(共25张PPT)
第四章基本平面图形
4.2比较线段的长短
北师大版数学
情境引入
哪一个比较高？
A
B
如图小明开车从A地到B地，哪条路最近？
②
③
④
最近的是②
①
探究新知
A
B
②
③
④
①
根据生活经验，小明沿着线段AB开车走得最快说明了什么道理？
思考：
线段公理：
两点之间的所有连线中，线段最短。简称：两点之间，线段最短。
总结归纳
线段公理及两点间的距离
探究新知
A
B
②
③
④
①
探究新知
小明开车A点沿着①线路走了500米，到达B点那么AB两点的距离为500米，这个说法正确吗？
讨论：
不正确
两点之间的
两点之间的距离：两点之间的线段的长度.
练一练
1.如图所示,从A地出发到M地,最近的路线是( )
A.A—B—C—M
B.A—C—E—M
C.A—B—D—C—M
D.A—F—M
2. A、B两地中间隔着一座小山，要在A、B两地修建一条公路，使得AB两地距离最近应如何设计线路？在图中画出。你的理由是什么？
A
B
两点之间，线段最短
A
探究新知
比较两条线段的长短
活动：议一议
下图中哪棵树的高矮？哪支铅笔的长短？窗框相邻两边哪条边长？你们是如何比较的？
度量法
叠合法
目测法
AB=3.7厘米
A′ B ′=3.7厘米
AB=A′ B ′
比较两条线段的长短方法
1 度量法
探究新知
A
B
A′
B ′
度量法：用刻度尺测量他们的长度，进行比较；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）
归纳总结
1将线段A′B′的端点A′与线段AB的端点A重合
A′
B ′
A
B
图1
若端点B ′与端点B重合，则得到线段
A′ B ′等于线段AB，可记做：A′ B ′ =AB
二叠合法
A′
B ′
2将线段A′ B ′沿着线段AB的方向落下
探究新知
A′
B ′
A
B
图2
若端点B ′与端点B内，则得到线段A′ B ′小于线段AB，可记做： A′ B ′
1将线段A′ B ′的端点A′与线段AB的端点A重合
二叠合法
探究新知
2将线段A′ B ′ 沿着线段AB的方向落下
A′
B ′
A′
B ′
A
B
图3
若端点B ′与端点B外，则得到线段A′ B ′大于线段AB，可记做： A′ B ′ >AB.
1将线段A′ B ′的端点A′与线段AB的端点A重合.
二叠合法
A′
B ′
探究新知
2将线段A′ B ′沿着线段AB的方向落下.
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较.
归纳总结
叠合法
注意：起点对齐，看终点.
1.观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短.
（1）
a
（2）
（3）
a
a
b
答：三个小题中都是a=b.
b
b
练一练
B ′
第二步：在射线A′ C ′上截取A′ B ′ =AB．
则线段A′ B ′即为所求。
例： 用直尺、圆规画一条线段等于已知线段AB 。
A
B
第一步：先用直尺画一条射线A′ C ′ ．
A′
C ′
例题讲解：
如图所示，找一找线段AB、AC、BC之间有什么关系？
A
B
C
线段AB、AC的差等于线段BC
线段AC、BC的和等于线段AB
符号语言：AC+BC=AB
符号语言：AB-AC=BC
线段AB、BC的差等于线段AC
符号语言：AB-AC=BC
思考：
线段的和(或差)
线段的中点：
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.
A
B
C
符号语言： AC=BC=
如右图所示，点C是线段AB的中点，
探究新知
补充例题：如图，AB=12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
A
B
C
D
∴ AC=CB=
解： ∵点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点
解法一：
例题讲解：
∵点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点.
∴AC=CB=
解法二：
例题讲解：
1.如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是( ).
A.AC=BD B.ACC.AC>BD D.不能确定
2.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式正确的是( ).
A.CD=AD-BC B.CD=AC-DB
C.CD= AB-BD D.CD=AB-AD
A
B
C
D
A
B
C
D
A
D
课堂练习
3.如图点D在线段AB的延长线上,那么AD= .
A
B
D
4.已知:在直线l上依次取A、B、C三点,使得AB=4，BC=3，如果O是AC的中点，那么线段OC的长度是多少.
A
B
C
l
解：∵ AB=4，BC=3，
∴ AC=AB+BC=4+3=7.
∵ O是AC的中点
AB+BD
5. 已知:A、B、C三点在同一直线上,且AB=10，BC=3，求线段AC的长度.
解:情况一、若A、B、C三点顺次排列,如图(1)所示.
∵ AB=10，BC=3，
∴ AC=AB+BC=10+3=13.
情况二、若A、C、B三点顺次排列,如右图(2)所示.
∵ AB=10，BC=3，
∴ AC=AB-BC=10-3=7.
答:线段AC的长度为13或7.
A
B
C
图(1)
A
B
C
图(2)
这节课主要学习哪些内容？
3比较线段常用方法有：度量法和叠合法.
