人教A版数学选修2-1 2.4.2抛物线的性质（2）同步练习（含答案）

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2.4.2抛物线的性质（2）
一、选择题
准线方程为y=4的抛物线的标准方程是（　　）
A. B. C. D.
若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（　　）
A. B. C. D.
已知抛物线方程为x2=-2y，则其准线方程为（　　）
A. B. C. D.
设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（? ?）
A. B. C. D.
设为定点，，动点M满足,则动点M的轨迹是（? ?）
A. 圆 B. 直线 C. 椭圆 D. 线段
已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|=5，则△PKF的面积为（　　）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
过抛物线的焦点作直线，交抛物线于P1(x1,y1),P(x2,y2)两点，若，则（?? ? ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到准线l的距离为2，则C的焦点坐标为（　　）
A. B. C. D.
已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是（　　）
A. B.
C. 或 D. 或
抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　）
A. B. C. 1 D.
二、填空题
以x=1为准线的抛物线的标准方程是______．
抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（2，m）到其焦点F的距离为4，则p=______．
三、解答题
根据下列条件求抛物线的标准方程．
(1)焦点在x轴的负半轴上，焦点到准线的距离是6；
(2)焦点在y轴上，且抛物线上一点P(m，1)到焦点F的距离为6.








答案和解析
1.C
解：根据题意，抛物线的准线方程为y=4，即其焦点在x轴负半轴上，且p=8，故其标准方程为：x2=-16y；
故选：C．
2.A
解：抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴=2，解得p=4．则准线方程为：x=-2．
3.C
解：由抛物线方程为x2=-2y，可得抛物线的焦点在y轴负半轴上，则其准线方程为y=，∵2p=2，∴p=1，，则抛物线的直线方程为y=．
4.A
解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（4，0），又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，故得p=8，∴抛物线的准线方程为x=-4．故选A．
5.C
?解：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于9，而9大于两定点F1、F2的距离6，则动点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．故选C．
6.A
解：F（1，0），K（-1，0），准线方程为x=-1，设P（x0，y0），则|PF|=x0+1=5，即x0=4，
不妨设P在第一象限，则P（4，4），∴SPKF=×|FK|×|y0|=×2×4=4．故选：A．
7.C
解：x2=4y的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1,则令kx+1=，即x2-4kx-4=0,
由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=-4，y1=kx1+1，y2=kx2+1，所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1，
所以|AB|=|x1-x2|====8．
8.C
解：∵焦点F到准线l的距离为2，∴p=2．抛物线方程为y2=4x，∴焦点F的坐标（1，0）．故选：C．
9.C
解：当焦点在x轴上时，根据y=0，x-2y-4=0可得焦点坐标为（4，0）∴抛物线的标准方程为y2=16x
当焦点在y轴上时，根据x=0，x-2y-4=0可得焦点坐标为（0，-2）∴抛物线的标准方程为x2=-8y 故选C
10.D
解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），双曲线的渐近线y=±2x，
抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是：d==．故选：D．
11.y2=-4x
解：根据题意，要求抛物线的准线方程为x=1，则抛物线的开口向左，且=1，则抛物线的标准方程为：y2=-4x；故答案为：y2=-4x
12.4
解：根据题意，抛物线y2=2px的准线为x=-，若抛物线上一点P（2，m）到其焦点F的距离为4，则P到准线的距离也为4；则有2-（-）=4，解可得p=4，
13.解：(1)由焦点到准线的距离为6，知p＝6. 又焦点在x轴的负半轴上，所以抛物线的标准方程为y2＝－12x.
(2)点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故1－＝6，解得p＝10，所以抛物线的标准方程为x2＝20y.









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