第三章 3.1 3.1.2
一、选择题
1．某事件发生的概率是万分之一，说明了( A )
A．概率太小，该事件几乎不可能发生
B．10 000次中一定发生1次
C．10 000人中，9 999人说不发生，1人说发生
D．10 000次中不可能发生10 000次
[解析] 万分之一的概率很小，属于小概率事件，发生的可能性很小，故选A．其他的说法均是错误的．
2．手表实际上是个转盘，一天二十四小时，分针指到哪个数字的概率最大( D )
A．12 B．6
C．1 D．12个数字概率相等
[解析] 手表设计者设计的转盘是等分的，即分针指到1,2,3，…，12中每个数字的机会都一样，故选D．
3．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( B )
A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜
B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜
C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜
D．甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜
[解析] B中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为，两枚都正面向上的概率为，所以对乙不公平．
4．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( C )
A．一定出现“6点朝上”
B．出现“6点朝上”的概率大于
C．出现“6点朝上”的概率等于
D．无法预测“6点朝上”的概率
[解析] 随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．
5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而聊城市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理( B )
A．甲公司 B．乙公司
C．甲与乙公司 D．以上都对
[解析] 根据极大似然法可知认为肇事车来自乙公司较合理．
6．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：(1)你的学号是奇数吗？(2)在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面朝上，就回答问题(1)；否则就回答问题(2)．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都会如实回答．如果被调查者中的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是( B )
A．30 B．60
C．120 D．150
[解析] 因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率都是，被调查者中大约有300人回答了问题(1)，有300人回答了问题(2)；又因为学号为奇数或偶数的概率也是，故在回答问题(1)的300人中，大约有150人回答“是”，在回答问题(2)的300人中，大约有180－150＝30(人)回答了“是”，即有的被调查者闯红灯，则被调查者中的600人中大约有60人闯过红灯．故选B．
二、填空题
7．利用简单随机抽样的方法抽取某校200名学生，其中戴眼镜的学生有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率约是__0.615__.
[解析] 由概率的定义可得，在这个学校中，随机调查一名学生，他戴眼镜的概率约为＝0.615.
8．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后两面一样，你就去！”你认为这个游戏是__公平__的．(“公平”或“不公平”)
[解析] 向空中同时抛两枚同样的一元硬币，落地后的结果有“正正”“反正”“正反”“反反”四种情况，其中“一正一反”和“两面一样”的概率都是，因此游戏是公平的．
三、解答题
9．元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定．机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大．你是怎样认为的？说说看．
[解析] 其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1,2,3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：
情况
人名
一
二
三
四
五
六
甲
1
1
2
2
3
3
乙
2
3
1
3
1
2
丙
3
2
3
1
2
1
从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．
10．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？
[解析] 体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．
课件40张PPT。第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.2 概率的意义自主预习学案某地“36选7”电脑福利彩票的投注方法是，从36个号码中选择7个号码为1注，每注金额为人民币2元．中奖号码由6个基本号码和1个特别号码组成，投注者根据当期彩票上的投注号码与中奖号码相符的个数多少(顺序不限)，确定相应的中奖资格．
请计算：如果买一注彩票，能够中奖的概率(可能性)有多大？能够中一等奖的概率有多大？1．对概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有__________，认识了这种随机性中的__________，就能比较准确地预测随机事件发生的__________.
2．游戏的公平性
(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为__________，所以这个规则是________的．
(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是________的这一重要原则．规律性 规律性 可能性 0.5 公平 公平 3．决策中的概率思想
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“____________________________”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．
4．天气预报的概率解释
天气预报的“降水”是一个____________，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的________为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也______________，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是________的．使得样本出现的可能性最大 随机事件 概率 可能不出现 错误 5．孟德尔与遗传机理中的统计规律
孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种________.
以豌豆为例说明孟德尔发现的杂交规律，假设纯黄为显性，记为YY，纯绿为隐性，记为yy：
第二代中YY，yy出现的概率都是______，Yy出现的概率为______，所以黄色豌豆(YY，Yy)︰绿色豌豆(yy)≈__________.统计 3︰1 1．事件A发生的概率接近于0，则( )
A．事件A不可能发生
B．事件A也可能发生
C．事件A一定发生
D．事件A发生的可能性很大
[解析] 不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率的取值范围为(0,1)，故选B．B [解析] 概率与试验的次数无关，在此题中与所买彩票的张数的多少无关，它是客观存在的，可能会出现只买一张就中奖，也可能买1 000张也不中奖．D 3．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指( )
A．明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水
B．明天该地区降水的可能性大小为78%
C．气象台的专家中，有78%的专家认为会降水，另外22%的专家认为不降水
D．明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水
[解析] 本题主要考查概率的意义．“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%，故选B．B 1 000 5．现共有两个卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为4,5,6，则玩具给宁宁和凯凯，若射中区域的数字为7,8，则玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规则公平吗？互动探究学案 (1)“今天九华山降雨的概率是80%，黄山降雨的概率是20%”，下面说法不正确的是( )
A．九华山今天可能没有降雨，黄山今天可能降雨
B．九华山和黄山今天都可能没有降雨
C．九华山今天一定降雨，而黄山一定不降雨
D．九华山今天降雨的可能性比黄山大命题方向1 ?正确理解概率的意义C 典例 1 (2)已知某产品的次品率为1%，有下列四种说法：
①从产品中任取100件，其中一定有1件次品；
②从产品中依次抽取100件产品，若前面99件均为合格品，则第100件一定为次品；
③从产品中任意抽取100件，则这100件产品不可能全为合格品；
④从产品中任取一件，为次品的可能性为1%.
