第一章 学业质量标准检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：
(1)输出语句INPUTa，b，c
(2)输入语句INPUT x＝3
(3)赋值语句3＝A
(4)赋值语句A＝B＝C
其中正确的个数是( A )
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] (1)输入语句与内容间应有空格；(2)不能输入表达式；(3)不能变量赋值给常数；(4)不能连续赋值．
2．(2019·山西沁县中学高一期中测试)如图程序输出的结果是( B )
A．3,4 B．4,4
C．3,3 D．4,3
[解析] 从所给的赋值语句中可以看出，a＝3，b＝4，a是b赋给的值，a＝4，而b又是a赋给的值，b＝4，
∴输出的a，b的值分别是4,4，故选B．
3．若下列程序执行的结果是2，
则输入的x的值是( C )
A．2 B．－2
C．2或－2 D．0
[解析] 程序语句执行的是y＝，故输入2或－2的结果都是2.
4．(2019·兰州一中高一期中测试)下边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14,18，则输出的a＝( B )
A．0 B．2
C．4 D．14
[解析] 程序在执行过程中，a，b的值依次为a＝14，b＝18；b＝4；a＝10；a＝6；a＝2；b＝2，此时a＝b＝2程序结果，输出a的值为2，故选B．
5．将二进制数1 101(2)化为十进制数为( D )
A．10 B．11
C．12 D．13
[解析] 本题考查二进制与十进制的相互转化.1 101(2)＝1×23＋1×22＋0×21＋1＝13.故选D．
6．如果用辗转相除法求168与72的最大公约数要做n次除法运算，那么n的值为( A )
A．2 B．3
C．4 D．5
[解析] ∵168＝72×2＋24，72＝24×3，
∴应做两次除法，即可求出168与72的最大公约数为24，故选A．
7．(2017·北京文，3)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( C )
A．2 B．
C． D．
[解析] 第一次循环：k＝1，s＝2；
第二次循环：k＝2，s＝；
第三次循环：k＝3，s＝，
此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为.
8．(2019·山西陵川一中高一期中测试)执行下边的程序，若输入n＝3，则输出S＝( C )
A．4 B．6
C．8 D．10
[解析] 由题意知，i＝1，s＝2；S＝2×＝4，i＝2；
S＝4×＝6，i＝3；S＝6×＝8，i＝4，输出s＝8.
9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝4x5－x2＋2当x＝3时的值时，需要_______次乘法运算和_______次加法(或减法)运算．( C )
A．4,2 B．5,3
C．5,2 D．6,2
[解析] f(x)＝4x5－x2＋2＝(((4x)x)x－1)x)x＋2，所以需要5次乘法程算和2次加法(或减法)运算．
10．利用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝5时的值为( A )
A．4 881 B．220
C．975 D．4 818
[解析] 依据秦九韶算法，把多项式改写为f(x)＝((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6.按照从内到外的顺序，依次计算x＝5时的值：
v0＝1；
v1＝1×5＋2＝7；
v2＝7×5＋3＝38；
v3＝38×5＋4＝194；
v4＝194×5＋5＝975；
v5＝975×5＋6＝4 881.
故f(5)＝4 881.
11．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填的是( B )
A．2 B．3
C．4 D．16
[解析] ∵a＝1时进入循环，此时b＝21＝2；
a＝2时再进入循环，此时b＝22＝4；
a＝3时，再进入循环，此时b＝24＝16.
∴a＝4时应跳出循环．
∴循环满足的条件为a>3，应填3，故选B．
12．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是( C )
A．{x∈R|0≤x≤log23}
B．{x∈R|－2≤x≤2}
C．{x∈R|0≤x≤log23或x＝2}
D．{x∈R|－2≤x≤log23或x＝2}
[解析] 根据题意，得当x∈(－2,2)时，f(x)＝2x，
∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；
当x?(－2,2)时，f(x)＝x＋1，
∴1≤1＋x≤3，∴0≤x≤2，即x＝2.
∴x的取值范围是{x|0≤x≤log23或x＝2}．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)
13．三个数720,120,168的最大公约数是__24__.
