人教A版数学选修2-1 1.1命题及其关系 同步练习（含答案）

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1.1命题及其关系
一、选择题
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
若,,则 B. 若,,,则
C. 若,,,则 D. 若,,则
命题“若x=3，则x2-9x+18=0”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是（　　）
A. 若,则,或 B. 若,则
C. 若或,则 D. 若或,则
下列命题：
①“若a≤b，则a＜b”的否命题；
②“若a=1，则ax2-x+3≥0的解集为R”的逆否命题；
③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；
④“若为有理数，则x为无理数”的逆否命题．
其中真命题序号为（　　）
A. B. C. D.
命题“若，则”，它的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(? ??)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
下列语句是命题的是（　　）
A. 鹿晗很帅 B. 请把手机收起来
C. D.
设是空间的三条直线，给出以下五个命题：
若，，则；
若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；
若，，则；
其中正确的命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
实数a、b、c不全为0等价于（ ）
A. a、b、c均不为0 B. a、b、c中至多有一个为0
C. a、b、c中至少有一个为0 D. a、b、c中至少有一个不为0
下列命题是真命题的为（ ）
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 则,则
下列命题中，正确的是（　　）
A. 若,,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,,则
二、填空题
已知，，是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，，那么．
其中正确的命题有______写出所有正确命题的序号
命题“若a>-3，则a>-6”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________________．
三、解答题
已知命题：“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”，分别写出这个命题的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判断它们的真假．








答案和解析
1.D
解：A．错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；
B．错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；
C．错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；
D．正确，由m⊥α，m∥n便得n⊥α，又n?β，∴β⊥α，即α⊥β．
2.C
解：由题意，原命题为：若x=3，则x2-9x+18=0，显然3是方程的解，为真命题；
逆命题为：若x2-9x+18=0，则x=3，因为方程还有另一根为6，故为假命题；
因为原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真；逆命题与否命题等价，故否命题为假．故选C．
3.D解：命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是“若x＜-1或x＞1，则x2＞1”．故选：D．
4.B
解：对于①，逆命题为真，故否命题为真；
对于②“若a=1，则ax2-x+3≥0的解集为R”原命题为真，故逆否命题为真；
对于③“面积相等的圆周长相同”为真；
对于④“若为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假．
5.C
?解：对于原命题“若x=3，则x2=9”当x=3时，显然必有x2=9，所以原命题成立是真命题．
又因为逆命题为“若x2=9，则x=3．”可知x2=9即x=3或x=-3，从而推不出x一定等于3，故逆命题错误是假命题；
6.D解：能够判断真假的陈述句叫命题，则只有sin30°=，能够判断真假，
故只有D是命题，．
7.B
【解答】
解：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，垂直于同一直线的两条直线相交、平行、异面皆有可能，故命题不正确；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线，与同一直线异面的两直线可能是平行的，即异面关系不具有传递性，故命题不正确；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交，相交关系不具有传递性，故命题不正确；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面，线线间共面关系不具有传递性，a∥b，b与c相交，则a，c可以是异面关系，故命题不正确；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，此是空间两直线平行公理，是正确命题；
综上，仅有⑤正确.故选B.
8.D
解：实数a，b，c不全为0等价于为a，b，c中至少有一个不为0，故选：D
9.A
解：A，显然成立，故是真命题；B，x=-1或x=1,故是假命题；C，当x<0,y<0时，不成立，故是假命题；D，如果x=-3,y=1时，不成立，故是假命题.?故选A.
10.C
解：A．举出反例：虽然5＞2，-1＞-2，但是5×（-1）＜2×（-2），故A不正确；B．举出反例：虽然，但是aC．∵，∴，∴a＜b，故C正确；D．举出反例：虽然5＞4，3＞1，但是5-3＜4-1，故D不正确．综上可知：C正确．
11.①④
解：由面面垂直的判定定理可知，如果，，那么；故①正确.
如果，，那么或；故②错误；
如果，，那么位置关系不确定；故③错误；
如果，，，那么．正确 .
故答案为①④.
12.1
解：因为在命题的四种形式中原命题和逆否命题互为逆否命题，同真同假，否命题和逆命题互为逆否命题同真同假．?
∵原命题“若a＞－3，则a＞－6”为真命题；逆命题“若a＞－6，则a＞－3”是假命题，?∴命题的逆否命题为真命题，否命题为假命题.?故答案为1.
13.解：原命题：若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根，它是真命题；
逆命题：若方程x2+x-m=0有实数根，则m＞0，它是假命题；
否命题：若m≤0，则方程x2+x-m=0没有实数根，它是假命题；
逆否命题：若方程x2+x-m=0没有实数根，则m≤0，它是真命题．








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