人教A版数学选修2-1 1.1命题及其关系（2）同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版数学选修2-1 1.1命题及其关系（2）同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 924.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-13 11:35:54 | ||
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文档简介
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1.1命题及其关系（2）
一、选择题
当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是（ ）
A. 若方程有实根,则
B. 若方程有实根,则
C. 若方程没有实根,则
D. 若方程没有实根,则
命题“若，则且”的否命题为（ ）
A. 若,则且 B. 若,则且
C. 若,则或 D. 若,则或
下列命题：
①“若a≤b，则a＜b”的否命题；
②“若a=1，则ax2-x+3≥0的解集为R”的逆否命题；
③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；
④“若为有理数，则x为无理数”的逆否命题．
其中真命题序号为（ ）
A. B. C. D.
原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
给出下列命题：
①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题；
②命题“在△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；
③命题“若a＞b＞0，则”的逆否命题；
④“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题.
其中真命题的序号为（ ）
A. B. C. D.
命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是（ ）
A. 若,则a,b都不为零 B. 若,则a,b不都为零
C. 若a,b都不为零,则 D. 若a,b不都为零,则
已知命题：“若x2＞y2，则x＞y”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
下列说法正确的是
若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题
B. 若一个命题的逆命题是真命题,则它的逆否命题一定是真命题
C. 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是假命题
D. 若一个命题的逆命题是真命题,则它的逆否命题一定是真命题
命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数（ ）
A. 一定是奇数 B. 一定是偶数
C. 可能是奇数也可能是偶数 D. 上述判断都不正确
二、填空题
已知，，是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，，那么．
其中正确的命题有______写出所有正确命题的序号
“若，则x2>x”的否命题是? ? ? ? ? ? ?命题．（请在“真”或“假”中选择恰当的一个填在横线上）
三、解答题
写出命题“若+（y+1）2=0，则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
答案和解析
1.D
解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，
则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x-m=0没有实根，则m≤0，
故选D．
2.D解：否命题，条件和结论不等号变等号，且变成或，“若，则且”的否命题是：“若，则或?”，故选D.
3.B解：对于①，逆命题为真，故否命题为真；对于②，“若a=1，则ax2-x+3≥0的解集为R”原命题为真，故逆否命题为真；对于③，“周长相同的圆面积相等”的逆命题“面积相等的圆周长相同”为真；对于④，“若为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假．故选B．
4.C
解：逆命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b；
∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以该命题为真命题；
否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2，所以该命题为真命题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；∵c2=0时，ac2=bc2，所以由a＞b得到ac2≥bc2，
?所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；∴为真命题的有2个．故选C．
5.A
解：①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题是“若b2-4ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根”，是正确的,
②命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题是“△ABC是等边三角形，则AB=BC=CA”，是正确的,
③命题“若a＞b＞0，则”是正确的，所以原命题的逆否命题也是正确的,
④命题“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题是“若mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R，则m≥1”,
若不等式的解集为R，所以，解得m＞1，所以逆命题是错误的,
所以真命题的序号为①②③.故选A.
6.B
解：命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b不都为零”．故选B．
7.A
解：由题意，原命题为：若x2＞y2，则x＞y”，当x=-2，y=1，不满足，故为假命题；逆命题为：若x＞y，则x2＞y2，当x=1，y=-2是不满足，故为假命题；因为原命题与逆否命题等价，故逆否命题为假；逆命题与否命题等价，故否命题为假．综上，真命题的个数为0．故选A．
8.A
?解：一个命题的逆命题和它的否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同，所以若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题．故选：A．
9.B
解：在命题的四种形式中原命题和逆否命题互为逆否命题，同真同假，否命题和逆命题互为逆否命题同真同假．
∵命题“若a＞-3，则a＞-6”为真命题；逆命题是假命题，∴命题的逆否命题为真命题，否命题是假命题，故选：B．
10.B
解：根据四种命题及其关系理论：原命题?逆否命题，逆命题?否命题
如果原命题是真命题，逆命题是假命题，则真命题共有两个；
如果原命题是真命题，逆命题也是真命题，则真命题共有四个；
如果原命题是假命题，逆命题也是假命题，则真命题共有0个；
故一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数一定是偶数，故选：B
11.①④
解：由面面垂直的判定定理可知，如果，，那么；故①正确.
如果，，那么或；故②错误；
如果，，那么位置关系不确定；故③错误；
如果，，，那么．正确 .
故答案为①④.
12.假解:?命题“若，则x2>x”的否命题是:?“若，则x2≤x”,
这是一个假命题,如x=3,则x2>x.故答案为假.
