4.3.2 角的比较与运算 课件
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(共15张PPT)
4.3.2 角的比较与运算
数学人教版 七年级上
学习目标
1、了解两个角比较大小的方法.
2、掌握角的和、差、倍、分关系，利用进率进行加减运算.
3、理解角平分线的概念，会计算几等分的度数.
新知导入
你已经知道了比较两条线段长短的方法，怎样比较两个角的大小呢？
与线段长短的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小（图4.3-6）.
新知讲解
思考
如图4.3-7，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图4.3-7中， ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC. ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB= ∠AOC- ∠BOC.类似地， ∠AOC- ∠AOB= ＿ .
探究一
如图4.3-8，借助三角尺画出15 °,75 °的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试试.
解：120°、135°、150°等等
我们知道，线段的中点 把线段分成相等的两条线段，类似地，图4.3-9中，如果∠AOB= ∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时有∠AOC=2 ∠AOB=2 ＿， ∠AOB= ∠BOC=1/2 ＿.
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似地，还有角的三等分线（图4.3-10）.
探究二
仿照图4.3-11，通过折纸作角平分线.
解：只要保证角的两条射线重合折叠.然后，画出折线就是这个角的角平分线.
课堂例题
例 1 如图4.3-12，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.
分析：AB是直线，∠AOB是平角. ∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.
解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC
=180°-53°17′
=126°43′
这里的加与减，要将度与度，分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位。相减时要借1作60.本题中应借1°，化作60′.
例 2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360°÷7=51°+3°÷7
=51°＋180′÷7
≈51°26′.
答：每份是51°26′的角.
注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化作成分.
课堂练习
1、估计图中∠1与∠2的大限关系，并用适当的方法检验.
2、如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角度是多少度？如果要是每份中的角度是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
解：∠1大于∠2；利用量角器量出两个角的大小即可.
解：360÷8=45°；360÷15=24°.
3、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线. ∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.
解： ∠AOD=∠AOC- ∠COD
∠AOD=90 °- 31°28′
∠AOD=58°32′
课堂总结
1、如何比较两个角的大小？
2、角如何进行运算？
3、这节课你有什么收获？
作业布置
习题4.3 第3、4、6题.
谢谢
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4.3.2 角的比较与运算
数学人教版 七年级上
学习目标
1、了解两个角比较大小的方法.
2、掌握角的和、差、倍、分关系，利用进率进行加减运算.
3、理解角平分线的概念，会计算几等分的度数.
新知导入
你已经知道了比较两条线段长短的方法，怎样比较两个角的大小呢？
与线段长短的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小（图4.3-6）.
新知讲解
思考
如图4.3-7，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图4.3-7中， ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC= ∠AOB+ ∠BOC. ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB= ∠AOC- ∠BOC.类似地， ∠AOC- ∠AOB= ＿ .
探究一
如图4.3-8，借助三角尺画出15 °,75 °的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试试.
解：120°、135°、150°等等
我们知道，线段的中点 把线段分成相等的两条线段，类似地，图4.3-9中，如果∠AOB= ∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时有∠AOC=2 ∠AOB=2 ＿， ∠AOB= ∠BOC=1/2 ＿.
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似地，还有角的三等分线（图4.3-10）.
探究二
仿照图4.3-11，通过折纸作角平分线.
解：只要保证角的两条射线重合折叠.然后，画出折线就是这个角的角平分线.
课堂例题
例 1 如图4.3-12，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.
分析：AB是直线，∠AOB是平角. ∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.
解：由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC
=180°-53°17′
=126°43′
这里的加与减，要将度与度，分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位。相减时要借1作60.本题中应借1°，化作60′.
例 2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解：360°÷7=51°+3°÷7
=51°＋180′÷7
≈51°26′.
答：每份是51°26′的角.
注意度、分、秒是60进制的，要把剩余的度数化作成分.
课堂练习
1、估计图中∠1与∠2的大限关系，并用适当的方法检验.
2、如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角度是多少度？如果要是每份中的角度是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
解：∠1大于∠2；利用量角器量出两个角的大小即可.
解：360÷8=45°；360÷15=24°.
3、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线. ∠COD=31°28′，求∠AOD的度数.
解： ∠AOD=∠AOC- ∠COD
∠AOD=90 °- 31°28′
∠AOD=58°32′
课堂总结
1、如何比较两个角的大小？
2、角如何进行运算？
3、这节课你有什么收获？
作业布置
习题4.3 第3、4、6题.
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