人教版八年级上册第14章：14.2.1 平方差公式 教案
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册第14章：14.2.1 平方差公式 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-02 07:41:58 | ||
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文档简介
14.2.1平方差公式
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是人教版八年级数学上册第14章第二节，主要内容是平方差公式的推导和应用。
平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前一节“多项式×多项式”的应用，也是后一节因式分解、分式等的基础，起着承上启下的作用，在初中阶段的学习中起着重要地位。
2、学情分析
学生刚学了多项式的乘法，已经具备了学习和运用平方差公式的知识结构。由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易。因此，在课堂中需要反复强调平方差公式的结构，以便提高学习效率。
二、教学目标
根据教学内容的特点、《新课标要求》和学生的认识水平，确定本节课的教学目标是：
（1）知识与技能：理解并掌握平方差公式结构特征，能利用公式进行简单的计算；
（2）过程与方法：经历探索和推导平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力；
（3）情感态度与价值观：让学生在合作探究的学习过程中，激发学习兴趣，体验成功的喜悦。
三、教学重点、难点
1、重点：平方差公式的探索和应用
2、难点：理解和掌握平方差公式的结构特征，准确运用公式
3、关键：准确找到 a , b
四、教法和学法?
1、教法
采用引导发现法。通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导下，发现问题、解决问题。借助多媒体教学，通过课件演示，进行直观教学。
2、学法
采用小组合作学习，实施“兵教兵”策略，我把学生每5人分为一组，以小组为单位讨论、交流、总结、并派代表发言、板演，逐步培养学生合作交流，勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
五、教学过程
（一）创设情境，趣味导入
情境：灰太狼开了个租地公司。一天，他把边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。有一年，他对慢羊羊说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”慢羊羊一听，觉得没有吃亏，就答应了。回到羊村，慢羊羊就把这件事给大家伙讲了，大家一听，都说道：村长，你吃亏了”.村长很吃惊。
同学们，你能告诉村长，这是为什么吗？
先让学生思考，后师生共同总结：
面积变了吗？
原来 现在
a2 （a+5）(a-5)
设计说明：利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，是学生认识到数学来源于生活，应用于生活。本过程用时5分钟。
（二）自主探究
做一做：运用多项式乘法法则计算
1、（x + 2）(x－2)
2、（2a + 3b）(2a －3b)
问题：
1、观察上述式子，它们有什么特征？你能用字母表示这个特征吗？
2、两个二项式相乘，应得到4项，为什么这些题结果只有两项呢？
3、请你观察它们的运算结果，你发现了什么规律？把你的发现和同学们进行交流，你能用字母表示这个规律吗？
学生活动：小组合作，解决上述三个问题，并向全班汇报自己小组讨论的结果
学生在归纳时言语不一定到位，教师进行点评、完善，得到结论：在上述算式中，左边是两个二项式相乘，在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去互为相反数项的平方。
进一步总结：两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差。
设计说明：提供一组与推导平方差公式有关的计算题，通过小组讨论，使学生初步感知平方差公式的结构特征及运算结果规律。学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、概括能力。
这部分是本课教学的重要环节。用时10分钟左右。
（三）验证猜想
代数法：根据多项式×多项式法则计算得出结论
证明：(a+b)(a-b)
=a2-ab+ab+b2
=a2-b2
设计说明：让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力，从而真正理解公式的来源。此过程用时5分钟。
（四）反馈练习
学生活动：
1、 思考、口答、填表
(a+b)(a-b) a b a2-b2
(y+3)(y-3) ? ? ?
(4a-b)(4a+b) ? ? ?
(-6+x)(6+x) ? ? ?
(1-5b)(1+5b) ? ? ?
