(1,0)，且与抛物线相交于A，B两点，

(1)求该抛物线的标准方程；
(2)求线段AB的长．








答案和解析
1.B
解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（-1，1），∴，即
∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．
2. C
解：抛物线x2＝4y的焦点为(0，1)，即圆心为(0，1)，设该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝r2(r＞0)，因为该圆与直线y＝x＋3相切，故r＝，故该圆的标准方程是x2＋(y－1)2＝2.故选C.
3.D
解：由椭圆a=，b=，c2=a2-c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．
4.D
解：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线的距离d==1．
5.B
解：∵抛物线y2=4x，∴p=2，根据抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=6+2=8，故选：B．
6.C
解：∵x2=ay=2?y，p=||=1，∴a=±2，故选：C．
7.B
解：抛物线的标准方程为：x2=，∴抛物线的准线方程为：y=-，设M（x1，y1），N（x2，y2），则|MF|+|NF|=y1+y2+=，∴y1+y2=4，∴线段MN中点的纵坐标为=2．故选：B．
8.D
解：∵抛物线y=x2，即x2=y，∴p=，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．
9.D
解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=-，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为6的点到准线的距离等于8，即6-（-）=8，解之可得p=4故焦点到准线的距离为=p=4
10.D
解: 抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，
由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，即P(1,2),代入y=中得k=2.
11.
解：抛物线y2=8x的焦点（2，0）与双曲线x2-=1（b＞0）的右焦点重合，可得c=2，，解得b=．故答案为．
12.4
解：因为点M到焦点的距离为6，所以点M到准线的距离为6，因为x2=2py=8y，所以p=4，所以准线方程为，所以点M的纵坐标为-2+6=4，即点M到x轴的距离为4，故答案为4.
13.解：（1）因为焦点F(1,0)，所以,故抛物线方程为;
（2）设直线与抛物线的交点,直线的方程为,代入得：,, 所以.







21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)