第三章 §1 第1课时
A级 基础巩固
一、选择题
1．命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0为常数)；(2)命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
[解析] 若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)．
所以甲是乙的必要条件．
反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)，是不能推出P点轨迹是椭圆的．
这是因为仅当2a>|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a<|AB|时，P点无轨迹，所以甲不是乙的充分条件．
综上，甲是乙的必要不充分条件．
2．动点M到两点A(－1,0)、B(1,0)的距离和为2，则动点M的轨迹是( B )
A．椭圆 B．线段
C．直线 D．不存在
[解析] 因为距离和为2等于|AB|，所以不是椭圆，而是线段AB．故选B．
3．中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点(4,0)、(0,2)的椭圆方程为( D )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
[解析] 解法一：验证排除：将点(4,0)代入验证可排除A、B、C，故选D．
解法二：设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，
∴，∴，
故选D．
4．(江西九江一中2017－2018期末)方程＋＝1为椭圆方程的一个充分不必要条件是( C )
A．m> B．m>且m≠1
C．m>1 D．m>0
[解析] 方程＋＝1表示椭圆的充要条件是，即m>且m≠1，所以方程＋＝1为椭圆方程的一个充分不必要条件是m>1，故选C．
5．已知椭圆＋＝1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是( B )
A．2 B．4
C．8 D．
[解析] 设椭圆左焦点F，右焦点F1，∵2a＝10，|MF|＝2，∴|MF1|＝8，∵N为MF中点，O为FF1中点，∴|ON|＝|MF1|＝4.
6．已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是( A )
A．＋x2＝1
B．＋y2＝1或x2＋＝1
C．＋y2＝1
D．以上都不对
[解析] 设椭圆方程为：Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)
由题意得，解得.
二、填空题
7．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝__2__；∠F1PF2的大小为__120°__.
[解析] 考查椭圆定义及余弦定理．
由椭圆定义，|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF2|＝2，
cos∠F1PF2＝
＝＝－.
∴∠F1PF2＝120°.
8．(福州市2018－2019学年高二期末)若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则该椭圆长轴长的最小值为__2__.
[解析] 由题意可知，因为椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，即可知bc＝1，因为a2＝b2＋c2＝b2＋≥2，所以a≥，故长轴长的最小值为2，答案为2.
三、解答题
9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离的和等于10；
(2)两个焦点的坐标分别为(0，－2)、(0,2)，并且椭圆经过点(－，)．
[解析] (1)∵椭圆的焦点在x轴上，
∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)，
∵c＝4,2a＝10，∴b2＝a2－c2＝9，
所以所求的椭圆方程为＋＝1.
(2)∵椭圆的焦点在y轴上，
∴设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆定义知
2a＝＋
＝2.
即a＝，又c＝2，∴b2＝a2－c2＝6，
所以所求椭圆的方程为＋＝1.
10．P是椭圆＋＝1上的一点，F1、F2为两个焦点，若∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．
[解析] 根据椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝4，
平方得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝48. ①
在△F1PF2中，由余弦定理得
|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°，
即|PF1|2＋|PF2|2－|PF1||PF2|＝36. ②
由①－②得到|PF1||PF2|＝4.
故△F1PF2的面积为
S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin60°＝.
B级 素养提升
一、选择题
1．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB的面积最大值是( B )
A．b2 B．bc
C．ab D．ac
[解析] S△ABF＝S△AOF＋S△BOF＝|OF|·|yA－yB|，
当A、B为短轴两个端点时，|yA－yB|最大，最大值为2b.
∴△ABF面积的最大值为bc.
2．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上．若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为( D )
A． B．3
C． D．
[解析] a2＝16，b2＝9?c2＝7?c＝.
∵△PF1F2为直角三角形．且b＝3＞＝c.
∴P是横坐标为±的椭圆上的点．
设P(±，|y|)，把x＝±代入椭圆方程，知＋＝1?y2＝?|y|＝.
3．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(mA．(0，±) B．(±，0)
C．(0，±) D．(±，0)
[解析] 椭圆方程mx2＋ny2＋mn＝0可化为＋＝1，
∵m－n，椭圆的焦点在y轴上，排除B、D，又n>m，∴无意义，排除A，故选C．
4．椭圆＋＝1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的( A )
A．7倍 B．5倍
C．4倍 D．3倍
[解析] 不妨设F1(－3,0)，F2(3,0)，由条件知P(3，±)，即|PF2|＝，由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，|PF1|＝，|PF2|＝，
即|PF1|＝7|PF2|.
二、填空题
5．已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝__3__.
[解析] 本题考查椭圆的定义及整体代换的数学思想．
由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a，
∴|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝4a2，
又∵⊥，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，
∴2|PF1|·|PF2|＝4a2－4c2＝4b2，
∴|PF1|·|PF2|＝2b2，
S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝b2＝9，∴b＝3.
