第三章 3.2
A级 基础巩固
一、选择题
1．y＝sinxcosx＋sin2x可化为( A )
A．y＝sin＋ B．y＝sin－
C．y＝sin＋ D．y＝2sin＋1
[解析] y＝sin2x＋
＝sin2x－cos2x＋
＝＋
＝sin＋.
2．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝( D )
A． B．
C． D．
[解析] 由＋＝4，得
＝4，所以＝4，
sin2θ＝.
3．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象( C )
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位
[解析] y＝(sin3x＋cos3x)
＝sin(3x＋)．
而y＝cos3x＝sin(3x＋)，将其向右平移个单位可得y＝sin[3(x－)＋]＝sin(3x＋)．
4．sin(α＋β)cosα－[sin(2α＋β)－sinβ]可化简为( C )
A．－sin(2α＋β)＋sinβ B．－sin(2α＋β)
C．sinβ D．0
[解析] 原式＝sin(α＋β)cosα－{sin[(α＋β)＋α]－sinβ}
＝sin(α＋β)cosα－[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－sinβ]
＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＋sinβ
＝sin[(α＋β)－α]＋sinβ
＝sinβ＋sinβ
＝sinβ.
5．若cosα＝，且α∈(0，π)，则cos＋sin的值为( B )
A． B．
C． D．
[解析] ∵cosα＝，且α∈(0，π)，∴∈(0，)．
∴cos＝＝＝＝.
sin＝＝＝
∴cos＋sin＝＋＝.
6.·等于( B )
A．tanα B．tan2α
C．1 D．
[解析] 原式＝＝＝＝tan2α.
二、填空题
7．已知cos2α＝，且<α<π，则tanα＝__－__.
[解析] ∵<α<π，∴tanα＝－＝－.
8．若sin2α<0，cosα<0，则cosα＋sinα＝__sin(α－)__.
[解析] 由题可知α为第二象限角，且<<.
原式＝cosα＋sinα
＝－cosαtan(－)＋sinα·tan
＝－2sin2(－)＋2sin2
＝－1＋cos(－α)＋(1－cosα)
＝sin(α－)．
三、解答题
9．求证：＝.
[证明] 左边＝
＝
＝＝＝＝＝右边．
∴原等式成立．
10．将下列三角函数解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋m的形式．
(1)f(x)＝2cos(sin＋cos)－1；
(2)f(x)＝2cos(x＋)cos(x－)＋2sinxcosx.
[解析] (1)f(x)＝2sincos＋2cos2－1＝sinx＋cosx＝2(sinxcos＋cosxsin)＝2sin(x＋)．
(2)f(x)＝2(cosxcos－sinxsin)·(cosxcos＋sinxsin)＋sin2x＝(cosx－sinx)(cosx＋sinx)＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)．
B级 素养提升
一、选择题
1．已知sinθ＝，<θ<3π，那么tan＋cos的值为( B )
A．－3 B．3－
C．－3－ D．3＋
[解析] ∵<θ<3π，
∴cosθ＝－＝－，<<.
∵sin<0，cos<0.
∴sin＝－＝－，
cos＝－＝－.
∴tan＝＝3.
∴tan＋cos＝3－.
2．已知函数f(x)＝sinx－cosx，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为( B )
A．{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}
B．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
C．{x|kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z}
D．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}
[解析] 由已知得f(x)＝2sin(x－)，
∵f(x)≥1，即sin(x－)≥，可得＋2kπ≤x－≤π＋2kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.
3．设0<θ<，且sin＝，则tanθ等于( D )
A．x B．
C． D．
[解析] ∵0<θ<，sin＝，
∴cos＝＝.
∴tan＝＝，tanθ＝＝＝·(x＋1)＝.
4．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则下列等式中一定成立的是( A )
A．A＝B B．A＝C
C．B＝C D．A＝B＝C
[解析] ∵sinAsinB＝cos2＝＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)
∴cosAcosB＋sinAsinB＝.
∴cos(A－B)＝1，
∵0
∴A－B＝0，∴A＝B．
二、填空题
5．已知tan＝，则cosα＝____.
[解析] ∵tan＝±，∴tan2＝.
∴＝，解得cosα＝.
6．(sin＋cos)2＋2sin2(－)的值等于__2__.
[解析] 原式＝1＋sinα＋2·
＝1＋sinα＋1－sinα＝2.
三、解答题
7．已知cos(x＋)＝且[解析] 原式＝
＝，
cosx＋sinx＝sin(x＋)，
由知sin(x＋)<0，
由cos(x＋)＝(cosx－sinx)＝，
得cosx－sinx＝，且sin(x＋)＝－，
对cosx－sinx＝两边平方得1－2sinxcosx＝.
∴2sinxcosx＝.
∴原式＝＝－.
8．已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A，B，C的大小．
[解析] 由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0，
∴sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0，
∴sinB(sinA－cosA)＝0，
∵B∈(0，π)，
∴sinB≠0，∴sinA＝cosA，
∵A∈(0，π)，∴A＝，从而B＋C＝.
由sinB＋cos2C＝0，得sinB＋cos(－2B)＝0，
∴sinB－sin2B＝0，sinB－2sinBcosB＝0，
∴cosB＝，
∴B＝，∴C＝.
于是A＝，B＝，C＝.
课件43张PPT。第三章三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换自主预习学案
sin2x × × × √ C B C 互动探究学案命题方向1 ?应用半角公式求值典例 1
命题方向2 ?三角恒等式的化简与证明典例 2 『规律总结』 化简问题中的“三变”
(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．
(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．
(3)变式：观察式了的结构形式的差异，选择适当的变形途径，如升幂、降幂、配方、开方等． 将下列各式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式：辅助角公式的应用 典例 3
应用半角公式求值时错用公式 典例 4 －3 D C C A 课时作业学案