第二章 2.1 2.1.1
A级 基础巩固
一、选择题
1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( A )
A．总体
B．个体
C．样本容量
D．从总体中抽取的一个样本
[解析] 由条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体，其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200，故选A．
2．下列抽样实验中，适合用抽签法的有( B )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
[解析] A、D中个体的总数较大，不适于用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均了．
3．高三某班有34位同学，座位号记为01,02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两列数字，则选出来的第4个志愿者的座号为( D )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20
96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77
04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
A．23 B．09
C．02 D．16
[解析] 从随机数表第一行的第6列和第7列数字35开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21,32,09,16,17，第四个志愿者的座号为16.
4．用随机数法从100名学生(其中男生40名)中抽取20名参加一项文体活动，某男学生被抽到的可能性是( C )
A． B．
C． D．
[解析] 从容量为100的总体中抽取一个容量为20的样本，每个个体被抽到的可能性都是＝.
二、填空题
5．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从1～30个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是__抽签法__.
[解析] 当总体的个数不多时，宜采用抽签法．因为它简便易行，可用不同的方式制签，抽签也方便．
6．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为__54__.
[解析] n＝(700＋600＋500)×0.03＝54.
三、解答题
7．某校高一年级有36名足球运动员，要从中抽出7人调查学习负担情况．试用两种简单随机抽样方法分别取样．
[解析] 方法1(抽签法)
第一步，将36名足球运动员进行编号，分别为1,2,3，…，36；
第二步，将36个号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的盒子里，充分搅拌，依次抽取7个号签，并记录上面的号码；
第四步，与这7个号码对应的足球运动员就是要抽取的样本．
方法2(随机数表法)
第一步，将36名足球运动员进行编号，分别为00,01,02,03，…，35；
第二步，在随机数表中任选一数作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如，选第4行第9列数字“2”，方向向右读；
第三步，从“2”开始，向右读，每次读取两位，凡不在00～35中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到26,27,31,05,03,15,12.
第四步，将与这7个号码26,27,31,05,03,15,12相对应的足球运动员选出，就构成了我们所要的样本．
8．某车间工人加工了一批零件共40件，为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤．
[解析] 抽样步骤是：
第一步，先将40件零件编号，可以编为00,01,02，…，38,39.
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．
B级 素养提升
一、选择题
1．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为( C )
A．36% B．72%
C．90% D．25%
[解析] ×100%＝90%.
2．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则( D )
A．a＝，b＝ B．a＝，b＝
C．a＝，b＝ D．a＝，b＝
[解析] 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是.
二、填空题
3．从一个总数为N的总体中抽取一个容量为20的样本，若每个个体被抽到的可能性为0.1，则N＝__200__.
[解析] 利用公式，每个个体被抽到的可能性P＝.
由0.1＝，得N＝200.
4．从一群玩游戏的小孩中随机挑选k人，一人分一个苹果，让他们返回继续玩游戏．过了一会儿，再从中任意挑选m人，发现其中有n个小孩曾分到过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为____.
[解析] 设参加游戏的小孩有x人，则＝，所以x＝.
三、解答题
5．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：
A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
C．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？
[解析] A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；B中用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机抽样，因此用C方案比较合理．
6．某中学从40名学生中选1名作为男篮啦啦队的成员，采用下面两种方法：
方法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．
方法二：将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为啦啦队的成员．
试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？
[解析] 抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，方法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分．
这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．
7．为了迎接2018年6月8号至7月8号第21届俄罗斯足球世界杯，现要在全球征集筛选的50个吉祥物中抽取6个参加最后的筛选．每个吉祥物被选中的机会均等，若采用抽签法，该如何进行？
[解析] ①将50个吉祥物标号，号码为01,02，…，50；
②将50个吉祥物的编号分别写在一张小纸条上，并揉成完全相同的小球，制成号签；
③将制成的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；
④从容器中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号，如：02,21,27,08,46,11；
⑤对应上面6个编号的吉祥物就是参加最后筛选的吉祥物．