6．(2019·全国Ⅲ卷理，15)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为__(3，)__.
[解析] 设F1为椭圆的左焦点，分析可知点M在以F1为圆心，焦距为半径的圆上，即在圆(x＋4)2＋y2＝64上．
因为点M在椭圆＋＝1上，
所以联立方程可得解得
又因为点M在第一象限，所以点M的坐标为(3，)．
三、解答题
7．求满足下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；
(2)a∶c＝13∶5，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
[解析] (1)由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)．由椭圆的定义知，2a＝＋＝8，
所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.
又焦点在y轴上，
所以椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)由题意知，2a＝26，即a＝13，又＝，所以c＝5，
所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，
因为焦点所在的坐标轴不确定，
所以椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.
8.如图所示，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1,0)．Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．
[解析] 如图所示，连接MA，
由题知点M在线段CQ上，从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|.
又点M在AQ的垂直平分线上，
所以|MA|＝|MQ|，故|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5.又A(1,0)，C(－1,0)，
故点M的轨迹是以(1,0)，(－1,0)为焦点的椭圆，
且2a＝5，c＝1，故a＝，b2＝a2－c2＝－1＝.
故点M的轨迹方程为＋＝1.
课件51张PPT。第三章圆锥曲线与方程我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线是一个圆，如果改变平面与圆锥轴线的夹角，又会得到什么图形呢？如图，当截面与圆锥轴的夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线．我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．
实际上，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨迹上运行，太阳系其他行星也是如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星的运行速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线轨迹运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵照这个原理．相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一物体的运动，不可能有任何其他的轨道了．因而，圆锥曲线在这种意义上讲，构成了我们宇宙的基本形式．
圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质呢？学习目标
1.曲线与方程
结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．
2.圆锥曲线
(1)了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
(2)经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质．(3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质．
(4)能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题．
(5)通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想．§1 椭圆第1课时 椭圆及其标准方程自主预习学案椭圆是一种美丽的曲线，它具有形状美和科学美．“神舟”六号载人飞船进入预定轨道绕地球飞行，其运行的轨道就是以地球中心为一个焦点的椭圆，本节我们将学习椭圆的定义及椭圆的方程，这样我们能算出“神舟”六号绕地飞行的轨迹方程．1．椭圆的概念
(1)平面内与两个定点F1、F2的__________________________________的轨迹叫作椭圆．这两个定点F1、F2叫作椭圆的________，两焦点的距离|F1F2|叫作椭圆的________.
(2)在椭圆定义中，条件2a>|F1F2|不应忽视，若2a<|F1F2|，则这样的点不存在；若2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是________.距离之和等于定长(大于|F1F2|)的点 焦点 焦距 线段
2．椭圆的标准方程
(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程为___________________，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为_____________________，其中a与b的关系为__________.
(2)椭圆的标准方程中，a、b、c之间的关系是____________________.a>b a2＝b2＋c2 1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝10，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．直线
C．圆 D．线段
[解析] ∵|MF1|＋|MF2|＝10>|F1F2|＝6，
由椭圆定义，动点M轨迹为椭圆．AA 4 5或3 (－1,0) 互动探究学案命题方向1 ?椭圆的定义A 『规律总结』 1.对椭圆定义的三点说明
(1)椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视．
(2)定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量．
(3)常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件．
2．椭圆定义的两个应用
(1)若|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)，则动点M的轨迹是椭圆．
(2)若点M在椭圆上，则|MF1|＋|MF2|＝2a.〔跟踪练习1〕
已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程．命题方向2 ?椭圆的标准方程
〔跟踪练习2〕
求适合下列条件的椭圆的方程：
(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；
(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.『规律方法』 椭圆的焦点与顶点问题
(1)由标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点的横坐标(或纵坐标)实际即为a与b的值．
(2)椭圆长轴的端点距焦点最远(a＋c)或最近(a－c)．命题方向3 ?椭圆的焦点三角形
椭圆的其他方程形式 『规律总结』 由椭圆的标准方程可以确定焦点坐标，或求参数的值(或取值范围)，在求解这类问题时，必须先确定焦点位置，从而可得a2，b2的值．当焦点不确定时，应注意分类讨论，分别求值．另外，应注意当a2＝b2时，方程表示圆，应排除这种情况．[辨析] 错误的原因是忽略了题设中的条件a>b>c，使变量x的范围扩大，从而导致错误．另外一处错误是当点B在x轴上时，A、B、C三点不能构成三角形．『规律总结』 要认真审题，弄清已知条件，注意是否存在隐含条件，不能扩大或缩小变量x或y的取值范围．1．到两定点F1(－2,0)和F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹是( )
A．椭圆 B．线段
C．圆 D．以上都不对B C A B 课 时 作 业 学 案第三章 §1 第2课时
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知椭圆的焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过定点M(3,0)，则椭圆的方程为( C )
A．＋y2＝1
B．＋＝1
C．＋y2＝1或＋＝1
D．＋x2＝1
[解析] (1)当焦点在x轴上时，由题意可知，a＝3，b＝1，此时椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)当焦点在y轴上时，设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，
∵椭圆过点M(3,0)，得b＝3，
∴a＝9，
此时椭圆的方程为＋＝1.