其中正确的是______.
[思路分析] 应用概率的意义进行判断．④ [解析] (1)随机事件的概率是指随机事件发生的可能性的大小，大概率事件未必一定发生，同样小概率事件未必不发生，故C不正确．
(2)因为次品率即出现次品的概率，次品率为1%是指产品为次品的可能性为1%，所以从产品中任意抽取100件，其中可能有1件次品，而不是一定有1件次品，①不正确；随机事件每次发生的概率是相等的，并不受前后试验的影响，故第100件产品为次品的可能性仍为1%，②不正确；抽100件产品相当于做100次试验．因为每次试验结果都是随机的，也就是每次抽取可能抽到合格品也可能抽到次品．事实上，这100件产品有101种可能，即可能是100件合格品，也可能是99件合格品1件次品，或是98件合格品2件次品，……或是1件合格品99件次品，或是100件次品，故③不正确．只有④正确．『规律总结』 利用概率的意义解题的三个关注点
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．
(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．
(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．〔跟踪练习1〕 某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( )
A．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大
B．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大
C．碰到同性同学和异性同学的概率相等
D．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化A 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？命题方向2 ?游戏公平性的判断典例 2 [思路分析] 1.列举出所有可能情况是什么？
2．复合条件是什么？
3．如何判断是否公平？
[解析] 该方案是公平的，理由如下：
各种情况如下表所示：『规律总结』 游戏规则公平的判断标准：
(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．
(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的；等等．〔跟踪练习2〕 有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：
A．猜“是奇数”或“是偶数”；
B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”；
C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．
请回答下列问题：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？
(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．[解析] (1)A方案中，“是奇数”和“是偶数”的概率都为0.5；B方案中，“是4的整数倍的数”的概率为0.2，“不是4的整数倍的数”的概率为0.8；C方案中，“是大于4的数”的概率为0.6，“不是大于4的数”的概率为0.4.故选择B方案，猜“不是4的整数倍的数”获胜的概率最大．
(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A．因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．
(3)可以设计为：猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”，也可以保证游戏的公平性． 下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，对试验所有发生可能情况列举不全而致误 典例 3 问其中不公平的游戏是( )
A．游戏1 B．游戏1和游戏3
C．游戏2 D．游戏3[辨析] 错误的根本原因是对试验发生的所有可能情况列举不全，从而导致结果错误．如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．决策中的概率思想 为满足同学们体育锻炼的需要，学校购买了100个篮球．但由于采购人员把关不严，发现有30个篮球有质量问题．体育器材室的管理老师把68个质量合格的篮球和2个质量不合格的篮球存放在左边的篮球架上，2个质量合格的篮球和28个质量不合格的篮球存放在右边的篮球架上．体育课上，体育老师派张强和王苏去器材室拿两个篮球．回来后老师发现张强拿回来的篮球是质量合格的，而王苏拿回来的篮球是质量不合格的．问王苏是从哪个篮球架上拿的篮球？张强呢？
[思路分析] 根据题意与极大似然法，做出判断的依据是“样本出现的可能性最大”．典例 4 『规律总结』 (1)如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．极大似然法是统计中重要的思想方法之一.
(2)在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，小概率(接近于0)事件很少发生，而大概率(接近于1)事件经常发生．知道随机事件发生的概率的大小有利于我们做出正确的决策，以降低风险．1．成语“千载难逢”意思是说某事( )
A．一千年中只能发生一次
B．一千年中一次也不能发生
C．发生的概率很小
D．为不可能事件，根本不会发生
[解析] 根据概率的意义可知选项A、B、D都不正确．C B D 4．某种病治愈的概率是30%，那么，现有10人得这种病，在治疗中前7人没有治愈，后3人一定能治愈吗？
[解析] 如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是0.3指的是随着试验次数的增加，即随着治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此对后3人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也有可能不能治愈，所以后3人不一定能治愈．课时作业学案