13.解：逆命题：若x=2且y=-1，则；真命题
否命题：若，则x≠2或y≠-1；真命题
逆否命题：若x≠2或y≠-1，则；真命题
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1.1命题及其关系（2）
一、选择题
当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是（ ）
A. 若方程有实根,则
B. 若方程有实根,则
C. 若方程没有实根,则
D. 若方程没有实根,则
命题“若，则且”的否命题为（ ）
A. 若,则且 B. 若,则且
C. 若,则或 D. 若,则或
下列命题：
①“若a≤b，则a＜b”的否命题；
②“若a=1，则ax2-x+3≥0的解集为R”的逆否命题；
③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；
④“若为有理数，则x为无理数”的逆否命题．
其中真命题序号为（ ）
A. B. C. D.
原命题：“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
给出下列命题：
①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题；
②命题“在△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；
③命题“若a＞b＞0，则”的逆否命题；
④“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题.
其中真命题的序号为（ ）
A. B. C. D.
命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是（ ）
A. 若,则a,b都不为零 B. 若,则a,b不都为零
C. 若a,b都不为零,则 D. 若a,b不都为零,则
已知命题：“若x2＞y2，则x＞y”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
下列说法正确的是
若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命题
B. 若一个命题的逆命题是真命题,则它的逆否命题一定是真命题
C. 若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是假命题
D. 若一个命题的逆命题是真命题,则它的逆否命题一定是真命题
命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数（ ）
A. 一定是奇数 B. 一定是偶数
C. 可能是奇数也可能是偶数 D. 上述判断都不正确
二、填空题
已知，，是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，那么；
如果，，，那么．
其中正确的命题有______写出所有正确命题的序号
“若，则x2>x”的否命题是? ? ? ? ? ? ?命题．（请在“真”或“假”中选择恰当的一个填在横线上）
三、解答题
写出命题“若+（y+1）2=0，则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
答案和解析
1.D
解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，
则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x-m=0没有实根，则m≤0，
故选D．
2.D解：否命题，条件和结论不等号变等号，且变成或，“若，则且”的否命题是：“若，则或?”，故选D.
3.B解：对于①，逆命题为真，故否命题为真；对于②，“若a=1，则ax2-x+3≥0的解集为R”原命题为真，故逆否命题为真；对于③，“周长相同的圆面积相等”的逆命题“面积相等的圆周长相同”为真；对于④，“若为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假．故选B．
4.C
解：逆命题：设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b；
∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以该命题为真命题；
否命题：设a，b，c∈R，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2，所以该命题为真命题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；∵c2=0时，ac2=bc2，所以由a＞b得到ac2≥bc2，
?所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；∴为真命题的有2个．故选C．
5.A
解：①命题“若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题是“若b2-4ac≥0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根”，是正确的,
②命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题是“△ABC是等边三角形，则AB=BC=CA”，是正确的,
③命题“若a＞b＞0，则”是正确的，所以原命题的逆否命题也是正确的,
④命题“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题是“若mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R，则m≥1”,
若不等式的解集为R，所以，解得m＞1，所以逆命题是错误的,
所以真命题的序号为①②③.故选A.
6.B
解：命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的否命题是“若a2+b2≠0，则a，b不都为零”．故选B．
7.A
解：由题意，原命题为：若x2＞y2，则x＞y”，当x=-2，y=1，不满足，故为假命题；逆命题为：若x＞y，则x2＞y2，当x=1，y=-2是不满足，故为假命题；因为原命题与逆否命题等价，故逆否命题为假；逆命题与否命题等价，故否命题为假．综上，真命题的个数为0．故选A．
8.A
?解：一个命题的逆命题和它的否命题是互为逆否命题，它们的真假性相同，所以若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题．故选：A．
9.B
解：在命题的四种形式中原命题和逆否命题互为逆否命题，同真同假，否命题和逆命题互为逆否命题同真同假．
∵命题“若a＞-3，则a＞-6”为真命题；逆命题是假命题，∴命题的逆否命题为真命题，否命题是假命题，故选：B．
10.B
解：根据四种命题及其关系理论：原命题?逆否命题，逆命题?否命题
如果原命题是真命题，逆命题是假命题，则真命题共有两个；
如果原命题是真命题，逆命题也是真命题，则真命题共有四个；
如果原命题是假命题，逆命题也是假命题，则真命题共有0个；
故一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数一定是偶数，故选：B
11.①④
解：由面面垂直的判定定理可知，如果，，那么；故①正确.
如果，，那么或；故②错误；
如果，，那么位置关系不确定；故③错误；
如果，，，那么．正确 .
故答案为①④.
12.假解:?命题“若，则x2>x”的否命题是:?“若，则x2≤x”,
这是一个假命题,如x=3,则x2>x.故答案为假.
13.解：逆命题：若x=2且y=-1，则；真命题
否命题：若，则x≠2或y≠-1；真命题
逆否命题：若x≠2或y≠-1，则；真命题
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