2．如果椭圆＋＝1的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是( D )
A．x－2y＝0 B．x＋2y－4＝0
C．2x＋3y－14＝0 D．x＋2y－8＝0
3．(2019·浙江，2)椭圆＋＝1的离心率是( B )
A． B．
C． D．
[解析] ∵椭圆方程为＋＝1，
∴a＝5，c＝＝＝4.
∴e＝＝.
故选B．
4．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为( C )
A．24 B．12
C．6 D．3
[解析] 由题意b＝，e＝＝，a2＝b2＋c2，从而得a＝，4a＝6，故选C．
5．(福建泉州市普通高中2017－2018学年质量检测)过点M(m,0)的直线交椭圆＋＝1于P，Q两点，且PQ的中点坐标为(2,1)，则m＝( C )
A．1 B．
C．3 D．4
[解析] 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆上，PQ的中点为(2,1)，所以x1＋x2＝4，
y1＋y2＝2，又因为，两式相减得＝－＝－1，
即kAB＝－1，又因为kAB＝kMH＝＝－1，故m＝3.
6．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为焦点的椭圆，近地点A距地面m千米，远地点B距离地面n千米，地球半径为k千米，则飞船运行轨道的短轴长为( A )
A．2 B．
C．m·n D．2mn
[解析] 由题意可得a－c＝m＋k，a＋c＝n＋k，故(a－c)(a＋c)＝(m＋k)(n＋k)．即a2－c2＝b2＝(m＋k)(n＋k)，所以b＝，所以椭圆的短轴长为2，故选A．
二、填空题
7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__＋＝1__.
[解析] 本题主要考查椭圆的定义及几何性质．
依题意：4a＝16，即a＝4，
又e＝＝，∴c＝2，∴b2＝8.
∴椭圆C的方程为＋＝1.
8．以正方形ABCD的相对顶点A，C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为____.
[解析] 如图所示，假设正方形边长为m，则c＝m，设椭圆与正方形在第一象限的交点为M，则M点坐标为，由M在椭圆上，所以＋＝1，又m2＝2c2，化简得c4－6a2c2＋4a4＝0，方程两边同除a4得：e4－6e2＋4＝0，解得e2＝3－，∴e＝.
三、解答题
9．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程．
[解析] 由e＝＝，得3a2＝4c2，
再由c2＝a2－b2，得a＝2b.
由题意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.
解方程组得a＝2，b＝1，
所以椭圆的方程为＋y2＝1.
10．已知椭圆C的两焦点分别为F1(－2，0)、F2(2，0)，长轴长为6.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长．
[解析] (1)由F1(－2，0)、F2(2，0)，长轴长为6，
得：c＝2，a＝3，所以b＝1.
∴椭圆方程为＋y2＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由(1)可知椭圆方程为＋y2＝1①，
∵直线AB的方程为y＝x＋2②
把②代入①得化简并整理得10x2＋36x＋27＝0
∴x1＋x2＝－，x1x2＝，
又|AB|＝＝.
B级 素养提升
一、选择题
1．过椭圆＋＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为( B )
A．8、6 B．4、3
C．2、 D．4、2
[解析] 椭圆过焦点的弦中最长的是长轴，最短的为垂直于长轴的弦(通径)是.
∴最长的弦为2a＝4，最短的弦为＝＝3，
故选B．
2．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于( B )
A．5 B．4
C．3 D．1
[解析] 由椭圆方程，得a＝3，b＝2，c＝，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，又|PF1|∶|PF2|＝2∶1，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，由22＋42＝(2)2可知，△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|＝×4×2＝4，故选B．
3．(安徽省安庆市2018－2019学年高二调研)已知直线l过点P(3，－2)且与椭圆C：＋＝1相交于A，B两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为( C )
A．－ B．－
C． D．
[解析] 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝1，＋＝1，两式相减＋＝0，
又由点P(3，－2)为弦AB的中点，
所以x1＋x2＝6，y1＋y2＝－4，
所以k＝＝，故选C．
4．(2019·全国Ⅰ卷理，10)已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为( B )
A．＋y2＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
[解析] 设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆的定义可得|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝4a.
∵ |AB|＝|BF1|，|AF2|＝2|F2B|，
∴ |AB|＝|BF1|＝|AF2|，
∴ |AF1|＋3|AF2|＝4a.