[解析] 先求720与120的最大公约数120，再求168与120的最大公约数24，因此，720,120与168的最大公约数为24.
14．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，v4的值为__80__.
[解析] v0＝1，v1＝v0x＋a5＝1×2－12＝－10，v2＝v1x＋a4＝－10×2＋60＝40，v3＝v2x＋a3＝40×2－160＝
－80，v4＝v3x＋a2＝－80×2＋240＝80.
15．执行下面的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为__3__.
[解析] 该题考查循环结构的程序框图的运行，考查考生的计算能力．
输入a＝0，b＝9，
第一次循环：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，i＝1＋1＝2；
第二次循环：a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，i＝2＋1＝3；
第三次循环：a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a>b成立，
所以输出i的值为3.
16．如图所示的程序框图，若输入的值为－5，则输出的结果是__－1__.
[解析] ∵输入的x值为－5<0，
∴x＝2－5，∴y＝4＋log22－5＝4－5＝－1，
∴输出的结果是－1.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数．
[解析] 324＝243×1＋81，
243＝81×3＋0，
则324与243的最大公约数为81.
又135＝81×1＋54，
81＝54×1＋27，
54＝27×2＋0，
则81与135的最大公约数为27.
故三个数324,243,135的最大公约数为27.
18．(本小题满分12分)求函数y＝的值的程序框图如图所示．
(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；
(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．
①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？
②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？
③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？
[解析] (1)题中程序框图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围，所以必须引入判断框，应用条件结构．正确的算法步骤如下：
第一步，输入x.
第二步，如果x＜2，那么y＝－2；否则，y＝x2－2x.
第三步，输出y.
(2)根据以上算法步骤，可以画出如图所示的程序框图．
①要使输出的值为正数，则x2－2x＞0，∴x＞2或x＜0(舍去)．故当输入的x＞2时，输出的函数值为正数．②要使输出的值为8，则x2－2x＝8，∴x＝4或x＝－2(舍去)．故输入x的值应为4.③当x≥2时，y＝x2－2x≥0，当x＜2时，y＝－2，又－2＜0，故要使输出的y值最小，只要输入的x满足x＜2即可．
19．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．
[解析] f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，
v0＝7，
v1＝7×3＋6＝27，
v2＝27×3＋5＝86，
v3＝86×3＋4＝262，
v4＝262×3＋3＝789，
v5＝789×3＋2＝2 369，
v6＝2 369×3＋1＝7 108，
v7＝7 108×3＋0＝21 324，
∴f(3)＝21 324.
即当x＝3时，函数值是21 324.
20．(本小题满分12分)设计一个程序，求＋＋＋…＋的值．
[解析] 观察所求的式子可以看出，各项的分母都是两个数的积，其中第一个因数是1,3,5，…，99是100以内的奇数，第二个因数是第一个因数与3的和，故可以构造一个循环程序，让变量i从1开始每次增加2，产生分母中的第一个因数，由i＋3得到第二个因数，所求式子中的每一项可以用1/(i
(i＋3))表示，再把各项累加起来就可以得到结果．程序如下：
21．(本小题满分12分)如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图．
[解析] 由题意可得y＝.
程序框图如图：
22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．
(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？
(3)写出程序框图的程序语句．
[解析] (1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.
(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2009时，输出最后一对，此时n＝2011，共输出(x，y)的组数为1 005.
(3)程序框图的程序语句如下：
课件31张PPT。第一章算法初步章末整合提升知 识 网 络算
法 算
法 算
法 专题突破算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般的问题解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．专题一 ?算法设计 已知平面直角坐标系中的两点A(－1,0)、B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．典例 1 程序框图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．画程序框图之前应先对问题设计出合理有效的算法．然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图，算法的逻辑结构有三种：顺序结构、条件结构和循环结构．
(1)条件结构是一种重要的选择结构．比如比较两个数的大小、对一组数进行排序筛选等问题都要用到条件结构．
(2)在利用循环结构画程序框图前，常确定三件事：一是确定循环变量的初始条件；二是确定算法中反复执行的部分，即循环体；三是循环终止的条件．专题二 ?程序框图 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于
( )
A．－3 B．－10
C．0 D．－2
[解析] (1)k＝1,1<4，s＝2×1－1＝1；
(2)k＝2,2<4，s＝2×1－2＝0；
(3)k＝3,3<4，s＝2×0－3＝－3；
(4)k＝4，直接输出s＝－3.典例 2 A 设计一个计算10＋11＋12＋…＋200的值的算法．并画出程序框图．
[解析] 算法如下：
第一步，使i＝10.
