25.2 用列举法求概率（第1课时）课件
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(共22张PPT)
人教版版 九年级上
25.2 用列举法求概率（第1课时）
新知导入
我们已经学习了一些简单的求概率方法，今天进一步研究用列表法求简单随机事件的概率．
学习目标：
1.会用列举法（列表法）
2.会求简单随机事件的概率．
自学教材136---137页
自学问题
当有两个因素的时候如何把所有的结果不重不漏的表示出来？
用列表法解决问题时候需要注意的问题？
自学总结；用列表法可以把所有结果不重不漏的表示出来。
需要注意不重不漏。
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下 列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
课堂练习
方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直 接列举得到：（A正，B正），（A正，B反）， （A反，B正）， （A反，B反）四种等可能的结果．故：
课堂练习答案
方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再 掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬 币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二 枚硬币有正、反两种情况．
课堂练习答案
总结：分步思考可以使问题简单化，而且结果不变
两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．
第 1 枚
第 2 枚
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等．
练习答案
列表法
正 反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
课堂练习
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
第1枚
第2枚
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们出现的可能性相等。
练习答案
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
练习答案
（1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6 种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
（5，5），（6，6），所以，P（A）= = ．
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
练习答案
（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果 有 4 种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），
所以， P（B）= = ．
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
练习答案
（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C）的
结果有 11 种，所以， P（C）= ．
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？ （2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用 列表法有哪些注意事项？
课堂小结
练习 一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地 均相同的乒乓球，球面上分别标有 1，2，3，4．小林和 小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一 个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机 抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标 号之和．若标号之和为 4，小林赢；若标号之和为 5， 小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
当堂检测
两次取的小球的标号的所有可能结果列表表示为：
两次取的小球的标号所有可能结果是16种
第1次 第2次 1 2 3 4
1 1、1 1、2 1、3 1、4
2 2、1 2、2 2、3 2、4
3 3、1 3、2 3、3 3、4
4 4、1 4、2 4、3 4、4
小林赢：标号之和为4的结果有3种
所以，小林赢的概率为
第1次 第2次 1 2 3 4
1 1、1 1、2 1、3 1、4
2 2、1 2、2 2、3 2、4
3 3、1 3、2 3、3 3、4
4 4、1 4、2 4、3 4、4
小华赢：标号之和为5的结果有4种
所以，小华赢的概率为 =
第1次 第2次 1 2 3 4
1 1、1 1、2 1、3 1、4
2 2、1 2、2 2、3 2、4
3 3、1 3、2 3、3 3、4
4 4、1 4、2 4、3 4、4
小林赢的概率为：
因为小林赢的概率小于小华赢的概率，所以这个游戏不公平。
小华赢的概率为： =
教科书 138 页 练习．
布置作业
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人教版版 九年级上
25.2 用列举法求概率（第1课时）
新知导入
我们已经学习了一些简单的求概率方法，今天进一步研究用列表法求简单随机事件的概率．
学习目标：
1.会用列举法（列表法）
2.会求简单随机事件的概率．
自学教材136---137页
自学问题
当有两个因素的时候如何把所有的结果不重不漏的表示出来？
用列表法解决问题时候需要注意的问题？
自学总结；用列表法可以把所有结果不重不漏的表示出来。
需要注意不重不漏。
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下 列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
课堂练习
方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直 接列举得到：（A正，B正），（A正，B反）， （A反，B正）， （A反，B反）四种等可能的结果．故：
课堂练习答案
方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再 掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬 币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二 枚硬币有正、反两种情况．
课堂练习答案
总结：分步思考可以使问题简单化，而且结果不变
两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．
第 1 枚
第 2 枚
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等．
练习答案
列表法
正 反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
课堂练习
解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下 表列举出所有可能的结果．
第1枚
第2枚
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们出现的可能性相等。
练习答案
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
练习答案
（1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6 种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
（5，5），（6，6），所以，P（A）= = ．
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
练习答案
（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B）的结果 有 4 种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），
所以， P（B）= = ．
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
练习答案
（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C）的
结果有 11 种，所以， P（C）= ．
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？ （2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用 列表法有哪些注意事项？
课堂小结
练习 一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地 均相同的乒乓球，球面上分别标有 1，2，3，4．小林和 小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一 个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机 抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标 号之和．若标号之和为 4，小林赢；若标号之和为 5， 小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．
当堂检测
两次取的小球的标号的所有可能结果列表表示为：
两次取的小球的标号所有可能结果是16种
第1次 第2次 1 2 3 4
1 1、1 1、2 1、3 1、4
2 2、1 2、2 2、3 2、4
3 3、1 3、2 3、3 3、4
4 4、1 4、2 4、3 4、4
小林赢：标号之和为4的结果有3种
所以，小林赢的概率为
第1次 第2次 1 2 3 4
1 1、1 1、2 1、3 1、4
2 2、1 2、2 2、3 2、4
3 3、1 3、2 3、3 3、4
4 4、1 4、2 4、3 4、4
小华赢：标号之和为5的结果有4种
所以，小华赢的概率为 =
第1次 第2次 1 2 3 4
1 1、1 1、2 1、3 1、4
2 2、1 2、2 2、3 2、4
3 3、1 3、2 3、3 3、4
4 4、1 4、2 4、3 4、4
小林赢的概率为：
因为小林赢的概率小于小华赢的概率，所以这个游戏不公平。
小华赢的概率为： =
教科书 138 页 练习．
布置作业
谢谢
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