高一数学必修一5.7《三角函数的应用》同步练习

高一数学必修一5.7《三角函数的应用》同步练习
一、选择题：
1、已知某人的血压满足函数关系式f（t）=24sin160πt+110，其中f（t）为血压（mmHg），t为时间（min），则此人每分钟心跳次数为（ ）
A. 80 B. 100 C. 90 D. 75
2、如图所示，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速运动．摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度（单位：m），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续( )min．

A. 4 B. 10 C. 9 D. 6
3、已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是 ( )
A． B．
C． D．
4、某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为( )

A．75米 B．85米 C．100米 D．110米
5、如图所示，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P到水面的距离为d米(在水面下则d为负数)，则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式：d＝Asin(ωt＋φ)＋k.当P点从水面上浮现时开始计算时间．有以下四个结论：①A＝10；②ω＝；③φ＝；④k＝5.则其中正确是（ ）

A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D.①②③④
6、已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图象，下表是某日各时的浪高数据：
t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/米 2 1 2 0.99 2

则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )
A．y=t+1 B．y=t+
C．y=2cost+ D．y=cos6πt+
二、填空题：
7、设偶函数的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，，则的值为 .

8、如图所示，一个半径为10 m的摩天轮，轮子的底部在地面上2 m处，如果此摩天轮按逆时针方向转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（∠POA=30°）时开始计时．
在摩天轮转动一圈内，约有 时间此人相对于地面的高度不小于17m．

9、如图，一个大风车的半径为8，每12旋转一周，最低点离地面2．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系式是 .

10、如图，某公园摩天轮的半径为40 m，点O距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h，则2018 min时点P距离地面的高度为 m.

11、已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始位置P0（，–）开始，按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动，则点P的纵坐标y关于运动时间t（单位：s）的函数关系式为 .
12、某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+?）+B的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为 .
三、解答题：
13、如图所示，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角∠BAC＝30°时，测得气球的视角为2°(若β很小时，可取sin β≈β)，试估算该气球的高BC的值约为多大。


14、交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝220sin来表示，求：
(1)开始时的电压；
(2)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间．

15、当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表．
(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；
(2)当自然气温不低于13.7 ℃时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间．
x(月份) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t(气温) 17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6 10.06 9.5 10.06 11.6 13.7 15.8


16、已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5

经长期观察，y=f（t）的曲线，可以近似地看成函数y=Acosωt+b的图象．
（1）根据以上数据，求出函数y=f（t）近似表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于0.75米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？



参考答案：
一、选择题：
1、A
2、A
3、C
4、B
5、A
6、 B
二、填空题：
7、
8、10秒
9、
10、70
11、y=sin（t–），t≥0
12、（1≤x≤12，x∈N*）
三、解答题：
13、86m
14、(1) 110伏．
(2) t＝秒时第一次取得这个最大值．电压的最大值为220伏，
15、(1)t＝4.2cos＋13.7
(2)每年的十一月初至第二年的四月末
16、（1） (2)8小时