第三章 3.2 3.2.2
A级 基础巩固
一、选择题
1．关于随机数的说法正确的是( C )
A．随机数就是随便取的一些数字
B．随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数
C．用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数
D．不能用伪随机数估计概率
2．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是( A )
A．用计算器的随机函数RANDI(1,6)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,6)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点
B．我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0
C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变
D．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值
3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0,1,2,3代表黑球.4,5,6,7,8,9代表白球．在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为( B )
160 288 905 467 589 239 079 146 351
A．3 B．4
C．5 D．6
[解析] 表示结果为二白一黑的组数为288,905,079,146，共4组．
4．假定某运动员每次投掷飞镖命中靶心的概率为50%.现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4、5表示命中靶心，6、7、8、9、0表示未命中靶心．再以每两个随机数为一组，代表两次投掷飞镖的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
73 93 02 75 56 48 87 30 11 35
据此估计，该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率为( A )
A．0.50 B．0.45
C．0.40 D．0.35
[解析] 20组随机数中代表事件“运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心”的随机数有93、28、85、73、93、02、75、56、48、30，共10组，所以所求事件的概率为＝0.50.
二、填空题
5．从13张扑克牌中随机抽取一张，用随机模拟法估计这张牌是7的概率为，则估计这张牌不是7的概率是__1－__.
6．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是____.
[解析] [a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.
三、解答题
7．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．
[解析] 用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数．
就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为＝0.1.
8．同时抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法计算上面都是1点的概率．
[解析] 步骤：
(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数．第2个数表示另一枚骰子向上的点数．两个随机数作为一组共组成n组数；
(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m；
(3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为.
B级 素养提升
一、选择题
1．已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 889
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( B )
A．0.35 B．0.25
C．0. 20 D．0.15
[解析] 在20个数据中，有5个表示三次投篮恰有两次命中，故所求概率P＝＝0.25.
2．袋子中有四个小球，分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“神”“十”“飞”“天”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止概率为( B )
A． B．
C． D．
[解析] 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13、43、23、13、13共5个基本事件，故所求的概率为P＝＝.
二、填空题
3．从{1,2,3,4,5,6}中随机选一个数a，从{1,2,3}中随机选一个数b，则a[解析] 用(a，b)表示抽取的情况
则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)共18种情况，其中a4．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6，2.7，2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为__0.2__.
[解析] 由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3 m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为P＝＝0.2.
三、解答题
5．掷三枚骰子，利用Excel软件进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．
[解析] 操作步骤：
(1)打开Excel软件，在表格中选择一格比如A1，在菜单下的“＝”后键入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter键， 则在此格中的数是随机产生的1～6中的数．
(2)选定A1这个格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A1至T3，按Ctrl＋V快捷键，则在A1至T3的数均为随机产生的1～6的数．
(3)对产生随机数的各列求和，填入A4至T4中．
(4)统计和为9的个数S；最后，计算频率S/20.
6．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．
[解析] 利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．
034 743 738 636 964 736 614 698 637 162
332 616 804 560 111 410 959 774 246 762
428 114 572 042 533 237 322 707 360 751
就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367.
课件38张PPT。第三章概率3.2 古典概型3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生自主预习学案对事件的概率进行分析时，采用的手段主要是通过大量重复的试验解决的，花费时间太多，实际上我们可以借助计算机或其它科技手段来代替重复试验．随机数就是一个重要的研究方法．1．随机数的产生
(1)标号：把n个____________相同的小球分别标上1,2,3，…，n.
(2)搅拌：放入一个袋中，把它们____________.
(3)摸取：从中摸出____________.这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数．完全相同 搅拌均匀 一个小球 2．伪随机数的产生
(1)规则：依照确定算法．
(2)特点：具有周期性(周期很长)．
(3)性质：它们具有类似__________的性质．
计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为___________.
3．产生随机数的常用方法
(1)____________________________________.
