第一章 §1
A级 基础巩固
一、选择题
1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这四句诗中，在当时条件下，可以作为命题的是( A )
A．红豆生南国 B．春来发几枝
C．愿君多采撷 D．此物最相思
[解析] “红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A．
2．设α、β、γ为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②如果α∥β，c?α，则c∥β；
③如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，则m∥n.
其中真命题个数是( C )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
[解析] ①α⊥γ，β⊥γ，则α与β可相交，故①错误；②中∵α∥β，∴α与β无公共点，又c?α，∴c与β无公共点，∴c∥β，故②正确；③中由c∥γ，c?β，β∩γ＝m得c∥m，同理可得c∥n，∴m∥n，故③正确．
3．下面的命题中是真命题的是( B )
A．y＝sin2x的最小正周期为2π
B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则>0
C．如果M?N，那么M∪N＝M
D．在△ABC中，若·>0，则△ABC为锐角三角形
[解析] y＝sin2x＝，T＝＝π，故A为假命题；
当M?N时，M∪N＝N，故C为假命题；
当·>0时，向量与的夹角为锐角，B为钝角，故D为假命题．
4．有下列命题：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．其中真命题有( A )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
[解析] 命题①中，当m＝0时，方程是一元一次方程；命题②中，由题设知a≠0，则Δ＝4＋4a，Δ的值可能为正数，可能为负数，也可能为零，故交点个数可能为0,1,2；命题④中，空集不是空集的真子集；命题③为真命题．
5．命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是( D )
A．a、b都不是偶数，则a＋b不是偶数
B．a、b不都是偶数，则a＋b不是偶数
C．a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数
D．a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数
[解析] “a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题为“若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数”．
6．(山东潍坊2018－2019高二期末)已知a，b，m∈R，则下列说法正确的是( D )
A．若a>b，则>
B．若a
C．若<，则a>b
D．若a3>b3，则a>b
[解析] 选项A中，a>b得不出>，比如，a＝4，b＝－2时；
选项B中，m＝0时，a选项C中，<得不出a>b，比如，a＝－2，b＝4；
选项D中，∵y＝x3是增函数，∴a3>b3得出a>b.
故选D．
二、填空题
7．已知下列四个命题：
①a是正数； ②b是负数；
③a＋b是负数； ④ab是非正数．
选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题是__若a是正数且a＋b是负数，则b是负数__.
[解析] 逆否命题为真命题，即该命题为真，a是正数，且a＋b是负数，则一定b是负数，故填：若a是正数且a＋b是负数，则一定有b是负数．
8．“若不等式x2＋px＋q＞0的解集为R，则p2－4q≤0”的逆命题为__若p2－4q≤0，则不等式x2＋px＋q＞0的解集为R，否命题为__若不等式x2＋px＋q＞0的解集不为R，则p2－4q＞0__，逆否命题为__若p2－4q＞0，则不等式x2＋px＋q＞0的解集不为R__.
三、解答题
9．判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假．
(1)若a>b，则ac2>bc2；
(2)在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈M)，则am＋an＝ap＋aq.
[解析] (1)该命题为假．∵当c＝0时，ac2＝bc2.
逆命题：若ac2>bc2，则a>b.为真．
否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.为真．
逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.为假．
(2)该命题为真．逆命题：在等差数列{an}中，若am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈M)，则m＋n＝p＋q，为真．
否命题：在等差数列{an}中，若m＋n≠p＋q，则am＋an≠ap＋aq，为真．
逆否命题：在等差数列{an}中，若am＋an≠ap＋aq，则m＋n≠p＋q，为真．
10．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．
(1)实数的平方是非负数；
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．
[解析] (1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．
否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．
(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题．
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．
(3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．真命题．
否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧．真命题．
逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．真命题．
B级 素养提升
一、选择题
1．(1)x2－5x＋6＝0.