4尺规作图：作一条线段等于已知线段。
5线段的和与差及线段的中点定义、相关计算.
1线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短.
简称：两点之间，线段最短.
2两点之间的距离：两点之间的线段的长度。
课堂练习
课外作业
第113页
第2、3题
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北师大版数学七年级4.2比较线段的长短教学设计
课题 4.2比较线段的长短 单元 第四章 学科 数学 年级 七
学习 目标 （1）线段的公理及实际应用。； （2）熟悉比较两条线段的长短方法； （3）能用尺规作一条线段等于已知线段； （4）理解线段的中点的概念，并会用线段的中点进行简单的计算。
重点 比较线段的长短及尺规作图：作一条线段等于已知线段。
难点 理解线段长短的方法及线段中点表示方法和应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导 入新课 哪一个比较高？ 学生观察回答 明星效应，激发学生学习兴趣。
讲授新课 1、线段公理：线段公理及两点间的距离如图小明开车从A地到B地，哪条路最近？ 小明开车A点沿着①线路走了500米，到达B点那么AB两点的距离为500米，这个说法正确吗？ 学生思考回答 把现实生活中的问题转化为数学的问题，让学生感受到数学问题来源于生活中。
练一练1.如图所示,从A地出发到M地,最近的路线是( )A.A—B—C—M B.A—C—E—M C.A—B—D—C—M D.A—F—M2. A、B两地中间隔着一座小山，要在A、B两地修建一条公路，使得AB两地距离最近应如何设计线路？在图中画出。你的理由是什么？ 通过应用，让学生认识到学有所用，从而产生学习数学的成就感
活动：议一议
下图中哪棵树的高矮？哪支铅笔的长短？窗框相邻两边哪条边长？你们是如何比较的？ 当线段长短难以直接观察判断比较时，我们可以通过测量与叠合来进行比较。比较两条线段的长短方法1 度量法AB=3.7厘米A′ B ′=3.7厘米 AB=A′ B ′归纳总结度量法：用刻度尺测量他们的长度，进行比较；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）二叠合法1将线段A′B′的端点A′与线段AB的端点A重合 2将线段A′ B ′沿着线段AB的方向落下①若端点B ′与端点B重合，则得到线段 A′ B ′等于线段AB，可记做：A′ B ′ =AB ②若端点B ′与端点B内，则得到线段A′ B ′小于线段AB，可记做： A′ B ′ AB. A B （A′） (B ′) A B （A′） (B ′) A B （A′） (B ′)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较.注意：起点对齐，看终点.如图，已知线段AB，用尺规作图作一条线段等于已知线段ＡＢ。 画法： 第一步：先用直尺画一条射线A′ C ′． 第三步：在射线A′ C ′上点A′以为圆心，截取A′ B ′ =AB 则线段A′ B ′即为所求。 A B A′ B C ′线段的和(或差)： 线段AC、BC的和等于线段AB 符号语言：AC+BC=AB 线段AB、AC的差等于线段BC 符号语言：AB-AC=BC 线段AB、BC的差等于线段AC 符号语言：AB-AC=BC 线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 如右图所示，点C是线段AB的中点， 符号语言： AC=BC= 例题讲解： 补充例题：如图，AB=12cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ 让学生动手操作，测量得出数据。 让学生动手操作，将线段移动和叠放 学生观察用尺规作图的基本方法 学生自行完成 通过“数”来进行判断线段大小 由“形”来进行判断线段大小，渗透数形结合的数学思想。 示范要规范，培养学生用尺规作图的能力。 讲解线段和、差关系，线段中点概念及其的应用，初步学习几何符号语言，为今后几何的计算、作图和三角形等知识的和依据。
1.如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是( )A.AC=BD B.ACBD D.不能确定 2.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下面等式正确的是( )A.CD=AD-BC B.CD=AC-DB C.CD= AB-BD D.CD=AB-AD 3.如图点D在线段AB的延长线上,那么AD= 4.已知:在直线l上依次取A、B、C三点,使得AB=4，BC=3，如果O是AC的中点，那么线段OC的长度是多少. 5. 已知:A、B、C三点在同一直线上,且AB=10，BC=3，求线段AC的长度. 检测学生的学习情况和巩固练习，反馈信息、及时评价。
课堂小结 这节课主要学习哪些内容？ 1线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。 2两点之间的距离：两点之间的线段的长度 3线段的两种常用方法：度量法和叠合法。 4尺规作图：作一条线段等于已知线段 5线段的和与差及线段的中点定义、相关计算 让学生畅所欲言谈谈自己收获。 培养学生归纳能力和提炼能力。
板书 1．线段公理：简称：两点之间，线段最短。 2．两点之间的距离：两点之间的线段的长度 。 3．线段的两种常用方法：度量法和叠合法。 4．尺规作图：作一条线段等于已知线段 5．线段的中点定义。课外作业 第113页 第2、3题
A
B
D
A B C D
B
A
C
D
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