课件49张PPT。第二章统计统计是研究随机现象的数学方法．在“课标”中占有较大比重，是“课标”进行教材改革的重要组成部分．在这章的学习中，我们应掌握基本的概念，如简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念以及它们的联系和区别．同时，本章内容与初中的“统计初步”的联系非常密切，在学习过程中，要注意沟通前后知识的联系，使统计这部分知识成为一个整体，统计是与数据打交道的，处理问题计算量大且比较复杂，对于这一点在线性回归中表现得更加突出．同学们在本章的学习中应重视用科学计算器处理统计数据的技能训练．2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样自主预习学案为了判断西瓜熟了没有，可在西瓜上挖下一小块先尝尝．一小块西瓜常能表明整个西瓜的味道怎样，与此类似，为了了解政府部门、工厂、学校、商店等某个整体的特征，通常都是从总体中抽取样本，再通过样本对总体进行统计计算、预测结果、估计产品质量．1．简单随机抽样逐个不放回 相等 抽签法 随机数法 对总体、个体、样本、样本容量的认识
总体：统计中所考察对象的________叫做总体．
个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的__________个体叫做样本．
样本容量：样本的______________叫做样本容量．全体 一部分 个体的数目 2．抽签法编号 号签 均匀 一个 n 3．随机数法编号 任选一个 方向 跳过 取出 1．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是( )
A．8 B．400
C．96 D．96名学生的成绩
[解析] 在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，96名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量．C 2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性( )
A．与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些
D．每个个体被抽中的可能性无法确定
[解析] 在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．B 3．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．不放回地抽取
[解析] 利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性，故选B．B 4．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是______位．
[解析] 由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位，从0 000到1 000，或者是从0 001到1 001等．四
5．为了适应新高考改革，尽快推行不分文理科教学，对比目前文理科学生考试情况进行分析，决定从80名文科同学中抽取10人，从300名理科同学中抽取50人进行分析．由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取，你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试。[解析] 文科生抽样用抽签法，理科生抽样用随机数表法，抽样过程如下：
(1)先抽取10名文科同学：
①将80名文科同学依次编号为1,2,3，…，80；
②将号码分别写在形状、大小等均相同的纸片上，制成号签；
③把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取10次；
④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本．(2)再抽取50名理科同学：
①将300名理科同学依次编号为001,002，…，300；
②从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向，比如从教材附表的第4行第1列的数字6开始向右读．每次读取三位，凡不在001～300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码032,142,154,121,206，…；
③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本．互动探究学案 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；
(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；命题方向1 ?简单随机抽样的概念典例 1 (5)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．
[思路分析] 若抽取样本的方式是简单随机抽样，它应具备哪些特点？
[解析] (1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．
(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．
(3)不是简单随机抽样．因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．
(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．
(5)不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样．『规律总结』 1．如果一个总体满足下列两个条件，那么可用简单随机抽样抽取样本：
①总体中的个体之间无差异：
②总体个数不多．
2．判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：
上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样〔跟踪练习1〕 下列问题中，最适合用简单随机抽样的是( )
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量B
[解析] 根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法． 有一车西瓜共40个，想从中选出3个检验是否成熟．请你用抽签法完成，写出抽样过程．命题方向2 ?抽签法的应用典例 2 [解析] 第一步，将40个西瓜进行编号，编号为1～40.
第二步，在大小相同的40张纸片上，分别写上数字1,2,3，…，40.
第三步，将纸片揉成大小一样的小球，放进一个不透明的箱子里，并搅拌均匀．
第四步，从箱子里每次取一个纸球，取三次取到三个纸球．
第五步，打开纸球，纸片上标的号码则为对应西瓜上的号码，取出这三个西瓜，即得样本．『规律总结』 一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．在用抽签法解决问题的过程中，为了使每一个个体被抽到的可能性相等，要特别注意每一次抽签前要将号签搅匀，这样才能保证抽样的公平性．
利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：
①编号时，如果已有编号(如学号，标号等)，可不必重新编号．
②号签要求大小、形状完全相同．
③号签要搅拌均匀．
④要逐一不放回地抽取．〔跟踪练习2〕 某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，并写出抽样步骤．
[解析] 抽样步骤是：
第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18；
第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员． 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
A．08 B．07
C．02 D．01
