3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）课件

(共26张PPT)
3.4实际问题与一元一次方程
（第一课时）
数学人教版 七年级上
1. 理解配套问题、工程问题的背景.
2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系. (难点)
3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)
解下面方程，并说一说解一元一次方程的一般步骤：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：
去分母 （方程两边乘12），得：
解：
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000
个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好
配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
题中有哪些相等关系呢?
螺母的总产量＝螺钉的总产量×2
生产螺钉的工人数＋生产螺母的工人数＝22
x
22－x
1200
2000
1200x
2000(22－x)
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉
螺母
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母，根据题意可列方程：
2 000(22－x)＝2×1 200x .
解得： x＝10.
∴ 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000
个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好
配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
螺母的总产量＝螺钉的总产量×2
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x)
立方米做 B 部件. 根据题意，列方程：
3×40x = (6－x)×240.
解得 x = 4.
则 6－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套).

答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套.
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
解：设安排 x 人先做4 h，
·
x
·
4
·
(x＋2)
·
8
根据题意可列方程：
解得：x＝2
答：应该安排2人工作.
加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
x
12-x
效率 时间 工作量
甲

乙

解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.
依题意，得
解得 x=8.
答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.
想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
8
x
效率 时间 工作量
甲

乙

解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.
依题意，得
解得x=4,则8-x=4.
答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.
数学问题
(一元一次方程)
实际问题
设未知数

列方程
解方程
数学问题的解
(一元一次方程的解)
x＝a
实际问题的答案
检验
解决实际问题的基本过程：
今天我们学习了哪些知识？
1.如何在实际问题中提炼出等量关系？
2.如何用一元一次方程解决实际问题？
3.用一元一次方程解决实际问题一般包括哪些步骤.
1.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
解：设x人做上衣，则做裤子的人数为_______人，根据题意，可列方程为： ____________________________，
解得 x＝____．
则 54－x＝____．
答：30人做上衣，24人做裤子可使每天生产的上衣和裤子配套
(54－x)
8x＝10(54－x)
30
24
某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程
为 .
2×50x = 20(30－x)
2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合
做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程
为 .
3.八年级(1)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可得正确方程是( )
A.32－x＝2(22－x) B.32＋x＝2(22＋x)
C.32－x＝2(22＋x) D.32＋x＝2(22－x)
D
4.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？
分析：由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．
32-x
6(32-x)
等量关系：
白皮边数
=黑皮边数×2
数量 边数
黑皮 x 5x
白皮
解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，
五边形的边数共有5x条，六边形边数有6(32-x)条．
依题意,得 2×5x=6（32-x）,
解得x=12，则32-x=20.
答：白皮20块，黑皮12块.
5.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
课后作业
教材106页习题3.4第2、4题．
谢谢
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