人教版八年级上册数学第12章：12.3角平分线的性质 教案

　角平分线的性质（第1课时）
教学设计
教学目标：
知识与技能目标：
1、掌握作角的平分线和作直线垂线的方法
2、学握角平分线的性质
情感态度目标：
1、在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，
2、培养学生团结合作精神
教学重点：角平分线的性质
教学难点：探索作角平分线的过程
教学工具：多媒体课件。直尺，圆规等
教学过程设计
程序 教师活动 学生活动 设计意图
情境 引入
活动一： 问题：（1）在一张纸上任意画一个角，用剪子剪下，有折叠的方法，如何确定角的平分线？ 问题（2）工人师傅常用作角器来作角的平分线。
师：同学们：工人师傅这样操作得出的射线OA为什么是∠AOB的角平分线？ 师；总结学生的思路，写出如下过程 在△AOC和△BOC中 ∴△AOC≌△BOC（SSS） ∴∠AOC＝∠BOC ∴OC为∠AOB的角平分线 师：可见，这个作图示因为保证了两个条件： 1.??? OA＝OB 2.??? AC＝BC 所以作出来的射线OC是∠AOB的平分线！我们能否依据这个原理设计出一个作角平分线的方法呢？ 学生实验用折纸的方法得到角的平分线。 回答问题，观看多媒体， 思考，回答问题 观看多媒体 分析，思考，想象。 1回忆角的平分线定义 2.掌握作角的平分线的简易方法。 复习己学知识点，为下面研究创造条件 训练书写数学语言 引出作角平分线的方法
讲授新知识　 活动二：尺规作角的平分线 画法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2? ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ．
师：有谁能通过作角平分线的方法作一条己知直线的垂线吗？ 师收集学生的方案，总结一般方法。 出示多媒体，展示步骤。 活动三：已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E C求证:?? PD=PE 教师引导学生书写过程 ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC 又∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO＝∠PEO＝90° 在△PDO和△PEO中 ∴△AOC≌△BOC（AAS） ∴PD＝PE 教师：板书：角平分线的性质定理： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 数学语言表述为： ∵OC平分∠AOB PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD＝PE 观看，回答问题 　思考问题， 设计方案 思考，书写 记忆，理解 记忆，理解 解决实际问题 拓展学生思维 引导角平分线的性质定理 总结，规律化 规范语言，深化记忆定理
例题讲解 概括提高 例? 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ?∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ?∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） ?同理? PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等． 证明： ∵BD平分∠CBG PG⊥AG　PH⊥BC ∴　　PH＝PG 同理　PH＝PF 于是PH＝PF＝PG 本课小结：本课我们主要学习了两个内容 1. 画一个已知角的角平分线及画一条已知直线的垂线； 2. 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
数学语言表述为： ∵OC平分∠AOB PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD＝PE 学生小组讨论，写出过程 学生思考，写出过程。 回答问题，概括整理 运用角平分线定理 运用定理，规范语言 加强记忆
作业布置 ???????????? 见配套练习 ?