[思路分析] 从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，选出符合条件的前5个个体编号，即可得结论．命题方向3 ?随机数表法的应用D 典例 3
[解析] 由题意知第一个数为65(第1行第5列和第6列)，按由左向右选取两位数(大于20的跳过，重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.『规律总结』 随机数表法的一般步骤：
(1)将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致)；
(2)在随机数表中任选一个数作为开始；
(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出；若得到的号码前面已经取出，则也跳过．如此进行下去，直到取满为止；
(4)根据选定的号码抽取样本．〔跟踪练习3〕 从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为( )
1 622 7 794 3 949 5 443 5 482
1 737 9 323 7 887 3 520 9 643
8 626 3 491 6 484 4 217 5 331
5 724 5 506 8 877 0 474 4 767
A．435 B．482 C．173 D．237
[解析] 根据随机数表法，从第1行第6列开始大于500舍去，直到选取第4个．依次得到的样本编号为394,435,482,173，则选出来的第4个个体编号为173.C 看下面的抽样：
(1)某班45名学生，指定成绩优异的2名学生参加一个座谈会；
(2)从20个零件中一次性拿出3个进行质量检查；
(3)为保证食品安全，中秋前，从某厂提供的一箱月饼中拿出一个检查后放回，再拿出一个检查后放回，连续拿出又放回5次，检查了5个月饼．
其中是简单随机抽样的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个对简单随机抽样的定义理解不透彻致误 典例 4 A [错解] D
[辨析] 错解中认为这三个抽样均为简单随机抽样．错误原因在于没有弄清楚简单随机抽样的定义．判断一个抽样是不是简单随机抽样，就是看它是否符合简单随机抽样的所有特点．
[正解] (1)不是简单随机抽样．指定2名成绩优异的学生，不满足等可能抽样的条件．
(2)不是简单随机抽样．是一次性拿出3个零件，违背简单随机抽样特点中的逐个抽取．
(3)不是简单随机抽样．是有放回抽取，而简单随机抽样是不放回抽取．简单随机抽样是其他抽样方法的基础．因为它在理论上是最容易处理，而且当总体容量不太大时，实施起来比较容易，所以在日常生活中应用比较普遍．如做某项任务人选的产生，抓阄安排某种东西的归属，某种产品质量的检测等．简单随机抽样在生活中的应用 省环保局收到各县市报送的环保案例28件，为了了解全省环保工作的情况，要从这28件案例中抽取7件作为样本研究．试确定抽取方法并写出操作步骤．
[解析] 总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．步骤如下：
(1)将28件环保案例用随机方式编号，号码是1,2,3，…，28；
(2)将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上，制成形状、大小均相同的号签；
(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；
(4)从容器中无放回地逐个抽取7个号签，并记录上面的号码；
(5)找出和所得号码对应的7件案例，组成样本．典例 5 『规律总结』 解决实际生活中的抽样问题时，若总体中的个体数目不多且个体之间无差异时，可采用简单随机抽样的方法抽取，但需注意的是在操作时一定要本着公平的原则，即每个个体被抽到的机会都是相等的．1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库的1 000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检验
C．某社区组织100名党员研读十九大报告，学习十九大精神
D．从10部手机中不放回地随机抽取2部进行质量检验(假设10部手机已编号，对编号进行随机抽取)
[解析] A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求被抽取的样本的总体个数有限不相符；B中，一次性抽取不符合从总体中逐个抽取的特点；C中，该社区的100名党员是挑选出来的，不符合简单随机抽样中的等可能性．D 2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( )
A．总体是240 B．个体是每一名学生
C．样本是40名学生 D．样本容量是40
[解析] 因为要了解的是学生身高情况，所以A，B，C错，样本容量是40，故选D．D 3．某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，对这100件产品采用下列编号方法：①01,02，…，100；②001,002，…，100；③00,01，…，99.其中正确的是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．③
[解析] 采用随机数法抽取样本，总体中个体的编号必须位数相同，这样便于读数，故②③正确．C 4．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001,002，…，800，若从随机数表第3行第3列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是__________.
84 42 17 53 31 57 24 56 06 88 77 04 74
67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01
63 78 59 16 95 55 67 19 98 50 71 75 12
86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 31 12 34
29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51
00 13 42 99 66 02 79 54717
[解析] 从随机数表第3行第3列的数7开始向右读，每三位确定一个编号，其中编号大于800的去掉，重复的也去掉，这样依次得到的编号分别为：785,567,199,717，则所抽取的第4粒种子的编号是717.5．一个学生在一次理科综合学科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道，请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．
[解析] 解法一：抽签法．
第一步，将物理、化学、生物题编号，号码是1,2,3，…，47；
第二步，将1～47这47个编号分别写到大小、形状都相同的号签上；
第三步，将物理、化学、生物题的号签分别放入三个不透明的容器中，都搅拌均匀；
第四步，分别从装有物理、化学、生物题的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这便是所要回答的问题的序号．解法二：随机数法．
第一步，将物理题的编号对应地改成01,02，…，15，其余两门学科的题的编号不变；
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第10行第2列的数7开始向右读；
第三步，从选定的数7开始向右读．每次读取两位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码，依次可得到08,24,40,44,29,05,28,14；
第四步，对应以上编号找出所要回答的问题的序号，物理题的序号为：5,8,14；化学题的序号为：24,28,29；生物题的序号为：40,44.课时作业学案
