2020届高考数学（理）二轮复习自我检测 坐标系与参数方程、不等式选讲 Word版含解析

坐标系与参数方程、不等式选讲
1、已知函数.（1）解不等式.（2）若函数的最小值为a，且，求的最小值.
2、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A为曲线上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足，点B的轨迹为．（1）求的极坐标方程；（2）设点C的极坐标为，求面积的最小值．
3、设函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.
4、已知函数，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集包含，求a的取值集合.
5、在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为
（1）写出圆的极坐标方程，并求圆与圆的公共弦的长度d；
（2）设射线与圆异于极点的交点为A，与圆异于极点的交点为B，求.
6、在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为.
（1）写出曲线的直角坐标方程以及点的直角坐标；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.
7、已知函数的最小值为t．
（1）求实数t的值；
（2）若，设，且满足，求证：．
8、在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.
（1）求与的交点的极坐标；
（2）设P为的圆心，Q为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为（ 为参数），求的值.



答案以及解析
1答案及解析：
答案：（1）.
当时，原不等式化为，即，无解；
当时，原不等式化为，解得，可得；
当时，原不等式化为，解得，可得.
综上所述，原不等式的解集为.（2）根据，可知当时，函数 取得最小值，即.，，当且仅当，即时，取“=”，的最小值为1.

2答案及解析：
答案：（1） ∵曲线的参数方程为（α为参数，∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为．设B的极坐标为，点A的极坐标为，则，∵，∴，∴，∴的极坐标方程为.（2）由题意知，，当时，取得最小值为2．

3答案及解析：
答案：（1），当时，. ①当时，原不等式等价于，解得，， ②当时，原不等式等价于，解得，， ③当时，，而，则原不等式解集为空集，综上所述，不等式的解集为.
（2）①当时，恒成立等价于恒成立，
又，恒成立，得；
②当时，恒成立等价于恒成立，
又，恒成立，
当时，，.
综上，实数m的取值范围是.

4答案及解析：
答案：（1）由题意，当时，，
当时，，解得；
当时，，无解；
当时，解得；
所以的解集为.
（2）由题关于x的不等式解集包含 在恒成立，，不等式恒成立，即在恒成立，
又，，即a的取值集合是.

5答案及解析：
答案：解：（1）已知圆的参数方程为
转化为普通方程为即
转化为极坐标方程为即
圆的极坐标方程为
转化为直角坐标方程为
所以联立整理得
所以圆心到直线的距离
所以两圆所截得的弦长
（2）因为射线与圆异于极点的交点为A，与圆异于极点的交点为B，
所以

6答案及解析：
答案：（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为， 点的极坐标为：化为直角坐标为 .
（2）直线的参数方程为，即（为参数），
将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，
整理得：，
显然有，则，
，，
所以.

7答案及解析：
答案：（1），
显然，在上单调递减，在上单调递增，
∴，
∴，
（2）证明：，
∴，
由于，，且，
∴，
当且仅当，即当，时取“”，
故

8答案及解析：
答案：（1） 由得，
圆的直角坐标方程为，
直线的直角坐标方程分别为，
由，解得，，
所以圆，直线的交点直角坐标为， ，
再由，将交点的直角坐标化为极坐标，，所以与的交点的极坐标，.
（2） 由上题知，点P，Q的直角坐标为，，
故直线的直角坐标方程为①，
由于直线的参数方程为（ 为参数），
消去参数 ②，
对照①②可得，解得，.