结论：“谁是a，谁是b”，不以先后为准，而是以符号为准
设计说明：以填表的形式让学生初步尝试运用公式，找准a ，b，学会公式的运用，有效地进行难点突破。
2、 运用平方差公式计算
①( 6x + 5)( 6x - 5) ②( ab + 8 )( ab – 8 ) ③(-3+x)(-3-x)
这部分练习让学生独立完成，并让2个学生上台板演
设计说明：这组例题难度加大，让学生能熟练利用公式计算，从而完善认知结构。
3、 解决情境中引入的问题
(a+5)(a-5)=a2-25﹤a2
面积减少，村长吃亏了
这个过程前后呼应，使学生产生成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。
（五）小结
问题：1、本课中你学到了什么？
2、你还有哪些困惑？
设计说明：小结是构建和完善学生认知结构的重要环节。先让学生自己总结，再让学生之间互相评价，最后老师进行评价，对知识点、技巧进行评价。
（六）布置作业
必做题：课本112页第1题
选做题：练习册49页集优导练部分
我采用分层作业的方式，尊重学生的个体差异，使每个学生得到最大的发展。
六、板书设计
主板：14.2.1平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 (a＋b)(a－b) ＝a2－b2特点：左边：完全相同的项 —— “a” 互为相反数的项 —— “b” 右边：相同项的平方减去相反项的平方 副板 例题：计算① (6x+5)(6x-5) ②( ab + 8 )( ab – 8 ) 解：( 6x + 5)( 6x - 5) =( 6x）2 -5 2 =36x2 -25 解：( ab + 8 )( ab – 8 )= (ab) 2–82= a2b2 -64
七、教学反思
优点：
①通过灰太狼与村长的租地事件，引入新课，容易激起学生的求知欲。
2 利用小组合作的学习方法，使后进生也能主动参与到课堂中来，有效提高了学习效率，体现了学生的主体地位。
3 在课堂中，我多次强调平方差公式的结构，有效地突破了难点。
缺点：
原本学生会计算多项式×多项式，但本节课后，学生开始混淆了。对不能用平方差公式计算的题，他们非要凑成平方差公式。所以在本课中应该特别强调：只有符合条件的乘法用平方差公式，其余就用多项式×多项式的法则运算。
改进措施：
通过本课我深刻的认识到：每节课的知识固然重要，但知识间的衔接更重要，为了使学生更轻松的掌握知识，应该让他们理解知识结构。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是人教版八年级数学上册第14章第二节，主要内容是平方差公式的推导和应用。
平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前一节“多项式×多项式”的应用，也是后一节因式分解、分式等的基础，起着承上启下的作用，在初中阶段的学习中起着重要地位。
2、学情分析
学生刚学了多项式的乘法，已经具备了学习和运用平方差公式的知识结构。由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易。因此，在课堂中需要反复强调平方差公式的结构，以便提高学习效率。
二、教学目标
根据教学内容的特点、《新课标要求》和学生的认识水平，确定本节课的教学目标是：
（1）知识与技能：理解并掌握平方差公式结构特征，能利用公式进行简单的计算；
（2）过程与方法：经历探索和推导平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力；
（3）情感态度与价值观：让学生在合作探究的学习过程中，激发学习兴趣，体验成功的喜悦。
三、教学重点、难点
1、重点：平方差公式的探索和应用
2、难点：理解和掌握平方差公式的结构特征，准确运用公式
3、关键：准确找到 a , b
四、教法和学法?