(2)若x＝4，则2x<0.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？
(4)语文和数学．
(5)一个数不是合数就是质数．
(6)求证：若x∈R，则方程x2－x＋1＝0无实根．
以上语句中命题的个数是( B )
A．0 B．2
C．4 D．6
[解析] (1)不是命题．因为语句中含有变量x，在不给定变量x的值之前，我们无法判断这一语句的真假(这种含有变量的语句称为“开语句”)．类似的如：x>0,3x>2y等都是开语句，也都不是命题．
(2)是命题．它是可以作出判断的语句，而且这个判断是不成立的，即我们知道了他的真假．所以它是命题，而且是假命题(判断一语句是否为命题，不能只看它是否能作出判断，还要看它作出的判断能否判断真假)．
(3)不是命题．疑问句不是命题．
(4)不是命题，因为不涉及真假．
(5)是命题．因为它对一个数给出了一个判断：“不是合数就是质数”，但这个判断是错误的，即可以判断真假，因而是命题，而且是假命题．
(6)不是命题．它是祈使句，没有作出判断，要求我们做一件事，所以不是命题．若把“求证”两字去掉，改写成“若x∈R，则方程x2－x＋1＝0无实根”．这就可以成为命题了，而且是真命题．故选B项．
2．命题“若x≠3且x≠2，则x2－5x＋6≠0”的否命题是( C )
A．若x＝3且x＝2，则x2－5x＋6＝0
B．若x≠3且x≠2，则x2－5x＋6＝0
C．若x＝3或x＝2，则x2－5x＋6＝0
D．若x＝3或x＝2，则x2－5x＋6≠0
[解析] 原命题的否命题为“x＝3或x＝2，则x2－5x＋6＝0”．故选C．
3．原命题为“若A．真，真，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
[解析] 本题考查数列单调性概念及四种命题．原命题即“若an＋14．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
p1：|a＋b|>1?θ∈[0，)
p2：|a＋b|>1?θ∈(，π]
p3：|a－b|>1?θ∈[0，)
p4：|a－b|>1?θ∈(，π]
其中的真命题是( A )
A．p1，p4 B．p1，p3
C．p2，p3 D．p2，p4
[解析] 本题主要考查向量的模的数量积以及解三角不等式．
对于p1：∵|a＋b|>1，∴a2＋2a·b＋b2>1，即a·b>－，∴cosθ>－，
又θ∈[0，π]，∴θ∈[0，π)，∴p1正确，易得p2错误；
对于p3：由|a－b|>1，∴a2－2a·b＋b2>1，即a·b<，∴cosθ<，
又θ∈[0，π]，∴θ∈(，π]，∴p3错误；易得p4正确，故选A．
二、填空题
5．已知命题“若x1”是假命题，则a满足的条件是__a≤0__.
[解析] 由x1是假命题，则a≤0.
6．(2019·北京文，13)已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__②③?①(或①③?②)__.
[解析] ②③?①.证明如下：∵ m∥α，∴ 根据线面平行的性质定理，知存在n? α，使得m∥n.又∵ l⊥α，∴ l⊥n，∴ l⊥m.①③?②.证明略．
三、解答题
7．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．
(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；
(2)平面内，两条平行直线不相交．
[解析] (1)逆命题：如果两圆心距等于两圆半径之和，那么两圆外切，真；
否命题：如果两圆不外切，那么两圆心距不等于两圆半径之和，真；
逆否命题：如果两圆心距不等于两圆半径之和，那么两圆不外切，真．
(2)原命题：在同一平面内，若两条直线是平行直线，则它们不相交，真；
逆命题：在同一平面内，若两条直线不相交，则它们平行，假；
否命题：在同一平面内，若两条直线不是平行直线，则它们相交，假；
逆否命题：在同一平面内，若两条直线相交，则它们不平行，真．
8．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝?”是假命题，求实数m的取值范围．
[分析] 由“A∩B＝?”是假命题，得出A∩B≠?.由A≠??Δ≥0.求出关于m的全集U.再令方程两根均非负，求出m的范围，最后利用补集思想在U中取其补集即可．
[解析] 因为“A∩B＝?”是假命题，所以A∩B≠?.
设全集U＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}，则U＝{m|m≤－1或m≥}．
假设方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2均非负，则有
??m≥，
又集合{m|m≥}关于全集U的补集是{m|m≤－1}，
所以实数m的取值范围是{m|m≤－1}．
课件53张PPT。第一章常用逻辑用语孟子说过一句“废话”：人人亲其亲长其长而天下平．这句话的意思是“只要人人孝顺自己的双亲服从自己的尊长，天下就太平”．从逻辑的角度看，这句话虽然有条件关联词，却不是条件关系，而是同一个意思的重复，它的前后两句是可以颠倒的，“只要天下平，人人而亲其亲长其长”．真正的条件关系，前后句是不能颠倒的，就如“只要你给我钱，我就高兴”不能颠倒成“只要我高兴，你就给我钱”．
逻辑无时无刻不存在于我们的思维和语言中，逻辑常指人们思考问题时从某些已知条件推出合理结论的规律．人们说某人逻辑性强，就是说他善于推理，能得出正确结论．你想成为有逻辑思维的人吗？
学习目标
1.了解命题的概念，会判断命题的真假．
2.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．
3.通过数学实例，了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义．
4.能够正确地对含有一个量词的命题进行否定．
5.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
6.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．会分析四种命题的相互关系.§1 命 题自主预习学案中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题：白马非马．对于一般人来说，“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑．像你这样黑白不分，我不值得和你辩论．”孔穿几句话就败下阵来．公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？1．命题
可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作________.其中判断为真的语句叫作__________，判断为假的语句叫作__________.