又∵ |AF1|＋|AF2|＝2a，∴ |AF1|＝|AF2|＝a，
∴ 点A是椭圆的短轴端点，如图．
不妨设A(0，－b)，由F2(1,0)，＝2，得B.
由点B在椭圆上，得＋＝1，得a2＝3，b2＝a2－c2＝2.
∴ 椭圆C的方程为＋＝1.故选B．
5．(福建龙岩高中2018－2019学年高二期中)从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( C )
A． B．
C． D．
[解析] 依题意，设P(－c，y0)(y0>0)，
则＋＝1，
∴y0＝，∴P(－c，)，
又A(a,0)，B(0，b)，AB∥OP，
∴kAB＝kop，即＝＝，
∴b＝c.
设该椭圆的离心率为e，则e2＝＝＝＝，
∴椭圆的离心率e＝.
故选C．
二、填空题
6．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为__＋＝1__.
[解析] 设椭圆G的标准方程为＋＝1 (a>b>0)，半焦距为c，则
，∴.
∴b2＝a2－c2＝36－27＝9，
∴椭圆G的方程为＋＝1.
7．(2019·甘肃金昌市永昌一中高二期末)已知F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，若直线l：x＝上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率的范围是__[，1)__.
[解析] 由题意得 F1(－c,0))，F2 (c,0)，设点P(，m)，则由中点公式可得线段PF1的中点K(，)，∴线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于－1，
∴·＝－1，
∴m2＝－(＋c)·(－3c)≥0，
∴a4－2a2c2－3c4≤0，
∴3e4＋2e2－1≥0，
∴e2≥，或e2≤－1(舍去)，
∴e≥.
又椭圆的离心率0＜e＜1，故≤e＜1，故答案为[，1)．
三、解答题
8．如图，F1、F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．
[解析] (1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.
(2)a2＝4c2，b2＝3c2，
直线AB的方程可为：y＝－(x－c)．
将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B(c，－c)．
所以|AB|＝·|c－0|＝c.
由S△AF1B＝|AF1|·|AB|sin∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.
9．(2019·天津理，18)设椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上，若|ON|＝|OF|(O为原点)，且OP⊥MN，求直线PB的斜率．
[解析] (1)解：设椭圆的半焦距为c，依题意，2b＝4，＝，又a2＝b2＋c2，可得a＝，b＝2，c＝1.
所以，椭圆的方程为＋＝1.
(2)解：由题意，设P(xP，yP)(xP≠0)，M(xM,0)．设直线PB的斜率为k(k≠0)，
又B(0,2)，则直线PB的方程为y＝kx＋2，与椭圆方程联立整理得(4＋5k2)x2＋20kx＝0，
可得xP＝－，
代入y＝kx＋2得yP＝，
进而直线OP的斜率为＝.
在y＝kx＋2中，令y＝0，得xM＝－.
由题意得N(0，－1)，所以直线MN的斜率为－.
由OP⊥MN，得·＝－1，化简得k2＝，
从而k＝±.
所以，直线PB的斜率为或－.
课件62张PPT。第三章圆锥曲线与方程§1 椭圆第2课时 椭圆的简单性质自主预习学案“天宫一号”的运行轨迹是椭圆形的，椭圆在我们的生活中经常出现，你知道椭圆有什么样的性质吗？
椭圆的简单几何性质－a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a x轴、y轴 坐标原点 (－a,0) (a,0) (0，－b) (0，b) A1A2 2a B1B2 2b (0，－a) (0，a) (－b,0) (b,0) A1A2 2a B1B2 2b (0,1) D B D B 互动探究学案命题方向1 ?椭圆的主要几何量『规律方法』 在求椭圆的长轴和短轴的长，焦点坐标，顶点坐标时，应先化为标准方程，然后判断焦点所在的位置，看两种情况是否都适合．〔跟踪练习1〕
求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长和短轴长、焦点坐标，顶点坐标和离心率．『规律方法』 已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出焦点坐标和顶点坐标等．命题方向2 ?由椭圆性质求椭圆方程『规律方法』 在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程确定a，b.B 命题方向3 ?求椭圆的离心率
D 命题方向4 ?椭圆中最值问题『规律方法』 本题是一道考查椭圆知识和函数最值的综合性问题，需要掌握全面的基础知识和基本方法，在建立二次函数求最值时，要特别注意通过椭圆的范围来确定自变量的取值范围．命题方向5 ?直线与椭圆
定点定值问题 解决与椭圆有关的定值、定点问题常利用设而不求的思想，将相关各量设出，然后利用椭圆的几何性质将所求值或点表示出来，最后说明要求解的量与变量的取值无关即可．解决此类问题时，偶尔需要先根据题意观察定值、定点，这类特殊位置一般在中点处取得．『规律总结』 本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系等知识．D C D 课 时 作 业 学 案