1、教法
采用引导发现法。通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导下，发现问题、解决问题。借助多媒体教学，通过课件演示，进行直观教学。
2、学法
采用小组合作学习，实施“兵教兵”策略，我把学生每5人分为一组，以小组为单位讨论、交流、总结、并派代表发言、板演，逐步培养学生合作交流，勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
五、教学过程
（一）创设情境，趣味导入
情境：灰太狼开了个租地公司。一天，他把边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。有一年，他对慢羊羊说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”慢羊羊一听，觉得没有吃亏，就答应了。回到羊村，慢羊羊就把这件事给大家伙讲了，大家一听，都说道：村长，你吃亏了”.村长很吃惊。
同学们，你能告诉村长，这是为什么吗？
先让学生思考，后师生共同总结：
面积变了吗？
原来 现在
a2 （a+5）(a-5)
设计说明：利用情景导入，引出新问题，为学生将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，是学生认识到数学来源于生活，应用于生活。本过程用时5分钟。
（二）自主探究
做一做：运用多项式乘法法则计算
1、（x + 2）(x－2)
2、（2a + 3b）(2a －3b)
问题：
1、观察上述式子，它们有什么特征？你能用字母表示这个特征吗？
2、两个二项式相乘，应得到4项，为什么这些题结果只有两项呢？
3、请你观察它们的运算结果，你发现了什么规律？把你的发现和同学们进行交流，你能用字母表示这个规律吗？
学生活动：小组合作，解决上述三个问题，并向全班汇报自己小组讨论的结果
学生在归纳时言语不一定到位，教师进行点评、完善，得到结论：在上述算式中，左边是两个二项式相乘，在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去互为相反数项的平方。
进一步总结：两个数的和与这两个数差的积，等于它们的平方差。
设计说明：提供一组与推导平方差公式有关的计算题，通过小组讨论，使学生初步感知平方差公式的结构特征及运算结果规律。学生带着问题探究，进一步发展学生的观察、归纳、概括能力。
这部分是本课教学的重要环节。用时10分钟左右。
（三）验证猜想
代数法：根据多项式×多项式法则计算得出结论
证明：(a+b)(a-b)
=a2-ab+ab+b2
=a2-b2
设计说明：让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力，从而真正理解公式的来源。此过程用时5分钟。
（四）反馈练习
学生活动：
1、 思考、口答、填表
(a+b)(a-b) a b a2-b2
(y+3)(y-3) ? ? ?
(4a-b)(4a+b) ? ? ?
(-6+x)(6+x) ? ? ?
(1-5b)(1+5b) ? ? ?
结论：“谁是a，谁是b”，不以先后为准，而是以符号为准
设计说明：以填表的形式让学生初步尝试运用公式，找准a ，b，学会公式的运用，有效地进行难点突破。
2、 运用平方差公式计算
①( 6x + 5)( 6x - 5) ②( ab + 8 )( ab – 8 ) ③(-3+x)(-3-x)
这部分练习让学生独立完成，并让2个学生上台板演
设计说明：这组例题难度加大，让学生能熟练利用公式计算，从而完善认知结构。
3、 解决情境中引入的问题
(a+5)(a-5)=a2-25﹤a2
面积减少，村长吃亏了
这个过程前后呼应，使学生产生成就感，进一步调动学生学习数学的积极性。
（五）小结
问题：1、本课中你学到了什么？
2、你还有哪些困惑？
设计说明：小结是构建和完善学生认知结构的重要环节。先让学生自己总结，再让学生之间互相评价，最后老师进行评价，对知识点、技巧进行评价。
（六）布置作业
必做题：课本112页第1题
选做题：练习册49页集优导练部分
我采用分层作业的方式，尊重学生的个体差异，使每个学生得到最大的发展。
六、板书设计
主板：14.2.1平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 (a＋b)(a－b) ＝a2－b2特点：左边：完全相同的项 —— “a” 互为相反数的项 —— “b” 右边：相同项的平方减去相反项的平方 副板 例题：计算① (6x+5)(6x-5) ②( ab + 8 )( ab – 8 ) 解：( 6x + 5)( 6x - 5) =( 6x）2 -5 2 =36x2 -25 解：( ab + 8 )( ab – 8 )= (ab) 2–82= a2b2 -64
七、教学反思
优点：
①通过灰太狼与村长的租地事件，引入新课，容易激起学生的求知欲。
2 利用小组合作的学习方法，使后进生也能主动参与到课堂中来，有效提高了学习效率，体现了学生的主体地位。
3 在课堂中，我多次强调平方差公式的结构，有效地突破了难点。
缺点：
原本学生会计算多项式×多项式，但本节课后，学生开始混淆了。对不能用平方差公式计算的题，他们非要凑成平方差公式。所以在本课中应该特别强调：只有符合条件的乘法用平方差公式，其余就用多项式×多项式的法则运算。
改进措施：
通过本课我深刻的认识到：每节课的知识固然重要，但知识间的衔接更重要，为了使学生更轻松的掌握知识，应该让他们理解知识结构。