第二步，使p＝0.
第三步，使p＝p＋i.
第四步，使i＝i＋1.
第五步，若i≤200.则返回第三步；否则，输出p，算法结束．
程序框图如图．典例 3 基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种．用基本算法语句编写程序时，要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，还要注意这两类语句中判断条件的表述及循环语句中有关变量的取值范围．专题三 ?程序的编写 一个球从100 m高处落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下．编写程序，求当它第10次着地时，全程共经过多少米？典例 4 到第10次落地时，共经过的路程为s＝h1＋2h2＋2h3＋…＋2h10＝2(h1＋h2＋…＋h10)－h1.故可将s作为累加变量，i作为计数变量．
程序框图如图： 根据以上程序框图，可设计程序如下： 1．求两个正整数的最大公约数
(1)辗转相除法：反复做除法，直到大数被小数除尽．
(2)更相减损术：反复做减法，直到差与较小的数相等．
2．用秦九韶算法求多项式的值
用秦九韶算法求多项式的值时，首先要对所给的n次多项式进行合理的改写，然后由内向外逐次计算，要确保中间计算结果的准确性．专题四 ?辗转相除法和更相减损术、秦九韶算法及不同进制数间的互化3．不同进制数间的互化
非十进制的数转化成十进制的数比较容易，只要将其写成各位上的数与基数的幂的乘积之和的形式再求和即可；相应地，将十进制的数转化成k进制的数，只需用除k取余法，再将得到的余数从下到上写出即为k进制的数；要实现不同进制数间的互化，可借助十进制的数作为过渡． 用辗转相除法求888与1 147的最大公约数．
[解析] ∵1 147＝888×1＋259，
888＝259×3＋111，
259＝111×2＋37，
111＝37×3，
∴888和1 147的最大公约数是37.典例 5 把五进制数1 234(5)转化为十进制数，再把它转化为八进制数．典例 6 1．分类讨论思想
在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想．在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如条件结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法．专题五 ?思想方法专题典例 7 [解析] 算法的程序框图如下图所示． 程序如下：『规律总结』 在求分段函数的函数值时，由于自变量x的取值不同，其函数值的求法也不同，应先对x的值进行判断，然后根据x的取值选择不同的计算方法，故采用条件语句进行算法设计．注意IF和ENDIF要一一对应．2．方程思想
方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程(或方程组)，通过解方程(或方程组)或运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程思想在算法中有着广泛的应用，特别是求不定方程的整数解，其常规解法就是试值，但如果解的范围比较大，试值的次数就比较多，工作量较大，我们就可以通过循环语句让计算机重复执行，代替人工单一重复的计算． 在我国《算经十书》之一《孙子算经》中有文：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何．请设计程序解决此问题，并画出程序框图．典例 8 从m＝2开始检验条件，若有任何一个不满足，则m加1后再检验条件，直到满足．程序框图如下图所示． 程序如下：
m＝2
WHILE m MOD 3<>2 OR m MOD 5<>3 OR m MOD 7<>2
m＝m＋1
WEND
PRINT “m＝”；m
END『规律总结』 (1)当待解决的问题需要重复相同的步骤时，要实现算法必须通过循环结构，程序的书写也必须用循环语句来描述．本例程序框图中，m的值从2开始循环，直到有满足条件的m出现为止．
(2)注意程序语言的正确书写：
在编程时，“≠”应写作“＜＞”；“OR”表示“或者”；“AND”表示“并且”．
