2019-2020学年河北省邢台八中八年级（上）第一次月考数学试卷解析版

2019-2020学年河北省邢台八中八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（1-10每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）
1．下列各式：，，x2+y2，5，，，其中分式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＝3 C．x＜3 D．x＞3
3．无论a取什么值时，下列分式总有意义的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
5．若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（　　）
A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小20倍
6．分式方程有增根，则m为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．6
7．若x+y＝xy，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
8．下列各式的约分运算中，正确的是（　　）
A．＝x3 B．＝ C．＝0 D．＝1
9．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．把分式化简的正确结果为（　　）
A． B．
C． D．
11．下列说法：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；（3）命题“如果﹣a＝5，那么a＝﹣5”的逆命题为“如果﹣a≠﹣5，那么a≠﹣5”，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1 个 C．2个 D．3个
12．下列命题与它的逆命题都为真命题的是（　　）
A．已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式
B．如果x的相反数为7，那么x为﹣7
C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除
D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数
13．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
14．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
15．分式方程﹣1＝的解为（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣1 D．无解
16．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2
二、填空题（17-18每小题3分，19小题每空3分，满分12分）
17．的最简公分母是　 　．
18．已知，则＝　 　．
19．已知+＝，则a＝　 　，b＝　 　．
三、解答题：（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算下列各题：
（1）?÷
（2）（﹣）÷
21．解方程：
（1）＝
（2）+2＝
22．已知a为实数，且a2﹣2016a+1＝0，求a2﹣2015a+的值．
23．如图所示，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2．
（1）求证：AC∥DF．
（2）求AB的长．

24．小明解方程﹣＝1的过程如图．
解：方程两边同乘x得1﹣（x﹣2）＝1．…①
去括号得1﹣x﹣2＝1．…②
合并同类项得﹣x﹣1＝1．…③
移项得﹣x＝2．…④
解得x＝﹣2．…⑤
所以原方程的解为x＝﹣2．…⑥
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
25．若关于x的分式方程+＝2a无解，求a的值．
26．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？


2019-2020学年河北省邢台八中八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（1-10每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）
1．【解答】解：，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
2．【解答】解：根据题意可得3﹣x≠0；
解得x≠3；
故选：A．
3．【解答】解：A、当a＝﹣1时，该分式无意义，故此选项不符合题意；
B、当a＝﹣1时，该分式无意义，故此选项不符合题意；
C、当a＝﹣1时，该分式无意义，故此选项不符合题意；
D、由于a2+1≠0，则无论a取什么值时，该分式总有意义，故此选项符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；
B、，故B错误；
C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
5．【解答】解：原式＝
＝，
故选：B．
6．【解答】解：去分母得：x+x﹣3＝m，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：m＝3，
故选：C．
7．【解答】解：原式＝，
∵x+y＝xy，
∴原式＝1，
故选：B．
8．【解答】解：A、＝x4，故（A）错误；
B、≠，故（B）错误；
C、＝1，故（C）错误；
D、＝1，故（D）正确；
故选：D．
9．【解答】解：设原计划每天挖x米，由题意得：
﹣＝4，
故选：C．
10．【解答】解：＝＝；故选A．
11．【解答】解：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，本说法正确；
（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”为真命题，本说法错误；
（3）命题“如果﹣a＝5，那么a＝﹣5”的逆命题为“如果﹣a＝﹣5，那么a＝﹣5”，本说法错误；
故选：B．
12．【解答】解：A、已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式是假命题；
B、如果x的相反数为7，那么x为﹣7是真命题，它的逆命题是如果x为﹣7，那么x的相反数为7，是真命题；
C、如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，它的逆命题是如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题；
D、如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数，是假命题；
故选：B．
13．【解答】解：∵关于x的分式方程＝1的解为x＝2，
∴x＝m﹣2＝2，
解得：m＝4．
故选：B．
14．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：
＝．
故选：A．
15．【解答】解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
16．【解答】解：＝1
解得：x＝m﹣3，
∵关于x的分式方程＝1的解是负数，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3，
当x＝m﹣3＝﹣1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m＜3且m≠2．
故选：D．
二、填空题（17-18每小题3分，19小题每空3分，满分12分）
17．【解答】解：的最简公分母是12x3yz．
故答案为：12x3yz．
18．【解答】解：设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝．
故答案为．
19．【解答】解：∵＝＝＝+＝+，
∴a＝2，b＝2，
故答案为：2，2．
三、解答题：（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．【解答】解：（1）原式＝??
＝；

（2）原式＝?
＝?
＝．
21．【解答】解：（1）方程两边同乘x（x+1），得 2（x+1）＝3x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x+1）≠0，
所以原方程的解为x＝2
（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，
3x﹣5＝﹣3，
解得x＝，
检验：把x＝代入x﹣2≠0，
所以x＝是原方程的解．
22．【解答】解：∵a2﹣2016a+1＝0，
∴a2﹣2016a＝﹣1，a2+1＝2016a，a+＝2016，
a2﹣2015a+
＝a2﹣2016a+a+
＝﹣1+a+
＝﹣1+2016
＝2015．
23．【解答】证明：（1）∵△ABC≌△FED，
∴∠A＝∠F．
∴AC∥DF．
（2）∵△ABC≌△FED，
∴AB＝EF．
∴AB﹣EB＝EF﹣EB．
∴AE＝BF．
∵AF＝8，BE＝2
∴AE+BF＝8﹣2＝6
∴AE＝3
∴AB＝AE+BE＝3+2＝5
24．【解答】解：小明的解法有三处错误：
步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前少“检验”步骤．
正确解法：
方程两边同乘x，得1﹣（x﹣2）＝x，
去括号，得1﹣x+2＝x，
移项，得﹣x﹣x＝﹣1﹣2，
合并同类项，得﹣2x＝﹣3，
两边同除以﹣2，得x＝1.5，
经检验，x＝1.5是原方程的解，
∴原方程的解是x＝1.5．
25．【解答】解：去分母得：x﹣3a＝2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，
当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝；
当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1，
故关于x的分式方程+＝2a无解，则a的值为：1或．
26．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，
根据题意得：3?＝，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是分式方程的解．
答：第一批饮料进货单价为8元．
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，
解得：m≥11．
答：销售单价至少为11元．