通常把命题表示为“______________”的形式，其中p是条件，q是结论．
2．逆命题
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫作____________，其中一个命题叫作__________，另一个叫作原命题的__________.命题 真命题 假命题 若p，则q 互逆命题 原命题 逆命题 3．否命题
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫作____________，其中一个命题叫作__________，另一个叫作原命题的__________.
4．逆否命题
一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫作________________，其中一个命题叫作__________，另一个叫作原命题的____________.互否命题 原命题 否命题 互为逆否命题 原命题 逆否命题 5．四种命题之间的关系
(1)四种命题之间的关系如下：
(2)四种命题真假性之间的关系：
①若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性；
②若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有关系．1．下列语句中，不能成为命题的是( )
A．5>12
B．x>0
C．若a⊥b，则a·b＝0
D．三角形的三条中线交于一点
[解析] 分析各语句是否能判断出真假，A假，C真，D真，在未给x赋值之前，不能判断x>0的真假，所以x>0不是命题．B2．下列说法中：
①原命题为真，它的否命题为假；
②原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；
④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．
其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．②③④
[解析] 互为逆否命题的两个命题同真假．BC 4．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为______________，结论为________________.
5．(山西太原2018－2019学年高二期末)命题“如果x＋y>3，那么x>1且y>2”的逆否命题是____________________________________.
[解析] 命题“如果x＋y>3，那么x>1且y>2”的逆否命题是“如果x≤1或y≤2，则x＋y≤3”．等腰三角形 两个底角相等 如果x≤1或y≤2，则x＋y≤3 互动探究学案命题方向1 ?命题的概念与命题真假的判断『规律方法』 并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假．
〔跟踪练习1〕
1．下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由．
(1)x≥16.
(2)一个实数不是正数就是负数．
(3)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根．
(4)空集是任何非空集合的真子集．
(5)指数函数是增函数吗？
[解析] (1)不是命题．因为没有给定变量x的值，无法确定其真假．
(2)是假命题．因为0既不是正数也不是负数．
(3)是真命题．代入验证即可．
(4)是真命题．由空集的定义和性质不难得出．
(5)不是命题．因为是疑问句无法判断真假．2．(山西太原2018－2019学年高二期末)下列命题是真命题的是( )
A．4∈{2,3}且2∈{2,3}
B．1是奇数且1是素数
C．2是偶函数或3不是素数
D．周长和面积相等的两个三角形全等
[解析] A中，4?{2,3}，故A错；B中1不是素数，故B错；C中“2是偶数”是真，“3不是素数”为假，所以“2是偶数或3不是素数”为真；D中周长或面积相等的两个三角形都不一定全等，所以D错．故选C．C命题方向2 ?命题的结构在同一个平面内，若两条直线平行于同一条直线，则这 两条直线平行 [思路分析] 将命题改写为“若p，则q”的形式的方法及原则．『规律方法』 命题改写中的注意事项
任何命题都由条件和结论构成，“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论是隐含的，还需要把这个命题补充完整后再进行改写．〔跟踪练习2〕
将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
(1)6是12和18的公约数．
(2)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．
(3)负数的立方仍是负数．
[解析] (1)若一个数是6，则它是12和18的公约数．真命题．
(2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．假命题．
(3)若一个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题．命题方向3 ?四种命题的关系[思路分析] 各命题已具备“若p，则q”的形式，因此可直接写出它们的四种命题，并利用它们之间的关系判断真假．
[解析] (1)原命题是真命题．
逆命题：若x2＋2x＋q＝0方程有实根，则q≤1，为真命题；
否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为真命题；
逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1，为真命题．
(2)原命题为真命题．
逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，为假命题；
否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题；
逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，为真命题．(3)原命题为真命题．
逆命题：若x＝0或y＝0，则xy＝0，是真命题；
否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0，是真命题；
逆否命题：若x≠0且y≠0，则xy≠0，是真命题．
(4)原命题为真命题．
逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0，是真命题；
否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为0，是真命题；
逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0，是真命题．『规律方法』 1.写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．在判断原命题及逆命题的真假时，常借助“原命题与其逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假”进行判断．
2．互为逆否关系的命题是等价的：原命题与其逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假．(1)当判断一个命题的真假有困难时，可以判断它的逆否命题的真假；(2)原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真命题可能为0个、2个或4个．〔跟踪练习3〕
判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．
(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；
(2)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该函数图像与x轴有交点．
[解析] (1)该命题为真．
逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，为真．
否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，为真．
逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真．
(2)该命题为假．
逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有公共点，则b2－4ac<0，为假．
否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，函数图像与x轴无公共点，为假．
逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴无公共点，则b2－4ac≥0，为假．命题方向4 ?等价命题的应用[解析] 方法一，原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a＜1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．真假判断如下：
因为抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7，若a＜1，则4a－7＜0.即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点．所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．故原命题的逆否命题为真．
方法二，先判断原命题的真假．因为a，x为实数，且关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集不是空集，所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，所以a≥1，所以原命题成立．又因为原命题与其逆命题等价，所以逆否命题为真．『规律方法』 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．〔跟踪练习4〕
求证：若a＋b≥6，则a，b中至少有一个不小于3.
