人教A版数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词 同步练习（含答案）

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1.4全称量词与存在量词
一、选择题
命题p：?x＞0，x2-2x+1＞0；命题q：?x0＞0，-2x0+1≤0，下列选项真命题的是（　　）
B. C. D.
下列命题中错误的是（　　）
若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“”为真命题
B. 命题“若,则或”为真命题
C. 命题“若,则或”的否命题为“若,则且”
命题p：,,则为,
已知命题p：?x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（　　）
,使得 B. ,使得
C. ,总有 D. ,总有
已知下列四个命题：①“若x2-2=0，则x=0或x=1”的逆否命题为“若x≠0且x≠1，则x2-x≠0”；②“”是“”的充分不必要条件；③命题，使得，则,都有x2+x+1≥0；④若为假命题，则p，q均为假命题．???? 其中真命题个数为（ ??? ）
1 B. 2 C. 3 D. 4
已知条件p：；条件q：直线与圆相切，则是的
A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
已知命题p：?x∈R，使得x2-x+2＜0；命题q：?x∈[1，2]，使得x2≥1．以下命题为真命题的是（　　）
A. B. C. D.
下列有三种说法：
①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p、q为两个命题，若p∨q为假命题，则（￢p）∧（￢q）为真命题；
③命题“若xy=0，则x=0且y=0”为真命题．其中正确的个数为（　　）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
下列结论错误的是（ ）
A. 命题“若p,则q”与命题“若,则”互为逆否命题
B. 命题p：,,命题q：,,则“”为真
C. “若,则”的逆命题为真命题
D. 命题P：“,使得”的否定为：“,
已知命题p：“?a＞b，|a|＞|b|”，命题q：“”，则下列为真命题的是（　　）
A. B. C. D.
已知命题p：?m∈R，使f（x）=x2+mx是偶函数；q：若a＜b，则，下列为真命题?的是（　　）
B. C. D.
二、填空题
已知命题恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为_______.
命题“?x＜1，x2+2x+1≤0”的否定是_________________?
三、解答题
设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（x-3）（x-2）≤0．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．








答案和解析
1.A
解：因为x=1时不成立，故命题p：?x＞0，x2-2x+1＞0是假命题；
命题q：?x0＞0，?-2x0+1≤0，当x0=1时，命题成立，所以是真命题．
?所以￢p∧q是真命题；p∧q是假命题；p∨￢q是假命题；￢p∧￢q是假命题；
故选A．
2.C
解：A、若q为假，则￢q为真，故p∨（￢q）为真，故A正确；
B、命题的逆否命题为：若a=2且b=5，则a+b=7，显然正确，故原命题正确，故B正确；
C、命题“若x2-x=0，则x=0或x=1”的否命题应为“若x2-x≠0则x≠0且x≠1”，故C错误；
D、根据含有一个量词的命题的否定易得D正确．
综上可得：错误的为C．故选：C．
3.B解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为?x0＞0，使得（x0+1）≤1，故选：B．
4.C
解：①若x2－＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“若x≠0且x≠1，则x2－≠0”正确；
②由x2-3x+2>0可得x<1或x>2,故“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，正确；
③命题p：存在x0∈R，使得，则?p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0，正确；
④若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，故④错误.
故选C.
5.B
解：条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，可得：=1，解得k=．
∴p是q的充分不必要条件．则￢p是￢q的必要不充分条件．故选B．
6.C解：∵判别式△=1-4×2=1-7=-6＜0，∴?x∈R，使得x2-x+2＞0；即命题p：?x∈R，使得x2-x+2＜0为假命题，当x∈[1，2]时，x2≥1恒成立，即命题q是真命题，则￢p∧q是真命题，其余为假命题，故选C．
7.C解:?①命题“”的否定是“”,因此①不正确；
②因为“p∨q”为假命题，所以p与q都为假命题，
则￢p，￢q都为真命题，因此“￢p∧￢q为真命题”,因此②正确；
③因为"xy=0,则x=0或y=0"为真命题,因此③不正确.
所以其中正确的个数为1.?故选C.
8.C
解：命题“若p则q”与命题“若￢q则￢p”互为逆否命题，故A正确；
命题，，由，可得p真；命题，，由于，则q假，则“”为真，故B正确；
“若，则”的逆命题为“若，则”错误，如果，不成立，故C不正确；
命题P：“，使得”的否定为￢P：“，?”，故D正确．故选C.
9.C
解：∵命题p：“?a＞b，|a|＞|b|”是假命题，
命题q：“”是真命题，∴p∨q是真命题．故选：C．
10.A解：命题p：?m=0∈R，使f（x）=x2+mx是偶函数，因此为真命题；
q：若a＜b，则，为假命题，例如取a=-1，b=2．下列为真命题?的是p∧（￢q），其余为假命题．故选：A．
11.
解：因为命题，恒成立，
所以对于恒成立，即，解得；
因为命题，使得，所以.因为命题为真命题，
所以命题P与Q均为真命题，则，即.故答案为.
12.?x＜1，x2+2x+1＞0
解：特称命题的否定是全称命题，命题“?x＜1，x2+2x+1≤0”的否定是：“?x＜1，x2+2x+1＞0”．
故答案为?x＜1，x2+2x+1＞0．
13.解：（1）由（x-1）（x-3）＜0，得P={x|1＜x＜3}，
（x-3）（x-2）≤0，可得Q={x|2≤x≤3}，由p∧q为真，即为p，q均为真命题，
可得x的取值范围是2≤x＜3；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，
由题意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由Q?P，可得a＜2且3＜3a，
解得1＜a＜2．








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