(2)______________________________.随机数 伪随机数 由试验(如摸球或抽签)产生随机数 由计算器或计算机产生随机数 4．随机模拟方法(蒙特卡罗方法)
利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的________来估计________，这种用计算器或计算机模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法．方法 概率 1．用随机模拟方法估计概率时，其准确度决定于( )
A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数
C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法
[解析] 其准确度决定于产生的随机数的个数．B 2．掷两枚骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时，产生的整数值随机数中，每几个数字为一组( )
A．1 B．2
C．9 D．12
[解析] 由于掷两枚骰子，所以产生的整数值随机数中，每2个数字为一组．B 3．用随机模拟方法得到的频率( )
A．大于概率 B．小于概率
C．等于概率 D．是概率的近似值
4．抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第______次比较准确．
[解析] 用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确．D 二 互动探究学案 产生10个1～100之间的整数值的随机数．
[思路分析] 要产生10个1～100之间的整数值随机数，方法有两个，一是应用抽签法，动手做试验；二是利用计算器或计算机模拟试验产生随机数，但抽签法花费时间较多，较麻烦．命题方向1 ?随机数的产生方法典例 1
[解析] 方法一：抽签法．
(1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码1,2,3，…，100；
(2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀．
(3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数．
(4)把步骤(3)中的操作重复10次，即可得到10个1～100之间的整数值随机数．『规律总结』 随机数的产生主要有抽签法和用计算器或计算机产生两种方法．
产生随机数需注意：
(1)利用抽签法时，所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的，这是试验成功的基础．
(2)利用计算器或计算机产生随机数时，由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同，故需特别注意操作步骤与顺序的正确性，具体操作需严格参照其说明书．〔跟踪练习1〕 用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中“出现正面朝上”随机数．
[解析] 利用计算机统计频数和频率，用Excel演示．
(1)选定Cl格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1：A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数．
(2)选定D1格，键入“＝1－Cl/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率． 盒中有除颜色外其他均相同的5只白球和2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：
(1)任取一球，得到白球；
(2)任取三球，都是白球．
[思路分析] 将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机数，(1)一个随机数看成一组即代表一次试验；(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验．统计组数和事件发生的次数即可．命题方向2 ?估计古典概型的概率典例 2 〔跟踪练习2〕 某种心脏手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，试估计：
(1)恰好成功1例的概率；
(2)恰好成功2例的概率．
[解析] 利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0、1、2、3代表手术不成功，用4、5、6、7、8、9代表手术成功，这样可以体现成功的概率为0.6.因为做3例手术，所以每3个随机数作为一组．例如产生907,966,191,925，…，730,113,537,989共100组随机数． 种植某种树苗，成活率为0.9，请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率．写出模拟试验的过程，并求出所求概率．
[解析] (1)先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0,9)，或计算器的随机函数RANDI(0,9)产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生随机数，例如，如下30组随机数：命题方向3 ?用随机模拟法估计概率典例 3 69 801 66 097 77 124 22 961 74 235
31 516 29 747 24 945 57 558 65 258
74 130 23 224 37 445 44 344 33 315
26 120 21 782 58 555 61 017 45 241
44 134 92 201 70 362 83 005 94 976
56 173 34 783 16 624 30 344 01 117〔跟踪练习3〕 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
5 727 0 293 7 140 9 857 0 347 4 373 8 636 9 647 1 417
4 698 0 371 6 233 2 616 8 045 6 011 3 661 9 597 7 424
6 710 4 281
据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A．0.85 B．0.812 9
C．0.8 D．0.75D 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为30%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3表示下雨，由4、5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间随机整数的20组数据如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
通过以上数据可知三天都不下雨的概率近似为( )
A．0.05 B．0.35
C．0.4 D．0.7随机模拟的易错点 典例 4 B [错解] 选A或选C或选D
[辨析] 由于审题不清，误认为求三天下雨的概率，或将随机数代表的含义弄错导致选A或D；由于符合条件的随机数个数确定不准可能导致选C．[防范措施] 1.认真审题
解决此类问题首先要正确理解所求概率的含义，弄清其包含的基本事件．
2．恰当设计
恰当设计随机数，弄清随机数代表的事件及代表所求事件的随机数组．如本题由1、2、3表示下雨，由4、5、6、7、8、9、0表示不下雨．
3．准确计算
要正确计算代表所求事件的随机数组的个数和总的随机数组的个数．正确利用概率公式计算出所求概率．如本题找出代表三天都不下雨的随机数个数，即可求出概率．用计算器或计算机产生整数值随机数的模拟试验，可以用来求概率的近似值．随机数的应用 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，用随机模拟方法计算在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率．
[思路分析] 用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次投篮命中的概率．因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．典例 5 1．使用随机模拟方法估计某一随机事件的概率P时，下面正确的结论是
( )
A．实验次数越大，估计越精确
B．随着实验次数的增加，估计值稳定在P附近
C．若两人用同样的方法做相同次数的随机模拟，则他们得到的估计值也是相同的
D．某人在不同的时间用同样的方法做相同次数的随机模拟，得到的估计值一定相同B 2．抛掷一枚硬币5次，若正面向上用随机数0表示，反面向上用随机数1表示，下面表示5次抛掷恰有3次正面向上的是( )
A．1 0 0 1 1 B．1 1 0 0 1
C．0 0 1 1 0 D．1 0 1 1 1C 3．通过模拟试验，产生了20组随机数：
6 830 3 013 7 055 7 430 7 740 4 422 7 884
2 604 3 346 0 952 6 807 9 706 5 774 5 725
6 576 5 929 9 768 6 071 9 138 5 754
如果恰有三个数在1、2、3、4、5、6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为______.课时作业学案