[证明] 构造命题p：若a＋b≥6，则a，b中至少有一个不小于3，
则其逆否命题为：若a，b都小于3，
则a＋b<6.
而当a<3，且b<3时，必有a＋b<6，所以逆否命题为真，从而原命题p为真命题．由命题真假求参数的取值范围 解决此类问题，可先由命题为真或为假获得参数的取值范围，再利用补集思想得到命题为假或为真的参数的取值范围，原理是一个命题非真即假．[思路分析] 第(1)问可以利用集合的观点取甲、乙成立的并集，也可以求出问题的反面后，再写出其补集；第(2)问需要对甲、乙中哪一个为真进行分类讨论．『规律方法』 本题应用了补集思想以及分类整合思想．将命题的真假作为背景或依托可以考查高中数学各模块知识，常考知识点如各基本初等函数的定义域、值域、函数的图像与性质，立体几何知识，数列，不等式等方面知识，解答过程中必须把握一个命题非真即假的原则，通过推理与判断，灵活运用所学知识．尤其在判断命题的真假方面，往往通过举出反例说明命题为假．
〔跟踪练习5〕
已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p和q都为假命题，求m的取值范围．[错解] D
[辨析] (1)(2)对平面向量垂直、平行的条件把握不到位，尤其是特殊向量的情况．(4)中对空间几何体的三视图考虑的不全面．
[正解] 对于(1)中，当a，b中有一个为零向量时，a⊥b不成立，故(1)是假命题；对于(2)，当b＝0，a≠0时，a＝λb不成立，故(2)是假命题；(3)为真命题；对于(4)，几何体还可以是球，故(4)为假命题．故选A．『规律总结』 在把命题的概念理解的情况下，还要把命题中涉及的背景知识熟练掌握．1．下列语句中不是命题的是( )
A．3≥6
B．二次函数不是偶函数
C．x＞0
D．对于x∈R，总有x2＞0
[解析] C选项x的范围未给出，不能判断真假．C2．下列命题中，假命题的个数为( )
①2不是素数；②自然数不都大于0；③2 013能被3整除；④常数函数不是奇函数．
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ①④为假命题．BC 4．(安徽省蚌埠市2017－2018学年高二期末)下列命题中正确的是( )
A．如果平面α⊥平面β，则α内任意一条直线必垂直于β
B．若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线l
C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
D．若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线l
[解析] 如果平面α⊥平面β，则α内一条直线不一定垂直于β；若直线l不平行于平面α，且直线l在平面α内，则α内有无数条直线平行于直线l；若直线l不垂直于平面α，且直线l在平面α内，则α内有无数条直线垂直于直线l；所以A，B，D都错；因为平面α内存在直线垂直于平面β，则有平面α垂直于平面β，所以其逆否命题也成立，即C正确，故选C．C5．写出命题“若x∈A∪B，则x∈A或x∈B”的逆否命题为__________________________.
6．命题“已知不共线向量e1、e2，若λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0”的等价命题为_____________________________________________________________，是______命题(填“真”或“假”)．
[解析] 互为逆否的命题为等价命题，同真同假．若x?A且x?B，则x?A∪B 真 课 时 作 业 学 案